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Beiträge zu UNTERRICHTS-MATERIALIEN Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Sek. I/II

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UNTERRICHTS-MATERIALIEN Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Sek. I/II

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Sonstige

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Mathematik
Inhaltsverzeichnis UNT-MAT... Inhaltsverzeichnis UNT-MAT Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Eine Übersicht aller bisher erschienenen Beiträge in...
Eine Übersicht aller bisher erschienenen Beiträge in UNTERRICHTS-MATERIALIEN Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
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Mathematik
Wartezeitprobleme und zugehörige... Wartezeitprobleme und zugehörige Verteilungen
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist häufig nicht nur die Frage nach Erfolg...
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist häufig nicht nur die Frage nach Erfolg oder Misserfolg relevant, sondern auch, wie viele Versuche es braucht, bis sich der erste Erfolg einstellt. Die Schülerinnen und Schüler lernen solche Wartezeitprobleme im Zusammenhang mit verschiedenen Zufallsexperimenten und verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen kennen....
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Mathematik
Defekte Geräte und unsichere... Defekte Geräte und unsichere Passwörter
Zwei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen die...
Zwei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber auch in der Kombinatorik anwenden. Anhand von Baumdiagrammen bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse. Auch die Bestimmung von bestimmten Wahrscheinlichkeiten und die Durchführung...
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Mathematik
Mathematische Rätsel mit... Mathematische Rätsel mit Quadraten in der Stochastik
Rätsel faszinieren viele Schülerinnen und Schüler, aber auch...
Rätsel faszinieren viele Schülerinnen und Schüler, aber auch Erwachsene. Hier liefert ein Zahlenrätsel Daten für ein Boxplot-Diagramm und mithilfe logischer Ausdrücke wird die Anzahl der Quadrate im Zahlenrätsel bestimmt. Bei zwei Streichholzrätseln legt die Zeit, die zur Lösung benötigt wird, verschiedene Ereignisse fest....
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Mathematik
Näherung der Binomialverteilung Näherung der Binomialverteilung
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt in ausführlicher Weise die Approximation...
Dieses Unterrichtsmaterial behandelt in ausführlicher Weise die Approximation der Binomial- durch die Normalverteilung. Über die Gauß-Funktionen landet man bei den Näherungsformeln von Moivre-Laplace. Zeigen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern, wie man auch ohne moderne Hilfsmittel komplexe Wahrscheinlichkeiten näherungsweise bestimmen...
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Mathematik
Einseitiger Signifikanztest Einseitiger Signifikanztest
„Signifikanztests sind kompliziert!“, „Ich verstehe den Text...
„Signifikanztests sind kompliziert!“, „Ich verstehe den Text nicht!“, „Das sind so viele Zahlen und Begriffe“, „Ich weiß gar nicht, wo ich anfangen soll!“ Kennen Sie solche Aussagen von Ihren Schülern und Schülerinnen? Stellen Sie sich gemeinsam dieser Herausforderung und erarbeiten Sie sich den einseitigen...
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Mathematik
Häufigkeiten und Diagramme Häufigkeiten und Diagramme
Daten begegnen den Schülerinnen und Schülern im Alltag in...
Daten begegnen den Schülerinnen und Schülern im Alltag in vielfältiger Weise. In diesem Unterrichtsmaterial werden unter starkem Praxisbezug verschiedene Möglichkeiten zur Darstellung und Auswertung von Daten vorgestellt. Die Lernenden berechnen die üblichen Kenngrößen und beschreiben ihre Vor- und Nachteile. Außerdem finden Sie...
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Mathematik
Stochastik bei Rechenmauern Stochastik bei Rechenmauern
Rechenmauern kennen Ihre Schülerinnen und Schüler seit der...
Rechenmauern kennen Ihre Schülerinnen und Schüler seit der Grundschulzeit. Im vorliegenden Beitrag wird eine Reihe von drei Rechenmauern mithilfe eines Tetraeders und eines Würfels bestimmt. Mit den Zahlen der Reihe werden dann bestimmte Ereignisse festgelegt. Die Lernenden bestimmen hierzu (bedingte) Wahrscheinlichkeiten durch das Zeichnen von Baumdiagrammen...
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Mathematik
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Und wieder einen Termin verpasst. Schnell noch eine Nachricht geschrieben und...
Und wieder einen Termin verpasst. Schnell noch eine Nachricht geschrieben und – oops – vertippt. Ein „t“ zu viel, und aus der Ankündigung, später noch nachzukommen, wird der Satz „Ich komme später noch nacht!“. Aber damit noch nicht genug, denn die Autokorrektur verschlimmbessert das zu „Ich komme später noch...
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Mathematik
Wahrscheinlichkeitsverteilungen... Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Diagramme
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf...
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Werte einer Zufallsvariablen verteilen. Die Wahrscheinlichkeiten sind hierbei nicht-negativ und die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist gleich 1. Wahrscheinlichkeitsverteilungen können im Diagramm dargestellt werden. Hat ein Zufallsexperiment genau 2 Ausgänge...
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Mathematik
Verteilung diskreter Zufallsgrößen Verteilung diskreter Zufallsgrößen
In diesem Unterrichtsmaterial rund um Zufallsgrößen erarbeiten sich die...
In diesem Unterrichtsmaterial rund um Zufallsgrößen erarbeiten sich die Lernenden zunächst anhand von Beispielen zentrale Begriffe wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Ferner wird den Schülerinnen und Schülern gezeigt, wie man sich durch verschiedene graphische Darstellungsmöglichkeiten einen Überblick über die...
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Mathematik
Stochastik und Medizin Stochastik und Medizin
Was hat Medizin mit Zufall zu tun? Müssen Patienten nicht sicher geheilt...
Was hat Medizin mit Zufall zu tun? Müssen Patienten nicht sicher geheilt werden? Sollen nicht alle möglichen Risiken für die Gesundheit erkannt und behoben werden? Nicht zuletzt gibt es auch Risikopatienten, die trotzdem ein sehr hohes Alter erreichen. Andererseits bietet eine gesunde Lebensweise, die alle bekannten Risiken ausschließt, keinen...
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Mathematik
Verteilungsfunktionen Verteilungsfunktionen
In diesem Unterrichtsmaterial werden Binomial- und Normalverteilung...
In diesem Unterrichtsmaterial werden Binomial- und Normalverteilung ausführlich untersucht. Ihre Schülerinnen und Schüler leiten anhand anschaulicher Bernoulli-Experimente die beiden zu diesen Verteilungen gehörenden Funktionen her. Die Jugendlichen befassen sich im Zuge dessen mit kumulierten Verteilungen und Vertrauensintervallen. Die einzelnen...
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Mathematik
Zahlen, Mäuse, Nachbarschaften Zahlen, Mäuse, Nachbarschaften
In den Gebieten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik, aber auch in der...
In den Gebieten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik, aber auch in der Mengenlehre lassen sich viele anschauliche Beispiele finden. In sechs Übungsaufgaben tauchen die Schülerinnen und Schüler in diese Gebiete ein und erkennen, dass sich mathematisches Denken auf reale Beispiele anwenden lässt. Dabei kombinieren sie das Verstehen von...
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Mathematik
Wahrscheinlichkeit und... Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert
In diesem anwendungsorientierten Beitrag aus der Tenniswelt bestimmen die...
In diesem anwendungsorientierten Beitrag aus der Tenniswelt bestimmen die Schülerinnen und Schüler Ereigniswahrscheinlichkeiten, stellen Vierfeldertafeln sowie Baumdiagramme auf und wenden die Binomialverteilung anhand von Übungsaufgaben an. Diese Aufgaben sind für verschiedene Niveaustufen konzipiert, sodass ein leistungsgerechtes und motivierendes...
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Mathematik
Stochastik beim Spiel mit zwei... Stochastik beim Spiel mit zwei Würfeln
Beim Begriff Spielwürfel gehen die Schülerinnen und Schüler meist...
Beim Begriff Spielwürfel gehen die Schülerinnen und Schüler meist von einem sechsseitigen Würfel aus, dessen Seiten mit einem bis sechs Punkten beschriftet sind. Beim Würfeln ist jede Punktzahl gleich wahrscheinlich (Laplace-Würfel). Bei einem geänderten Spielwürfel kann es sein, dass einige Punktzahlen fehlen, während andere...
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Mathematik
Bäume und Pfade Bäume und Pfade
Wenn es darum geht, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung den Überblick...
Wenn es darum geht, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung den Überblick über alle denkbaren Möglichkeiten zu behalten, sind Baumdiagramme ein hilfreiches Werkzeug. Indem die Pfade durch das Diagramm hindurch verfolgt werden, ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse fast wie von selbst. In acht Aufgaben üben die Schülerinnen...
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Mathematik
Bernoulli-Ketten untersuchen Bernoulli-Ketten untersuchen
Bei diesem Unterrichtsmaterial lernen die Schülerinnen und Schüler,...
Bei diesem Unterrichtsmaterial lernen die Schülerinnen und Schüler, stochastisch sinnvoll mit verschiedenen Würfeln umzugehen. Ob farbige oder ideale Würfel, ob Würfel mit negativer Augenzahl oder gefälschte – jede Konstellation wird unter Berücksichtigung ihrer Eigenheiten untersucht. Anhand vielfältiger Übungsaufgaben...
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Mathematik
Unabhängigkeit von Ereignissen Unabhängigkeit von Ereignissen
Die Lernenden erkennen in diesem Unterrichtsmaterial, dass sich die stochastische...
Die Lernenden erkennen in diesem Unterrichtsmaterial, dass sich die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse in der Mathematik deutlich von der gängigen Alltagsvorstellung unterscheidet. Am Beispiel eines Baumdiagramms wird zunächst die stochastische Unabhängigkeit definiert. Anschließend erarbeiten sich die Lernenden weitere...
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Mathematik
Die Poisson-Verteilung Die Poisson-Verteilung
Bei der Poisson-Verteilung handelt es sich um eine diskrete Verteilung, die auch...
Bei der Poisson-Verteilung handelt es sich um eine diskrete Verteilung, die auch als Verteilung der seltenen Ereignisse bekannt ist. In diesem Material lernen die Schülerinnen und Schüler die verschiedenen Arten kennen, auf die sie sich verwenden lässt. Zum einen kommt sie als Näherung für eine Binomialverteilung, also für eine große Zahl...
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Mathematik
Parabeln und... Parabeln und Wahrscheinlichkeiten bei der Umgestaltung eines...
Das vorliegende Material verknüpft Analysis und Stochastik miteinander, indem...
Das vorliegende Material verknüpft Analysis und Stochastik miteinander, indem Aufgaben aus beiden Themenbereichen aufeinander aufbauen. Bei der Planung der Neugestaltung eines Flussbettes müssen die vorhandenen Gegebenheiten und gewisse Bedingungen berücksichtigt werden. Mit den Werkzeugen der Differential- und Integralrechnung untersuchen Ihre...
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Mathematik
Ist das Spiel fair? Ist das Spiel fair?
Die Schülerinnen und Schüler konstruieren in diesem Beitrag faire und...
Die Schülerinnen und Schüler konstruieren in diesem Beitrag faire und nicht faire Spiele am Beispiel eines Glücksrads. Dabei modellieren sie passende Zufallsgrößen und berechnen etwa den erwarteten Auszahlungs- oder Gewinnbetrag. Die Jugendlichen wenden geschickt die Pfadregeln und kombinatorische Überlegungen an, um im Vorfeld...
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Mathematik
Ereigniswahrscheinlichkeiten... Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnen
Ob ideal, gefälscht oder völlig ausgefallen beschriftet – in...
Ob ideal, gefälscht oder völlig ausgefallen beschriftet – in diesem Beitrag dreht sich alles um Würfel. Die Jugendlichen erforschen abwechslungsreiche Zufallsexperimente und setzen ihr Können und Wissen gezielt ein. Sie bestimmen dabei kreativ Ereigniswahrscheinlichkeiten, wenden die Binomialverteilung an und berechnen Erwartungswerte und...
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Mathematik
Grundlegende Kombinatorik Grundlegende Kombinatorik
In diesem Beitrag erfahren die Jugendlichen, wie man komplexe Probleme aus der...
In diesem Beitrag erfahren die Jugendlichen, wie man komplexe Probleme aus der Technik und dem Alltag mathematisch modellieren kann. Dabei lernen Sie die vier Urnenmodelle kennen und unterscheiden zwischen Variationen, Kombinationen und Permutationen. Der interdisziplinäre Unterricht stärkt die Motivation der Schülerinnen und Schüler und zeigt auf, welche...
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Mathematik
Wahrscheinlichkeiten bei einer... Wahrscheinlichkeiten bei einer Kugelpyramide
Pyramiden sind Schülerinnen und Schülern als geometrische Körper...
Pyramiden sind Schülerinnen und Schülern als geometrische Körper bzw. aus dem alltäglichen Leben bekannt. Setzt man eine Pyramide aus Kugeln zusammen und versieht die einzelnen Kugeln auf der Oberfläche (Mantelfläche) der Pyramide jeweils mit einem Punkt, so bieten die bepunkteten Kugeln die Grundlage für unterschiedliche...
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Mathematik
Erwartungswert und... Erwartungswert und Standardabweichung
Kann man beim Roulettespiel sicher gewinnen? Wie begleichen Versicherungen hohe...
Kann man beim Roulettespiel sicher gewinnen? Wie begleichen Versicherungen hohe Schadensummen? Im vorliegenden Beitrag gehen die Jugendlichen diesen und vielen weiteren spannenden Fragen auf den Grund und beantworten sie durch anwendungsbezogenen Umgang mit Erwartungswerten, Varianzen und Standardabweichungen. Dabei stärken die Schülerinnen und Schüler durch...
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Mathematik
Anwendungen der Binomialverteilung Anwendungen der Binomialverteilung
Nach einer kurzen Wiederholung von grundlegenden Konzepten wie dem Begriff der...
Nach einer kurzen Wiederholung von grundlegenden Konzepten wie dem Begriff der Fakultät oder des Binomialkoeffizienten sowie der Binomialverteilung wenden die Schülerinnen und Schüler das Gelernte in einer Reihe von Aufgaben an. Sowohl das Interesse als auch das Verständnis der Jugendlichen wird dadurch gefördert, dass sich die Rechenbeispiele um...
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Mathematik
Wahrscheinlichkeit und... Wahrscheinlichkeit und Länderflaggen
In diesem Beitrag werden Zufallsexperimente gänzlich ohne Spielwürfel,...
In diesem Beitrag werden Zufallsexperimente gänzlich ohne Spielwürfel, Urnen und Glücksräder durchgeführt. Unter anderem anhand der Nationalflaggen der 27 EU-Mitgliedsstaaten berechnen Sie mit Ihren Schülerinnen und Schülern varianten- und abwechslungsreich diverse Ereigniswahrscheinlichkeiten. Zur Lösung der Aufgaben setzen die...
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Mathematik
Entscheidungsregeln festlegen Entscheidungsregeln festlegen
In diesem Beitrag stärken Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von...
In diesem Beitrag stärken Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von realitätsnahen Aufgaben ihre stochastischen Fähigkeiten. Sie bestimmen Ereigniswahrscheinlichkeiten beim Kugelziehen, nutzen die hypergeometrische Verteilung bei einem Geldfälschungsversuch und helfen dem Ordnungsamt, eine Entscheidungsregel für die Genehmigung für...
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Mathematik
Kombinatorik und... Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
In diesem Beitrag bestimmen die Schülerinnen und Schüler...
In diesem Beitrag bestimmen die Schülerinnen und Schüler Ereigniswahrscheinlichkeiten, ermitteln mithilfe kombinatorischer Überlegungen die Anzahl der Möglichkeiten in verschiedenen Situationen und wenden die Binomialverteilung anhand von Übungsaufgaben an. Diese Aufgaben sind so gestaltet, dass sie an die Lebenswelt der Jugendlichen anknüpfen...
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Mathematik
Kombinatorik und Ereignisse Kombinatorik und Ereignisse
Ob bei der Gepäckaufgabe am Flughafen, bei Radarkontrollen im...
Ob bei der Gepäckaufgabe am Flughafen, bei Radarkontrollen im Straßenverkehr oder in der Geburtsklinik – die Wahrscheinlichkeitsrechnung versteckt sich in vielen Details unseres Alltags. In diesem Beitrag erfahren Ihre Lernenden, wie wichtig Stochastik in unserem Alltag ist und dass man sie aber dennoch kaum wahrnimmt. Die Schülerinnen und Schüler...
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Mathematik
Simulation von Zufallsvorgängen Simulation von Zufallsvorgängen
In diesem Beitrag untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler durch...
In diesem Beitrag untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler durch geeignete Simulationen oder durch Beobachtung realer Sachverhalte erhobene Datensätze mit schulischen Mitteln darauf, ob man sie durch eine Normalverteilung näherungsweise modellieren kann. Die Lernenden nutzen für die Untersuchungen ihre bereits vorhandenen Kenntnisse über...
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Mathematik
Deskriptive und induktive Statistik Deskriptive und induktive Statistik
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social Media an und sorgt...
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social Media an und sorgt für Motivation, indem er die Lernenden aktiv in Form einer Klassenumfrage involviert. Dabei erheben die Jugendlichen eigene Daten, die sie anschließend mit den Ergebnissen der JIM-Studie 2021 (Basisuntersuchung zum Medienumgang) mit induktiven Methoden vergleichen.
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Mathematik
Ergebnisse und Ereignisse Ergebnisse und Ereignisse
Spielerisch lernen die Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag...
Spielerisch lernen die Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag wichtige Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennen. Sie unterscheiden Laplace-Experimente von Nicht-Laplace-Experimenten und Häufigkeiten von Wahrscheinlichkeiten. Sie stellen mehrstufige Zufallsexperimente anhand von Baumdiagrammen dar und berechnen Ereigniswahrscheinlichkeiten mithilfe...
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Mathematik
Stochastische Prozesse Stochastische Prozesse
Das Ziehen von Kugeln aus Urnen zählt zu den oft benutzten...
Das Ziehen von Kugeln aus Urnen zählt zu den oft benutzten Zufallsexperimenten im Stochastikunterricht. Neben den Standardaufgaben der Ziehung mit und ohne Zurücklegen untersuchen die Jugendlichen in diesem Beitrag, was passiert, wenn mehrere Kugeln gezogen werden und der Urneninhalt, abhängig von den gezogenen Kugeln, verändert wird. Dadurch ergeben sich...
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Mathematik
Drei Arten der Statistik Drei Arten der Statistik
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social-Media an, involviert...
Dieser Beitrag spricht die Jugendlichen mit dem Thema Social-Media an, involviert die Lernenden aktiv in Form eines Gruppenpuzzles und sorgt so besonders für Motivation. In Partner- und Gruppenarbeit erarbeiten sich die jungen Erwachsenen zunächst in Eigenrecherche wichtige Begriffe der Statistik und unterscheiden zwischen der deskriptiven, explorativen und...
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Mathematik
Simulation von Urnenmodellen Simulation von Urnenmodellen
Die Analyse von Urnenmodellen stellt ein wesentliches Konzept innerhalb der...
Die Analyse von Urnenmodellen stellt ein wesentliches Konzept innerhalb der Stochastik dar. Dieser Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern zum einen, auf klassische Weise anhand von Baumdiagrammen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen und aus Beispielen eine Formel zu entwickeln. Darüber hinaus simulieren die Lernenden für...
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Mathematik
Bernoulli-Ketten untersuchen Bernoulli-Ketten untersuchen
Ob beim Basketball, Tischtennis oder beim Losen – Bernoulli-Ketten begleiten...
Ob beim Basketball, Tischtennis oder beim Losen – Bernoulli-Ketten begleiten unsere täglichen Aktivitäten in vielfältiger Weise – und geben so manches Rätsel auf. In diesem Beitrag wenden die Lernenden geschickt den Binomialkoeffizienten, Bernoulli-Ketten und die Binomialverteilung an, um abwechslungsreiche Problemstellungen von einfachem bis...
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Mathematik
Übungen zur Binomialverteilung Übungen zur Binomialverteilung
Die Binomialverteilung versteckt sich in verschiedenen Vorgängen unserer...
Die Binomialverteilung versteckt sich in verschiedenen Vorgängen unserer Umwelt, wie etwa bei der Blütenbestäubung. In diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler, realitätsnahe Problemstellungen mit der Binomialverteilung zu modellieren und zu lösen. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben festigen die Lernenden ihre Kenntnisse im...
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Mathematik
Normalverteilung und... Normalverteilung und Binomialverteilung
Welche Rolle spielt Glück eigentlich im Fußball? Dieser Frage gehen...
Welche Rolle spielt Glück eigentlich im Fußball? Dieser Frage gehen Ihre Schülerinnen und Schüler im vorliegenden Beitrag unter Einbeziehung von Wahrscheinlichkeitsrechnung nach. In dieser Einheit wenden die Lernenden kombinatorische Überlegungen, die Binomialverteilung und die Annäherung an die Normalverteilung an und bessern gleichzeitig ihre...
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Mathematik
Anwendung von Hypothesentests Anwendung von Hypothesentests
Wer kauft unter welchen Umständen das neue Smartphonestativ? Mit wie vielen...
Wer kauft unter welchen Umständen das neue Smartphonestativ? Mit wie vielen Verkäufen ist zu rechnen und lohnt es sich, für das Produkt nochmals Werbung zu schalten? Mit solchen und weiteren Fragen setzen sich die Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag auseinander. Die Lernenden lösen Problemstellungen aus der Wirtschaft unter Zuhilfenahme...
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Mathematik
Kombinatorik und Ereignisse Kombinatorik und Ereignisse
Kombinatorik begegnet den Schülerinnen und Schülern oft im Alltag, ohne...
Kombinatorik begegnet den Schülerinnen und Schülern oft im Alltag, ohne dass die Jugendlichen sich dessen bewusst sind. Dieser Beitrag zeigt an praxisnahen Beispielen, wie Mathematik mit unserer Lebenswelt verwoben ist. Die Lernenden wenden klassische kombinatorische Überlegungen an. Dabei berechnen sie Ereigniswahrscheinlichkeiten durch Laplace-Modellierung,...
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Mathematik
Urnenmodelle und... Urnenmodelle und Ereigniswahrscheinlichkeiten
In diesem Beitrag dreht sich alles um das Thema Urnen. Die Jugendlichen lernen,...
In diesem Beitrag dreht sich alles um das Thema Urnen. Die Jugendlichen lernen, welchen Einfluss das Zurücklegen der Kugeln oder das gleichzeitige Ziehen auf Wahrscheinlichkeiten hat. Der Beitrag bietet auf allen Niveaustufen einfache bis komplexe Aufgaben aus den Themenbereichen Kombinatorik, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, bedingte...
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Laplace-Wahrscheinlichkeiten Laplace-Wahrscheinlichkeiten
Drei Türen, zwei Ziegen und ein Auto. Das bekannte Ziegenproblem lässt...
Drei Türen, zwei Ziegen und ein Auto. Das bekannte Ziegenproblem lässt Köpfe rauchen und wilde Diskussionen entfachen. Die Aufgaben des Beitrags fordern die Lernenden heraus. Sie sollen dabei um die Ecke denken und strikt mathematisch argumentieren. Besonders spannend wird es, wenn Verallgemeinerungen des Problems betrachtet werden.
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Mathematik
Wahrscheinlichkeit und... Wahrscheinlichkeit und Seenotrettung
Im vorliegenden Beitrag lösen die Schülerinnen und Schüler...
Im vorliegenden Beitrag lösen die Schülerinnen und Schüler anwendungsorientierte Problemstellungen der Stochastik anhand von Boxplotdiagrammen und Simulationen. Konkret werden dabei unterschiedliche Einheiten von Seenotrettern in quantitativer Weise verglichen. Es werden sowohl klassische Instrumente wie Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeit und die...
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Mathematik
Aufgaben zur Binomialverteilung Aufgaben zur Binomialverteilung
„Mit oder ohne Zurücklegen?“, „mindestens einmal oder...
„Mit oder ohne Zurücklegen?“, „mindestens einmal oder keinmal?“, „nacheinander oder gleichzeitig?“. In diesem Beitrag wimmelt es nur so von Signalwörtern und Schlüsslbegriffen, für die die Lernenden ein hohes Maß an Textverständnis und Lesegenauigkeit benötigen. Daher fördern die vorliegenden...
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Mathematik
Aufgaben zur... Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Im vorliegenden Beitrag werden Zahlen eines fairen Dodekaeders benutzt, um...
Im vorliegenden Beitrag werden Zahlen eines fairen Dodekaeders benutzt, um Ereignismengen zu bestimmen und Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Auf die Ereignismengen wenden die Jugendlichen bestimmte Mengenoperationen an, die sich auch bei der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten wiederfinden. Mithilfe eines zweifachen Dodekaederwurfs spielen die Lernenden...
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Mathematik
Weiterführende Kombinatorik Weiterführende Kombinatorik
Ihre Klasse kennt bereits das Geburtstagsproblem, Lotto „6 aus 49“...
Ihre Klasse kennt bereits das Geburtstagsproblem, Lotto „6 aus 49“ oder das Rosinenproblem und ist bereit für neue Herausforderungen? Dieser Beitrag kombiniert Elemente aus den vier Urnenmodellen (mit und ohne Zurücklegen bzw. mit und ohne Beachtung der Reihenfolge) zu spannenden und komplexen Fragestellungen und fördert insbesondere die...
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Mathematik
Hypothesentest Hypothesentest
Ob beim Impfen, bei Wahlen oder beim Auftreten von Krankheiten: Bei...
Ob beim Impfen, bei Wahlen oder beim Auftreten von Krankheiten: Bei wissenschaftlichen Untersuchungen spielen Signifikanztests eine entscheidende Rolle. Mit den vorliegenden Aufgaben erlernen die Schülerinnen und Schüler, ihre Fähigkeiten rund um Hypothesentests im realen Sachkontext anzuwenden. Dabei ist neben Textverständnis besonders auch passendes...
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Binomialverteilung in der Realität Binomialverteilung in der Realität
Ob Urlaub in der Heimat oder in fernen Oasen – Risiken gibt es immer....
Ob Urlaub in der Heimat oder in fernen Oasen – Risiken gibt es immer. Mithilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik lassen sie sich zwar nicht immer vermeiden, aber immerhin besser einschätzen. In diesem Beitrag beschäftigen sich die Jugendlichen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Binomialverteilung und dem Testen von Hypothesen.
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Ereigniswahrscheinlichkeiten Ereigniswahrscheinlichkeiten
Wann ist damit zu rechnen, dass der Brutofen für die Hühnereier...
Wann ist damit zu rechnen, dass der Brutofen für die Hühnereier ausfällt, wie viele unbefruchtete Eier sind vermutlich dabei und wie gefährlich lebt eigentlich ein Tierarzt? Diese und weitere Fragen beantworten Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag mit den Werkzeugen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Sie berechnen...
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Ereignisse und Mengen Ereignisse und Mengen
Urnenmodelle, Lose und Lotterien – welche Ereignisse können mit welcher...
Urnenmodelle, Lose und Lotterien – welche Ereignisse können mit welcher Wahrscheinlichkeit eintreten? Die Jugendlichen zeichnen zur Lösungsfindung Baumdiagramme zu komplexeren Zufallsexperimenten, bestimmen Ereigniswahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregeln, Bernoulli-Ketten oder der Binomialverteilung und wenden die Gesetze der Mengenalgebra an. Innerhalb...
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Mathematik
Anwendungsaufgaben zur... Anwendungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeit
Bei der Produktion von Massenartikeln kann so einiges schiefgehen. Anhand...
Bei der Produktion von Massenartikeln kann so einiges schiefgehen. Anhand zahlreicher spannender Aufgaben aus der Realität lernen die Jugendlichen, dass Statistik aus Produktionsprozessen nicht mehr wegzudenken ist. Die Lernenden entscheiden geschickt zwischen hypergeometrischen und binomialverteilten Zufallsvariablen, berechnen bedingte Wahrscheinlichkeiten und...
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Mathematik
Wahrscheinlichkeiten am Beispiel... Wahrscheinlichkeiten am Beispiel von Corona
Die Corona-Pandemie belastet den Alltag und auch den Unterricht stark. Aber gerade...
Die Corona-Pandemie belastet den Alltag und auch den Unterricht stark. Aber gerade in diesem Zusammenhang wird in der Öffentlichkeit so viel von Wahrscheinlichkeiten gesprochen wie selten. In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schülerinnen und Schüler mit einigen Missverständnissen und fehlenden Informationen im Zusammenhang mit...
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Mathematik
Ein anwendungsorientierter... Ein anwendungsorientierter Einstieg in die Stochastik
Mit dieser Unterrichtsreihe steigen Sie anwendungsorientiert in die...
Mit dieser Unterrichtsreihe steigen Sie anwendungsorientiert in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ein. Ihre Schüler basteln zunächst einen Farbkreisel, führen eine Reihe von Experimenten aus, die sie auswerten müssen, und erstellen dazu Balkendiagramme. Anhand dieser Ergebnisse können Sie den Zufallsbegriff gut veranschaulichen. Im...
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Mathematik
Häufigkeiten,... Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert im...
Ausmalbilder bzw. Mandalas faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit...
Ausmalbilder bzw. Mandalas faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während Kleinkinder ein Motiv färben, ist in der Grundschule oder in der Unterstufe das Motiv unbekannt und muss erst durch die Ergebnisse von Rechenaufgaben bestimmt werden. Der motivierende Aspekt liegt dann nicht so sehr darin, dass Motiv zu färben, sondern...
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Mathematik
Spiele und Spielereien Spiele und Spielereien
In Spielen mit Würfel, Tetraeder und Oktaeder wiederholen Ihre Schüler...
In Spielen mit Würfel, Tetraeder und Oktaeder wiederholen Ihre Schüler anwendungsorientiert den Umgang mit Ereigniswahrscheinlichkeiten.
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Mathematik
Aus der Arbeitswelt Aus der Arbeitswelt
Anhand praktischer Aufgaben aus der Arbeitswelt wiederholen die Schülerinnen...
Anhand praktischer Aufgaben aus der Arbeitswelt wiederholen die Schülerinnen und Schüler die Grundbegriffe der Kombinatorik.
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Mathematik
Würfel, Urne oder Glücksrad? Würfel, Urne oder Glücksrad?
Wahrscheinlichkeitsrechnung auf den Kopf gestellt: In diesem Beitrag finden die...
Wahrscheinlichkeitsrechnung auf den Kopf gestellt: In diesem Beitrag finden die Schülerinnen und Schüler zu vorgegebenen Ereignissen und Wahrscheinlichkeiten heraus, ob bei Zufallsversuchen zweimal gewürfelt, zweimal ein Glücksrad gedreht oder zweimal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen wurde. Die Jugendlichen berechnen mithilfe der Pfadregeln zu...
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Mathematik
Binomialverteilung - Lernen an... Binomialverteilung - Lernen an Stationen
Der Beitrag ermöglicht es Ihren Schülerinnen und Schülern,...
Der Beitrag ermöglicht es Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten der bekanntesten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung zu wiederholen oder auch zu erarbeiten. Das Material ist als Lernen an Stationen konzipiert, erzielt aber aufgrund der vielfältigen...
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Mathematik
Paradoxa der Stochastik -... Paradoxa der Stochastik - unglaublich!
Der Begriff Paradoxon leitet sich aus dem Griechischen ab: para bedeutet entgegen,...
Der Begriff Paradoxon leitet sich aus dem Griechischen ab: para bedeutet entgegen, doxa heißt Erwartung. Ein Paradoxon ist also ein Sachverhalt, der ein unerwartetes Ergebnis zeigt. Dabei besteht die (enttäuschte) Erwartung etwa aus Erfahrungen, Beobachtungen, Wissen oder bestimmten Vorüberlegungen. Die Auflösung eines jeden Paradoxons sorgt für...
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Mathematik
Punktzahl beim Würfeln und... Punktzahl beim Würfeln und Konstruierbarkeit von Dreiecken
Zufallsexperimente werden oft mit Würfeln durchgeführt. Hierbei benutzt...
Zufallsexperimente werden oft mit Würfeln durchgeführt. Hierbei benutzt man bestimmte Eigenschaften der Augenzahlen, um Ereignisse zu definieren. Im vorliegenden Beitrag sind die Würfelzahlen als Zwischenschritt benutzt, um die Konstruierbarkeit von Dreiecken festzustellen. Hierzu werden drei Würfel gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen mit der...
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Mathematik
Glück im Glücksspiel? Glück im Glücksspiel?
Ob beim Drehen des Glücksrads, beim Kartenspiel oder Münzwurf –...
Ob beim Drehen des Glücksrads, beim Kartenspiel oder Münzwurf – zum Gewinnen gehört oft eine ordentliche Portion Glück dazu. Wie viel genau, berechnen Ihre Schülerinnen und Schüler in abwechslungsreichen Aufgaben mit den Werkzeugen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik. Damit stärken Sie besonders das Wissen und Können...
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Mathematik
Auf zum Volksfest Auf zum Volksfest
Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr Fischer schon beim ersten Schuss eine Rose...
Wie wahrscheinlich ist es, dass Herr Fischer schon beim ersten Schuss eine Rose für seine Frau schießt? Bei wie vielen Gewinnlosen hat die Losverkäuferin recht und wie oft stoßen die Gäste von Klack und Kluck miteinander an? Auf dem Volksfest tun sich so einige Fragen auf, die die Lernenden mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten. Neben...
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Mathematik
Kombinatorik und... Kombinatorik und Laplace-Wahrscheinlichkeiten
„Zwei Personen in der Klasse haben am gleichen Tag Geburtstag? Glaub ich...
„Zwei Personen in der Klasse haben am gleichen Tag Geburtstag? Glaub ich nicht, das kommt doch bestimmt fast nie vor! Und wie viele Möglichkeiten gibt es gleich nochmal, wenn ich drei Gäste auf sechs Zimmer verteile?“ Mit vielen einfallsreichen Fragen und Begebenheiten entführt dieser Beitrag Ihre Klasse in das Reich der Kombinatorik und der...
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Mathematik
Diverse Populationen Diverse Populationen
Mit diesem Beitrag erhalten Sie 14 realitätsnahe, spannende Aufgaben rund um...
Mit diesem Beitrag erhalten Sie 14 realitätsnahe, spannende Aufgaben rund um die Themen Baumdiagramme, Pfadregeln, Ereigniswahrscheinlichkeiten, Bernoulli-Ketten und binomialverteilte Zufallsgrößen. Für jede Leistungsstärke ist etwas dabei: gehen Sie differenziert vor und fördern Sie Ihre Schülerinnen und Schüler individuell.
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Mathematik
Abiturprüfung in Stochastik Abiturprüfung in Stochastik
Kann der Arzt gesundheitlich für ein Forschungsprojekt/einen Posten...
Kann der Arzt gesundheitlich für ein Forschungsprojekt/einen Posten ungeeignete Personen besser erkennen als geeignete? Wie viel Chancen haben Bewerbende, die beim Wissenstest nur raten? Diese und ähnliche Fragen beantworten die Lernenden in diesem Beitrag, indem sie ihr Wissen und Können um die Themen Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeiten und...
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Ziehung von Kugeln aus drei Urnen Ziehung von Kugeln aus drei Urnen
Die Ziehung von farbigen oder mit Ziffern beschrifteten Kugeln aus Urnen ist ein...
Die Ziehung von farbigen oder mit Ziffern beschrifteten Kugeln aus Urnen ist ein Zufallsexperiment, das sehr oft im Stochastik-Unterricht Anwendung findet. Hierbei werden zumeist aus einer Urne Kugeln mit oder ohne Zurücklegen gezogen und die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis bestimmt. Was aber passiert, wenn sich der Inhalt der Urnen wie beim Ziehen ohne...
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Mathematik
Wege im Buchstabennetz Wege im Buchstabennetz
Rätsel faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer...
Rätsel faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während sie beim Buchstabensalat Worte streichen und am Ende ein Lösungswort ablesen können, werden Ihre Schüler im vorliegenden Beitrag durch Wahrscheinlichkeiten gelenkt, um einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Der Beitrag macht sich somit den...
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Mathematik
Dunkelfeldforschung Dunkelfeldforschung
Ladendiebstahl, Drogenkonsum oder auch Gewalt in Beziehungen sind sogenannte...
Ladendiebstahl, Drogenkonsum oder auch Gewalt in Beziehungen sind sogenannte „Dunkelfelder“. Das bedeutet, dass man zum Beispiel auf die Frage „Haben Sie schon einmal geklaut?“ mit hoher Wahrscheinlichkeit keine ehrliche Antwort bekommt. Deshalb wird man bei solchen Befragungen z. B. den Anteil der Diebe in unserer Gesellschaft stark...
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Mathematik
Der Signifikanztest Der Signifikanztest
Ein statistischer Test erlaubt es den Statistikern in vielen Bereichen, in denen...
Ein statistischer Test erlaubt es den Statistikern in vielen Bereichen, in denen die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Ereignisses nicht bekannt ist, sich auf der Basis einer empirischen Stichprobe zwischen zwei konkurrierenden wissenschaftlichen Hypothesen zu entscheiden. Dabei treten gewisse Irrtumswahrscheinlichkeiten auf, die aufgrund der...
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Mathematik
Impfen gegen Covid-19 ist... Impfen gegen Covid-19 ist wirksam - was bedeutet das?
Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit der Auswertung von...
Die Unterrichtsreihe beschäftigt sich mathematisch mit der Auswertung von Studien und der Wirksamkeit von Impfstoffen gegen Covid-19. Die Schüler lernen, wichtige Kenngrößen zu berechnen und Ergebnisse der Phase III-Studien auszuwerten.
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Mathematik
Wahrscheinlichkeit und... Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert bei der Münzentnahme aus...
Wie viele Münzen muss Manuela aus dem Glas ziehen, bis sie drei Euro...
Wie viele Münzen muss Manuela aus dem Glas ziehen, bis sie drei Euro beisammenhat? Bei einem Zug aus dem Gefäß erwartet sie eine Münze mit dem Wert 1,05 € – wie ist das möglich? In diesem Beitrag erarbeiten sich die Lernenden die Lösungen mithilfe von Simulationen, die sie selbst mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellen....
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Mathematik
Schießleistungen im Biathlon Schießleistungen im Biathlon
Aufgaben aus dem Sport motivieren viele Jugendliche. Da es sich hier um die...
Aufgaben aus dem Sport motivieren viele Jugendliche. Da es sich hier um die Leistungen einer Athletin, nämlich Denise Herrmann, handelt, spricht der Beitrag auch Schülerinnen besonders stark an. Mit Binomialverteilungen ermitteln die Lernenden, welche Schießleistungen von einer Biathletin im Verlauf einer Wintersaison zu erwarten sind.
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Hypergeometrische Verteilung -... Hypergeometrische Verteilung - Poisson-Verteilung
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend...
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten zweier eher „exotischer“ Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erarbeiten. Mit vielfältigen Differenzierungsmöglichkeiten können Sie eine individuelle Förderung innerhalb der Lerngruppen erzielen....
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Daten und Zufall Daten und Zufall
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Daten und Zufall, das sich wie ein...
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Daten und Zufall, das sich wie ein roter Faden durch alle Jahrgangsstufen zieht. Dabei werden dem Spiralprinzip folgend die inhaltsbezogenen Kompetenzen wiederholt und sukzessive erweitert. Hier geht es insbesondere darum, die zur Kommunikation jeweils notwendigen mathematischen Grundbegriffe zu wiederholen und zu vertiefen, und...
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Mathematik
Wahrscheinlichkeit -... Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung
In diesem Beitrag finden Sie zahlreiche Aufgaben, die Sie im Unterricht zum Thema...
In diesem Beitrag finden Sie zahlreiche Aufgaben, die Sie im Unterricht zum Thema Binomialverteilung verwenden können. Beginnend bei absoluten und relativen Häufigkeiten und über Wahrscheinlichkeiten führen die Aufgaben langsam an das Thema Verteilung heran. Ihre Schülerinnen und Schüler lernen sicher mit der Binomialverteilung und ihren...
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Kreuzworträtsel zu... Kreuzworträtsel zu stochastischen Grundbegriffen
Absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Kette, hypergeometrische...
Absolute und relative Häufigkeit, Bernoulli-Kette, hypergeometrische Verteilung – Ihren Schülern begegnen in der Stochastik viele Fachbegriffe. Erst ein sicherer Gebrauch derselben ermöglicht es, stochastische Problemstellungen wie sie z. B. in Abiturprüfungen gestellt werden, richtig zu lösen. Der Beitrag vertieft und festigt den Umgang mit...
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Das Problem der vertauschten Briefe Das Problem der vertauschten Briefe
Hektisch verteilt die Angestellte die Rechnungen in die voradressierten...
Hektisch verteilt die Angestellte die Rechnungen in die voradressierten Umschläge. „Fertig!“, denkt sie, verlässt zufrieden das Büro und wirft die Post direkt noch ein. Doch welche unliebsamen Überraschungen könnten auf sie zukommen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jede Rechnung im richtigen Kuvert? „Das Problem der vertauschten...
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Mathematik
Konfidenz-Intervalle Konfidenz-Intervalle
Wie viel Prozent der Wähler werden sich bei der nächsten Bundestagswahl...
Wie viel Prozent der Wähler werden sich bei der nächsten Bundestagswahl für die FDP entscheiden? Wie hoch wird die Wahlbeteiligung ausfallen? Solchen und ähnlichen Fragen können Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag statistisch auf den Grund gehen. Mit bekannten relativen Häufigkeiten aus Stichproben (etwa Umfragen) berechnen...
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Fehler bei der Produktion Fehler bei der Produktion
Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine...
Es wird viel produziert! Besonders bei der Massenanfertigung können kleine Fehler große Auswirkungen haben. In diesem praxisnahen Beitrag lernen die Schüler, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unverzichtbar in unserer heutigen Welt geworden sind. Besonders die Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten dienen den Schülern hier...
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Mathematik
Mittelwert und Median, Quartile Mittelwert und Median, Quartile
Diese Unterrichtseinheit behandelt die sogenannten „statistischen...
Diese Unterrichtseinheit behandelt die sogenannten „statistischen Lagemaße“: Mittelwert, Median und die Quartile. In statistischen Erhebungen wie etwa Befragungen erlauben diese Maße eine gute erste Beurteilung der Verteilung der Daten. Ihre Schüler lernen mit den hier zusammengestellten Aufgaben anhand von kurzen und einfachen Datenreihen die...
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Mathematik
James Bond und Baccara James Bond und Baccara
Zum Einstieg in diese Unterrichtseinheit kann ein Ausschnitt aus einem...
Zum Einstieg in diese Unterrichtseinheit kann ein Ausschnitt aus einem James-Bond-Film gezeigt werden. Im weiteren Verlauf werden zusätzliche Filmausschnitte analysiert. Diese Möglichkeit hat man im Mathematikunterricht nicht oft. Die Schüler erarbeiten die Regeln für das Glücksspiel Baccara (Variante „chemin de fer“). Sie berechnen...
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Mathematik
Silbenrätsel zu stochastischen... Silbenrätsel zu stochastischen Grundbegriffen
Mit diesen Silbenrätseln wiederholen Ihre Schüler auf spielerische Art...
Mit diesen Silbenrätseln wiederholen Ihre Schüler auf spielerische Art und Weise stochastische Grundbegriffe. Insbesondere für die Vorbereitung auf eine Klausur eignet sich dieser Beitrag.
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Mathematik
Prognoseintervalle mit CAS-Rechner Prognoseintervalle mit CAS-Rechner
Wirft man eine „ideale“ Münze n-mal und betrachtet das Ergebnis...
Wirft man eine „ideale“ Münze n-mal und betrachtet das Ergebnis „Wappen“ als Treffer, so geht man davon aus, dass die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,5 ist. Trotzdem wird es in einer konkreten Stichprobe des Umfangs n häufig passieren, dass nicht genau die Hälfte der Ergebnisse „Wappen“ lautet. Vielmehr wird man erwarten...
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Mathematik
Stochastik mit dem Gebäck... Stochastik mit dem Gebäck Russisch Brot
Der Beitrag zur Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt verschiedenste...
Der Beitrag zur Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt verschiedenste Lehrplanthemen der Klassen 7-8 des Gymnasiums. Anhand des Gebäcks „Russisch Brot" bieten sich verschiedenste Fragestellungen an, mit denen Ihre Schülerinnen und Schüler etwa Boxplot-Diagramme, Laplace-Wahrscheinlichkeiten, bedingte Wahrscheinlichkeiten und weitere prüfungsrelevante...
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Laplace-Experimente Laplace-Experimente
Diese alltagsnahe Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für die...
Diese alltagsnahe Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für die gymnasialen Unterstufe handelt von ein- und mehrstufigen Zufallsexperimenten mit diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mittels ansprechender Fragestellungen führen Sie Ihrer Klasse die Bedeutung stochastischer Methoden vor Augen ohne den historischen Kontext zu vernachlässigen....
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Mathematik
Eier für jeden Geschmack Eier für jeden Geschmack
Der Oberstufenbeitrag zur Statistik stellt eine Verbindung zwischen der Binomial-...
Der Oberstufenbeitrag zur Statistik stellt eine Verbindung zwischen der Binomial- und Normalverteilung her. Unter Einsatz des grafikfähigen Taschenrechners bringen Sie Ihrer Klasse am Beispiel von Legebetrieben oder Industrieabfüllanlagen sowie bei der Prognose von Geburtskennzahlen den Umgang mit den beiden Verteilungen bei. Damit lernen Ihrer Schülerinnen...
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Grippe und COVID-19 Grippe und COVID-19
Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der...
Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen...
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Rästel zur Stochastik IV Rästel zur Stochastik IV
Dieser vierte Teil der Serie von Rätsel zur Stochastik für den Einsatz...
Dieser vierte Teil der Serie von Rätsel zur Stochastik für den Einsatz ab der gymnasialen Mittelstufe wiederholt Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Ein spielerische Zugang und die Möglichkeit zur Selbstkontrolle der Schüler eignet sich wunderbar zur Festigung von Erlerntem in Alleinarbeit oder einer Lerngruppe. Mit...
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Mathematik
Rätsel zur Stochastik III Rätsel zur Stochastik III
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der...
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.
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Mathematik
Vom Zufall bestimmt Vom Zufall bestimmt
Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal...
Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit. In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung...
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Mathematik
Ereigniswahrscheinlichkeiten Ereigniswahrscheinlichkeiten
Aus Grabungsfunden in China und Mesopotamien ist bekannt, dass bereits 3000 v....
Aus Grabungsfunden in China und Mesopotamien ist bekannt, dass bereits 3000 v. Chr. Glücksspiele existierten. Die Verbreitung der Glücksspiele gab zu Beginn der Neuzeit Anlass zu mathematischen Untersuchungen, zum Beispiel durch Pierre de Fermat (1605–1665), dem Vater der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Diese Aufgabensammlung umfasst unterhaltsame...
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Mathematik
Daten erfassen, darstellen und... Daten erfassen, darstellen und auswerten
Das Zurechtfinden in der Informationsgesellschaft und in der täglichen...
Das Zurechtfinden in der Informationsgesellschaft und in der täglichen Datenflut ist von enormer Bedeutung. In diesem Beitrag lernen die Schüler Daten zu lesen, relevante von irrelevanten Daten zu unterscheiden und diese in verschiedenen Darstellungsformen zu interpretieren. Die Durchführung einer Umfrage zum Thema „Wie soll das Angebot...
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Mathematik
Boxplots Boxplots
Statistische Erhebungen spielen in Politik und Gesellschaft, in wissenschaftlichen...
Statistische Erhebungen spielen in Politik und Gesellschaft, in wissenschaftlichen Untersuchungen oder etwa in der Finanzwelt eine große Rolle. Viele Datensätze können dabei bereits mit verhältnismäßig einfachen Kenngrößen schnell charakterisiert und grafisch dargestellt werden. Mithilfe dieser Aufgabensammlung lässt sich die...
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Mehrstufige Zufallsexperimente Mehrstufige Zufallsexperimente
Über zunächst einfache Urnenprobleme geht es über...
Über zunächst einfache Urnenprobleme geht es über ungewöhnliche Spielwürfel zu komplexeren und kuriosen Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Schüler vertiefen Begrifflichkeiten der Stochastik, beschäftigen sich mit Baumdiagrammen und deren Pfadregeln sowie mit kombinatorischen Anordnungsmöglichkeiten. Sie lernen...
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Diverses I Diverses I
Die Einführung in die Stochastik und die Definition von Wahrscheinlichkeiten...
Die Einführung in die Stochastik und die Definition von Wahrscheinlichkeiten erfolgt über relative und absolute Häufigkeiten. Vierfeldertafel, Baum- und Mengendiagramm führen darauf, relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten anzusehen, obwohl dies erst später im zentralen Grenzwertsatz eindeutig nachgewiesen wird. Bedingte...
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Mathematik
Diverses II Diverses II
Zuerst werden Ereignisse und Ereignisverknüpfungen spielerisch, aber dennoch...
Zuerst werden Ereignisse und Ereignisverknüpfungen spielerisch, aber dennoch anspruchsvoll eingeführt: Zufallsbedingte Situationen aus der Umwelt werden durch Modellbildung erst mathematisch erfassbar und berechenbar. Relative Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten erwachsen aus dem Urnenmodellen des Ziehens ohne Zurücklegen (hypergeometrische Verteilung)...
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Mathematik
Viele Experimente Viele Experimente
Anhand alltagsnaher Aufgabenstellungen lassen sich die Verknüpfung von...
Anhand alltagsnaher Aufgabenstellungen lassen sich die Verknüpfung von Ereignissen mit Ereigniswahrscheinlichkeiten sowie die Berechnung des Erwartungswertes einüben. Außerdem verinnerlichen Ihre Schülerinnen und Schüler den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit. Beweise zur stochastischen Unabhängigkeit runden diese Aufgabensammlung ab.
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Mathematik
Geometrie und Stochastik mit... Geometrie und Stochastik mit Schokolade
Ein mathematisch interessanter Gegenstand wirft durch seine geometrische...
Ein mathematisch interessanter Gegenstand wirft durch seine geometrische Verpackung und seinen Inhalt verschiedenste Fragestellungen auf. Diese beantworten die Schüler mithilfe der analytischen Geometrie, Analysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie erarbeiten sich durch die Aufgaben verschiedene Herangehensweisen und Lösungswege und verbinden nebenbei nahtlos die...
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Mathematik
Wartezeit an der Autowaschanlage Wartezeit an der Autowaschanlage
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der...
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der exponentialverteilten Dichtefunktion und bestimmen die Verteilungsfunktion.
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Relative Häufigkeit und... Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der...
In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.
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Multiple Choice-Tests zur... Multiple Choice-Tests zur Stochastik
In diesem Beitrag führen Ihre Schüler Multiple Choice-Tests zu den...
In diesem Beitrag führen Ihre Schüler Multiple Choice-Tests zu den verschiedensten Themen aus der Stochastik durch, wie beispielsweise zum Ereignisraum oder zum Hypothesentest.
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Mathematik
Rechtsseitiger Signifikanztest Rechtsseitiger Signifikanztest
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler Aufgaben zum rechtsseitigen...
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler Aufgaben zum rechtsseitigen Signifikanztest. Dabei beschäftigen sie sich mit Fehlerwahrscheinlichkeiten in alltäglichen Kontexten.
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Mathematik
Warten auf die U-Bahn Warten auf die U-Bahn
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Dichtefunktion....
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Dichtefunktion. Sie weisen beispielsweise für die gegebene Funktion nach, dass es sich tatsächlich um eine Dichtefunktion handelt und berechnen den Erwartungswert.
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Mathematik
Bedingte Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler die Definition der bedingten...
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit kennen und üben, die Unabhängigkeit von Ereignissen in einem Baumdiagramm zu erkennen. In abgestimmten und praxisorientierten Aufgaben wenden die Lernenden das gelernte Wissen an.
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Mathematik
Ikosaeder und Dodekaeder Ikosaeder und Dodekaeder
Die dreidimensionalen geometrischen Körper Ikosaeder und Dodekaeder eignen...
Die dreidimensionalen geometrischen Körper Ikosaeder und Dodekaeder eignen sich auch als Spielgeräte. In diesem Beitrag befassen sich Ihre Schüler in diesem Zusammenhang mit Ikosaedern und Dodekaedern und berechnen diverse Ereigniswahrscheinlichkeiten, Binomialverteilungen und testen Hypothesen.
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Mathematik
Linksseitiger Signifikanztest Linksseitiger Signifikanztest
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler Aufgaben zum linksseitigen...
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler Aufgaben zum linksseitigen Signifikanztest. Dabei beschäftigen sie sich mit Fehlerwahrscheinlichkeiten in alltäglichen Kontexten.
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Mathematik
Überraschende Erkenntnisse zur... Überraschende Erkenntnisse zur Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit in alltäglichen Situationen einzuschätzen...
Die Wahrscheinlichkeit in alltäglichen Situationen einzuschätzen fällt im Allgemeinen schwer. Dies zeigt sich besonders in den vorgestellten Beispielen dieses Beitrags. So ist die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Krankheit zu haben, oftmals wesentlich geringer als dies die Sensitivität eines Tests angibt. Dies wissen oftmals nicht einmal Ärzte und...
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Mathematik
Wahrscheinlichkeitsverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Von der Binomial-Verteilung über die geometrische Verteilung bis hin zur...
Von der Binomial-Verteilung über die geometrische Verteilung bis hin zur Normal-Verteilung beschäftigen sich Ihre Schüler in diesem Beitrag mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen. In abgestimmten Aufgaben unterscheiden und berechnen sie verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Mathematik
Rätsel zur Stochastik II Rätsel zur Stochastik II
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der...
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung mithilfe von verschiedenen Rätseln.
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Mathematik
Dichte- und Verteilungsfunktion Dichte- und Verteilungsfunktion
In diesem Beitrag bestimmen Ihre Schüler Wahrscheinlichkeits-, Dichte- und...
In diesem Beitrag bestimmen Ihre Schüler Wahrscheinlichkeits-, Dichte- und Verteilungsfunktionen in alltäglichen Kontexten. Außerdem beweisen sie für gegebene Funktionen, dass es sich um Dichtefunktionen handelt und trainieren das Zeichen von Graphen.
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Mathematik
Ergebnis, Ereignis Ergebnis, Ereignis
Anhand dieses Beitrags erarbeiten sich die Lernenden im ersten Schritt...
Anhand dieses Beitrags erarbeiten sich die Lernenden im ersten Schritt Definitionen und Beispiele rund um die Begrifflichkeiten Ergebnis und Ereignis. Im nächsten Schritt wenden sie das Gelernte in abgestimmten Aufgaben an. Abschließend können Ihre Schülerinnen und Schüler in einer Lernerfolgskontrolle ihren Wissensstand testen.
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Mathematik
Vermischtes zum Einstieg in die... Vermischtes zum Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lotterie, Glücksrad und Eissorten - dieser Beitrag bietet Ihnen vermischte...
Lotterie, Glücksrad und Eissorten - dieser Beitrag bietet Ihnen vermischte Aufgaben zum Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ihre Schülerinnen und Schüler berechnen einführende Aufgaben zu den Themen relative Häufigkeit, Baumdiagramm und Mehrfeldertafel mit Praxisbezug.
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Mathematik
Nicht jeden Tag Nicht jeden Tag
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In diesem Beitrag berechnen Ihre Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht der Oberstufe diverse Ereignischwarscheinlichkeiten.
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Mathematik
AXEL - ALEX AXEL - ALEX
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schülerinnen und Schüler im...
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht diverse Ereigniswahrscheinlichkeiten. Dabei wenden sie die Bernoulli-Kette und Binomialverteilung an. Zudem vergleichen sie Ziehen mit und ohne Zurücklegen und berechnen Aufgaben zum einseitigen Signifikanztest.
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Überbucht! Überbucht!
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In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schülerinnen und Schüler mit Kombinatorik und Ereigniswahrscheinlichkeiten. Zudem berechnen sie Aufgaben zum einseitigen Signifikanztest, Gewinnerwartung und Gewinnoptimierung.
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Rätsel zur Stochastik I Rätsel zur Stochastik I
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schülerinnen und Schüler im...
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht mithilfe von Rätseln Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Simulationen im... Simulationen im Stochastikunterricht
In den Bildungsstandards für den Erwerb der Allgemeinen Hochschulreife wird...
In den Bildungsstandards für den Erwerb der Allgemeinen Hochschulreife wird im Bereich Daten und Zufall die Verwendung von Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen gefordert. Eine Simulation ist eine Nachbildung eines realen Objekts oder Vorganges als Modell und die Nutzung dieses Modells anstelle des Originals. Im diesem Beitrag modellieren Ihre...
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Mathematik
Bedingte Wahrscheinlichkeit -... Bedingte Wahrscheinlichkeit - Aufgaben-Mix III
Anhand verschiedener Übungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit...
Anhand verschiedener Übungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit trainieren Ihre Schüler ihre Kenntnisse in diesem Bereich der Stochastik im Mathematikunterricht. Von Abonnenten über Energiesparlampen bis hin zu öffentlichen Verkehrsmitteln - dem Anwendungskontext sind keine Grenzen gesetzt. Die Lernenden üben zudem das Erstellen von...
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Mathematik
Die Bedeutung von... Die Bedeutung von Hypothesentests in der statistischen...
Von allen Gegenständen ein Merkmal kennen, aber nicht alle Gegenstände...
Von allen Gegenständen ein Merkmal kennen, aber nicht alle Gegenstände untersuchen – mit dieser Problemstellung beschäftigen sich Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag zur Bedeutung von Hypothesentests in der statistischen Entscheidungstheorie. Statistische Alternativtests wie auch Signifikanztests spielen bei Merkmalsuntersuchungen...
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Mathematik
Neuorganisation des... Neuorganisation des schriftlichen Abiturs
Der Beitrag Neuorganisation des schriftlichen Abiturs greift ein in den Medien...
Der Beitrag Neuorganisation des schriftlichen Abiturs greift ein in den Medien viel diskutiertes Thema auf. Ihre Schülerinnen und Schüler berechnen in diesem Zusammenhang verschiedene Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Binomialverteilung bzw. dem Gegenereignis. Dabei üben sie den Umgang mit Daten aus dem Internet.
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Mathematik
Stochastik bei einer... Stochastik bei einer Parkettierung mit Sechsecken
Im Beitrag Stochastik bei einer Parkettierung mit Sechsecken werden verschiedene...
Im Beitrag Stochastik bei einer Parkettierung mit Sechsecken werden verschiedene Fachbereiche der Mathematik verknüpft. Ihre Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgaben aus dem Themenbereich der Wahrscheinlichkeit sowie der Geometrie und Analysis. Auf diese Weise fördern die Lernenden im Mathematikunttericht ihr vernetztes Denkvermögen.
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Mathematik
Viele Ereignisse Viele Ereignisse
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit...
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit Ereigniswahrscheinlichkeiten bei zwei und drei Ereignissen. In diesem Zusammenhang trainieren sie das Erstellen von Mengendiagrammen. Mithilfe der Folienvorlage können die Ergebnisse gesichert werden.
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Bedingte Wahrscheinlichkeit -... Bedingte Wahrscheinlichkeit - Aufgaben-Mix II
Anhand verschiedener Übungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit...
Anhand verschiedener Übungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit trainieren Ihre Schüler ihre Kenntnisse in diesem Bereich der Stochastik im Mathematikunterricht. Von Prüfungen über Würfel bis hin zu Schuhreparaturen - dem Anwendungskontext sind keine Grenzen gesetzt. Die Lernenden üben zudem das Erstellen von Baumdiagrammen und die...
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Mathematik
CD-Durcheinander CD-Durcheinander
Der Beitrag CD-Durcheinander stellt Ihren Schülern passende...
Der Beitrag CD-Durcheinander stellt Ihren Schülern passende Übungsaufgaben zur Binomialverteilung zur Verfügung. In einer Sternwarte fällt ein Karton CDs vom Tisch, wodurch die CDs kreuz und quer auf dem Fußboden landen. Daraufhin müssen die CDs wieder systematisch aufgelesen werden. In diesem Zusammenhang berechnen Ihre Schüler...
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Mathematik
Baumschäden Baumschäden
Der Beitrag Baumschäden stellt Ihren Schülern passende...
Der Beitrag Baumschäden stellt Ihren Schülern passende Übungsaufgaben zur Binomialverteilung zur Verfügung. In einer Schrebergartenanlage hat man festgestellt, dass durch Umweltschäden ein Baum mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % geschädigt ist. In diesem Zusammenhang berechnen Ihre Schüler verschiedene Zufallsgrößen.
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Mathematik
Schon wieder ein Junge Schon wieder ein Junge
Den Beitrag Schon wieder ein Junge können Sie schon im Mathematikunterricht...
Den Beitrag Schon wieder ein Junge können Sie schon im Mathematikunterricht der Mittelstufe einsetzen. Ihre Schüler überprüfen rechnerisch Wahrscheinlichkeiten, die in einer Zeitungsmeldung angegeben werden. Zudem üben Sie den Umgang mit Zahlen des Statistischen Bundesamts. Auf diese Weise wird auch die Medienkompetenz der Lernenden gefördert.
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Mathematik
Fadolinos zur Stochastik in der... Fadolinos zur Stochastik in der Oberstufe
Nutzen Sie die Stunden vor den Sommerferien zur Wiederholung. Der Beitrag von...
Nutzen Sie die Stunden vor den Sommerferien zur Wiederholung. Der Beitrag von Günther Weber Fadolinos zur Stochastik in der Oberstufe bietet dabei eine ideale Möglichkeit zur Selbstkontrolle. Ihre Schüler trainieren folgende Grundbegriffe der Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Laplace-Experiment, faires Spiel, bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomial- und...
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Mathematik
Vergleich zweier Kugelnummern Vergleich zweier Kugelnummern
In diesem Beitrag vergleichen Ihre Schüler im Mathematikunterricht die...
In diesem Beitrag vergleichen Ihre Schüler im Mathematikunterricht die Nummern zweier Kugeln, die aus einer Urne gezogen werden. Zunächste berechnen sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit für ein explizites Ereignis. Anschließend simulieren sie anhand einer Exceltabelle die Ziehung von 3 bis 10 Kugeln und stellen Vermutungen auf....
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Mathematik
Ein Laplace-Experiment Ein Laplace-Experiment
In diesem Beitrag wird die Fußballweltmeisterschaft als Laplace-Experiment...
In diesem Beitrag wird die Fußballweltmeisterschaft als Laplace-Experiment aufgefasst. Dabei bilden das Jahr, die Endspielpaarung mit Angabe des Gewinners und das Spielergebnis die Grundlage für ein Zufallsexperiment, bei dem die Fußballweltmeisterschaften nach diesen Merkmalen unterschieden werden. Mithilfe der Angaben auf einzelnen Zetteln, die aus Kugeln...
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Stornierungen und Reisen Stornierungen und Reisen
In diesem Beitrag zu Stornierungen und Reisen beschäftigen sich Ihre...
In diesem Beitrag zu Stornierungen und Reisen beschäftigen sich Ihre Schüler im Mathematikunterricht mit der bedingten Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit und Vierfeldertafeln. Ihre Schüler berechnen verschiedene Wahrscheinlichkeiten auf der Erkenntnis eines Reisebüros, dass eine gewisse Prozentzahl aller Buchungen storniert werden.
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Bedingte Wahrscheinlichkeit -... Bedingte Wahrscheinlichkeit - Aufgaben-Mix I
Anhand verschiedener Übungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit...
Anhand verschiedener Übungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit trainieren Ihre Schüler ihre Kenntnisse in diesem Bereich der Stochastik im Mathematikunterricht. Von Losbuden über Ostfriesland bis hin zu Versicherungen - dem Anwendungskontext sind keine Grenzen gesetzt. Die Lernenden üben zudem das Erstellen von Baumdiagrammen und die Anwendung von...
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Mathematik
Meinungsforschung und Reisefreuden Meinungsforschung und Reisefreuden
Der Beitrag Meinungsforschung und Reisefreuden von Alfred Müller stellt Ihren...
Der Beitrag Meinungsforschung und Reisefreuden von Alfred Müller stellt Ihren Schülern passende Übungsaufgaben zur Binomialverteilung zur Verfügung. Im Zusammenhang mit einem Meinungsforschungsinstitut, das im Rahmen einer statistischen Erhebung eine Befragung durchführt und nach dieser anstrengenden Arbeit einen Betriebsurlaub plant, werden...
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Mathematik
Massenware Massenware
Anhand der Materialien dieses Beitrags wenden Ihre Schüler die...
Anhand der Materialien dieses Beitrags wenden Ihre Schüler die hypergeometrische Verteilung im Mathematikunterricht an. Die Herstellung von Massenartikeln bildet einen idealen Anwendungskontext.
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Mathematik
Rund um die Universität:... Rund um die Universität: Mensaessen und Einstellungstests
Das Universitätsleben, das viele der Oberstufenschüler in Zukunft...
Das Universitätsleben, das viele der Oberstufenschüler in Zukunft kennenlernen werden, bildet die thematische Grundlage der Aufgaben dieses Beitrags. Sowohl das Mensaessen als auch die Vorbereitung auf Einstellungstests sind Bestandteile eines Studentenlebens. Wie nebenbei bearbeiten die Lernenden Übungen zur Bernoulli-Kette und Binomialverteilung.
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Mathematik
Qualitätssicherung Qualitätssicherung
In diesem Beitrag befassen sich Ihre Schüler mit dem Testen von Hypothesen....
In diesem Beitrag befassen sich Ihre Schüler mit dem Testen von Hypothesen. Zudem beschäftigen sie sich mit der Bionomialverteilung. Anhand klassischer Beispiele der Qualitätssicherung führen Ihre Schüler verschiedene Berechnungen durch.
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Mathematik
Kombinatorik und Wanderwege Kombinatorik und Wanderwege
Mithilfe der Materialien dieses Beitrags wird Kombinatorik anschaulich mit...
Mithilfe der Materialien dieses Beitrags wird Kombinatorik anschaulich mit Wanderwegen verknüpft. Ihre Schüler schätzen die Anzahl möglicher Wanderrouten zwischen verschiedenen Aussichtspunkten. Im Anschluss berechnen sie diese konkret. Auf diese Weise trainieren sie das allgemeine Zählprinzip der Kombinatorik.
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Mathematik
Zahlenspielereien und... Zahlenspielereien und Tabellenkalkulation
Es erfolgt eine Einführung in die Arbeit mit einer Tabellenkalkulation am...
Es erfolgt eine Einführung in die Arbeit mit einer Tabellenkalkulation am Beispiel des Grafikrechners TI-Nspire. Dabei geht es insbesondere um die Methode der relativen Adressierung. Zunächst werden einfache und überschaubare Beispiele für Zahlenspielereien erstellt. In einem zweiten Teil werden Zusammenhänge zwischen der relativen Häufigkeit...
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Mathematik
Schwarze Schafe Schwarze Schafe
Schwarze Schafe im Verkehr gibt es viele: Raser, Alkoholsünder und auch...
Schwarze Schafe im Verkehr gibt es viele: Raser, Alkoholsünder und auch Leute, die während der Fahrt mit ihrem Handy telefonieren. Unser Material zu diesem Thema dient den Schülern zur Einübung und Festigung im Umgang mit Ereigniswahrscheinlichkeiten, bedingter Wahrscheinlichkeit, Bernoulli-Kette und dem Signifikanztest.
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Mathematik
Schulalltag Schulalltag
In einer Schule stimmen alle 500 Schüler darüber ab, ob Schuluniformen...
In einer Schule stimmen alle 500 Schüler darüber ab, ob Schuluniformen eingeführt werden sollen (Ereignis U) und ob das Rauchen im Schulgelände gestattet werden soll (Ereignis R). 50 Schüler sind für das Einführen der Schuluniform und 475 gegen die Raucherlaubnis. 20 Schüler sind für die Einführung der Schuluniform und die...
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Mathematik
Unerwünschte Nebenwirkungen von... Unerwünschte Nebenwirkungen von Medikamenten
Der Beitrag Unerwünschte Nebenwirkungen beschäftigt sich mit dem...
Der Beitrag Unerwünschte Nebenwirkungen beschäftigt sich mit dem Problem, dass Medikamente häufig Nebenwirkungen haben, für deren Auftreten auf dem Beipackzettel eine Wahrscheinlichkeit angegeben sein muss. Auch hier kann der (einseitige) Signifikanztest weiterhelfen.
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Mathematik
Eine Einführung in die Statistik Eine Einführung in die Statistik
Täglich versorgen uns die Medien mit statistischem Zahlenmaterial: Was denken...
Täglich versorgen uns die Medien mit statistischem Zahlenmaterial: Was denken die Bürger über Angela Merkel? Welchen Anteil haben die Energiepreise an unseren Haushaltskosten? Welche Filme waren die Kinohits des Jahres? Stichprobe, Merkmal und Prognose sind Begriffe, die wir oft vor und während politischer Wahlen wahrnehmen. Sie tauchen im Zusammenhang...
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Mathematik
Fabrikation von Büroklammern Fabrikation von Büroklammern
In einer Fabrik werden Büroklammern in sehr großer Stückzahl mit...
In einer Fabrik werden Büroklammern in sehr großer Stückzahl mit einer Ausschussquote von 5 % hergestellt. Der laufenden Produktion werden 100 Büroklammern zu Kontrollzwecken entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind fünf Klammern defekt? Neben der Binomialverteilung (und dem Erwartungswert) wenden Ihre Schüler deren Näherung durch...
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Mathematik
Betriebsratswahl Betriebsratswahl
In einem großen Betrieb soll das Wahlverhalten der Beschäftigten bei...
In einem großen Betrieb soll das Wahlverhalten der Beschäftigten bei der Betriebsratswahl durch Umfragen vorhergesagt werden. Lassen Sie in unserem Beitrag Betriebsratswahl Ihre Schüler mit den Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung herausfinden, warum die Zahlen nicht stimmen können.
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Mathematik
Spielerisch den... Spielerisch den Wahrscheinlichkeitsbegriff entdecken
Welches Bingofeld hat die größte Gewinnchance? Genau diese Frage...
Welches Bingofeld hat die größte Gewinnchance? Genau diese Frage stellen sich Ihre Schüler in diesem Beitrag. Sie einigen sich auf eine gemeinsame Spieltaktik und begründen diese. Die verschiedenen Schülerideen führen zur Erarbeitung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs.
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Mathematik
Professor Miller auf der Suche... Professor Miller auf der Suche nach Statistikbetrügern
Wie viel Taschengeld bekommen deutsche Kinder im Durchschnitt? Wie läuft das...
Wie viel Taschengeld bekommen deutsche Kinder im Durchschnitt? Wie läuft das Geschäft mit den Smartphones? Nicht nur in der Schule, sondern auch beim Zeitunglesen oder beim Surfen im Internet müssen Jugendliche Informationen aus Diagrammen richtig entnehmen. Ihre Schüler lernen in diesem Beitrag, wie man Daten liest und kritisch hinterfragt.
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Mathematik
Wahrscheinlichkeiten bei Pentominos Wahrscheinlichkeiten bei Pentominos
Pentominos sind Steine, die sich jeweils aus fünf gleich großen...
Pentominos sind Steine, die sich jeweils aus fünf gleich großen Quadraten zusammensetzen. In diesem Beitrag werden die Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen mit und ohne Zurücklegen solcher Steine untersucht. Der Beitrag eignet sich für Vertretungsstunden.
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Mathematik
Dem Zufall auf der Spur Dem Zufall auf der Spur
In diesem Stationenlauf führen die Schüler eigene Zufallsversuche durch....
In diesem Stationenlauf führen die Schüler eigene Zufallsversuche durch. Sie versuchen ihr Glück in einem Würfelspiel, beim Drehen am Glücksrad und beim Loseziehen. Dabei nähern sie sich selbstständig dem Begriff der Wahrscheinlichkeit.
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Mathematik
Würfel, Münzen und Schoko-Riegel Würfel, Münzen und Schoko-Riegel
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülern, spielerisch in die...
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülern, spielerisch in die Wahrscheinlichkeitsrechnung einzusteigen. Interessant an der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ihr außerordentlich großer Anwendungsbezug. Glücksspiele, Lotterien oder die Qualitätskontrolle technischer Prozesse sind nur einige Beispiele.
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Mathematik
Simulation zufälliger Ereignisse Simulation zufälliger Ereignisse
Zufällige Ereignisse und Entwicklungen begegnen den Schülern...
Zufällige Ereignisse und Entwicklungen begegnen den Schülern tagtäglich. Hier erfahren sie, dass es Methoden und Verfahren gibt, auch für solche Begebenheiten einigermaßen zuverlässige Prognosen treffen zu können. Ob Elchtest, Ziegen- oder Rosinenbrötchenproblem - mit diesen Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung erleichtern Sie...
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Mathematik
Beschreibende und schließende... Beschreibende und schließende Statistik
Problematisch in der Statistik ist der Zeitaufwand für die Auswertung...
Problematisch in der Statistik ist der Zeitaufwand für die Auswertung großer Datenmengen. Eine Tabellenkalkulation, wie z. B. Excel, hilft Ihnen nicht nur, Zeit zu sparen, sie ermöglicht Ihnen auch eine zuverlässige und übersichtliche Aufbereitung der Daten, sodass Sie Prognosen aufstellen können. Anhand vielfältiger, alltagsnaher...
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Mathematik
Endloses Elfmeterschießen? Endloses Elfmeterschießen?
Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige im Lotto ist ca. 3000-mal...
Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige im Lotto ist ca. 3000-mal größer als die Wahrscheinlichkeit für ein Elfmeterschießen mit 52 Schüssen. Mit dieser verblüffenden Tatsache nutzen Sie die Begeisterung vieler Schüler für Fußball, um diese auch für die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu motivieren.
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Kunden-Meinungen über RAABE

Petra Schappert
Lehrerin (Deutsch/Englisch BS),

"Direkt einsetzbare Materialien für den Deutschunterricht an Beruflichen Schulen"

An den RAAbits-Materialien schätze ich sehr, dass ich sie direkt im Unterricht einsetzen kann. Die Themen sind aktuell und bildungsplankonform. Die Umsetzung ist kreativ und schülermotivierend.

Clemens Maria Schlegel
Referent in der Lehrerfortbildung (Schulpädagogik, Musikpädagogik), Uni München

"Musikpädagogisch wertvoll"

Die Beiträge in Einfach musikalisch sind aus musikpädagogischer Sicht wirklich sehr gut einsetzbar. Sie bieten vielfältige Anregungen für einen guten, motivierenden Musikunterricht. Gerade für fachfremd unterrichtende Lehrkräfte finden sich wertvolle Hinweise für die praktische Umsetzung. Besonders gut gefallen mir auch die neuen Lieder, die hier regelmäßig erscheinen.

Alle Kunden-Meinungen über RAABE sind nach Produkttests und persönlicher Befragung der Lehrer:innen und Referent:innen entstanden.