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Beiträge zu UNTERRICHTS-MATERIALIEN Analytische Geometrie Sek. II

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UNTERRICHTS-MATERIALIEN Analytische Geometrie Sek. II

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Sonstige

Mathematik
Die Kugel und ihre Gleichung Die Kugel und ihre Gleichung
Um eine Kugel mathematisch zu beschreiben, braucht es lediglich einen Mittelpunkt...
Um eine Kugel mathematisch zu beschreiben, braucht es lediglich einen Mittelpunkt und einen Radius. Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit diesen beiden Angaben eine Kugelgleichung aufzustellen und untersuchen, ob sich weitere gegebene Punkte innerhalb oder außerhalb der Kugel befinden. Auch die Bestimmung der Lage zweier Kugeln zueinander wird behandelt:...
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Mathematik
Das Delische Problem Das Delische Problem
Die Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen Würfel mit dem doppelten...
Die Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen Würfel mit dem doppelten Volumen mit Zirkel und Lineal (ohne Markierungen) zu konstruieren, gehört zu den klassischen Aufgaben der griechischen Antike und wird Delisches Problem genannt. Obwohl eine Konstruktion nicht möglich ist, kann die Kantenlänge des Würfels mit doppelten Volumen ausgehend von...
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Mathematik
Kugel und Kegel, Quadrat und... Kugel und Kegel, Quadrat und Parallelogramm
Sieben umfangreiche Übungsaufgaben stellen die Schülerinnen und...
Sieben umfangreiche Übungsaufgaben stellen die Schülerinnen und Schüler vor unterschiedlichste Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geomet-rie. Dabei befassen sie sich mit verschiedenen Objekten im Raum, wie Kugeln, Kegeln oder Pyramiden. Sie bestimmen Schnittpunkte und Schnittkreise und stellen Ebenen- und Geradengleichungen auf. Auch die...
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Mathematik
Inhaltsverzeichnis... Inhaltsverzeichnis UNTERRICHTS-MATERIALIEN Analytische Geometrie
Eine Übersicht aller bisher erschienenen Beiträge in...
Eine Übersicht aller bisher erschienenen Beiträge in UNTERRICHTS-MATERIALIEN Analytische Geometrie
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Mathematik
Würfel, Trapez und Pyramide Würfel, Trapez und Pyramide
Vier von einem Parameter abhängige Punkte liegen auf den Kanten eines...
Vier von einem Parameter abhängige Punkte liegen auf den Kanten eines Würfels und bilden ein ebenes Viereck. Ihre Schülerinnen und Schüler untersuchen abhängig vom Parameter dieses Viereck, eine Erweiterung oder einen Teil des Vierecks hinsichtlich der Form (Rechteck, Drachen, gleichseitiges Dreieck) oder des Flächeninhalts. Die...
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Mathematik
Pyramiden und Kugeln Pyramiden und Kugeln
In sieben umfangreichen Rechenaufgaben beschäftigen sich die...
In sieben umfangreichen Rechenaufgaben beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit Kugeln und Pyramiden. Dabei berechnen sie Oberflächen und Volumina, ermitteln Schnittpunkte und Schnittgeraden und bestimmen Tangenten sowie Tangentialebenen. Ferner wenden Sie die zentrische Streckung an, bestimmen die Daten der Umkugel einer Pyramide und...
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Mathematik
Gebäudeformen und Geometrie Gebäudeformen und Geometrie
Jede bauliche Struktur lässt sich immer mit den Werkzeugen der Geometrie...
Jede bauliche Struktur lässt sich immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Mit nur wenigen Punkten, Geraden und Ebenen lassen sich viele Konstruktionen abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler mit ihrem geometrischen Handwerkszeug einen Wintergarten in einer Terrassenecke, nehmen eine gläserne Ausstellungspyramide...
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Mathematik
Rechnen mit Vektoren Rechnen mit Vektoren
Ein kurzer Überblick führt die Schülerinnen und Schüler an das...
Ein kurzer Überblick führt die Schülerinnen und Schüler an das Thema Vektorräume heran. Dabei lernen sie grundlegende Konzepte wie Linearkombinationen, lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit oder die Idee einer Basis kennen. Dieses Wissen wenden die lernenden anschließend im Rahmen einiger Übungsblätter an: Sie...
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Mathematik
Analytische Geometrie mit dem... Analytische Geometrie mit dem Buchstaben "A"
Eine 3-D Pappfigur, die ein „A“ darstellt, dient als Vorlage für...
Eine 3-D Pappfigur, die ein „A“ darstellt, dient als Vorlage für eine stilisierte Variante des Buchstabens. Anhand der Figur bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler die ebenen Koordinaten der Eckpunkte des Buchstabens und übertragen sie in ein geeignetes räumliches Koordinatensystem, um ein aufrecht stehendes „A“ zu bilden....
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Mathematik
Gebäudeformen und Geometrie Gebäudeformen und Geometrie
Jede bauliche Struktur lässt sich immer mit den Werkzeugen der Geometrie...
Jede bauliche Struktur lässt sich immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Es braucht lediglich einige Punkte, Geraden und Ebenen, um eine Vielzahl von Konstruktionen abzubilden. In diesem Material begleiten die Schülerinnen und Schüler mit ihrem geometrischen Handwerkszeug die Errichtung einer Hundehütte, untersuchen ein Gartenhaus samt Anbau...
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Mathematik
Kugeln, Kegel, Dreiecke Kugeln, Kegel, Dreiecke
Drei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen es sich um...
Drei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen es sich um Kugeln in Verbindung mit Dreiecken oder auch mit Kegeln dreht. Dabei werden Schnittpunkte, Schnittkreise, Schnittwinkel bestimmt sowie Flächen und Volumina berechnet. Beim Arbeiten im dreidimensionalen Koordinatensystem trainieren die Schülerinnen und Schüler auch ihr...
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Mathematik
Gebäudeformen und Geometrie Gebäudeformen und Geometrie
Was der Mensch errichtet, lässt sich praktisch immer mit den Werkzeugen der...
Was der Mensch errichtet, lässt sich praktisch immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Mit einigen Punkten, Geraden und Ebenen lässt sich bereits eine Vielzahl an architektonischen Konzepten abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler ein Festzelt, einen Pavillon sowie die verschiedenen Varianten eines Dachs mit den...
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Mathematik
Eine schiefe Pyramide Eine schiefe Pyramide
Eine schiefe Pyramide ist ein recht einfach erscheinender Körper, der aber...
Eine schiefe Pyramide ist ein recht einfach erscheinender Körper, der aber dennoch eine Vielzahl an Möglichkeiten bietet, Kenntnisse und Fertigkeiten vorwiegend aus der Analytischen Geometrie anzuwenden. Auch Ausflüge in die Analysis und in die Kombinatorik sind gegeben. Die vielfältigen Aufgabenstellungen bieten gute Herausforderungen, etwa in der...
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Mathematik
Kugeln, Pyramiden und ein Zylinder Kugeln, Pyramiden und ein Zylinder
Legt man Kugeln in ein pyramidenförmiges oder zylindrisches Gefäß,...
Legt man Kugeln in ein pyramidenförmiges oder zylindrisches Gefäß, so entstehen viele Hohlräume. Diese lassen sich teilweise durch kleinere Kugeln füllen. Bei einem pyramidenförmigen Gefäß berühren die Kugeln die Seitenflächen der Pyramide. In diesem Beitrag sind die Kugeln vorgegeben und die berührenden Ebenen...
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Mathematik
Übungsaufgaben Übungsaufgaben
In sechs Übungsblättern trainieren die Schülerinnen und...
In sechs Übungsblättern trainieren die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie. Mit einer Zeitvorgabe sowie einem Bewertungsschlüssel lassen sich die Übungen auch im Rahmen von Tests und Leistungsbeurteilungen verwenden. Die Aufgaben decken ein breites Spektrum aus dem Bereich der analytischen Geometrie ab: Geraden- und...
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Mathematik
Gebäudeformen und Geometrie Gebäudeformen und Geometrie
Bauwerke lassen sich sehr gut mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Um...
Bauwerke lassen sich sehr gut mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Um einen Turm oder ein Haus vereinfacht darzustellen, braucht es nur ein paar Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Die Wände lassen sich als Teil von Ebenen betrachten, deren Schnittgeraden die Ecken und Kanten des Bauwerks abbilden. In diesem Material untersuchen die...
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Mathematik
Geraden, Ebenen, Pyramiden und... Geraden, Ebenen, Pyramiden und besondere Punkte
In mehreren Aufgaben wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in...
In mehreren Aufgaben wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie an. Dabei erfordert der Weg zum richtigen Ergebnis es auch, Zusammenhänge aus dem Text der Angaben herauszulesen, um die Werkzeuge der Mathematik richtig einsetzen zu können. So müssen die Jugendlichen beispielsweise erkennen, dass die Mittelpunkte aller...
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Mathematik
Die verschiedenen Formen der... Die verschiedenen Formen der Ebenengleichung
Ebenen lassen sich auf verschiedene Arten darstellen. Zunächst lernen die...
Ebenen lassen sich auf verschiedene Arten darstellen. Zunächst lernen die Schülerinnen und Schüler die Koordinatenform und die Parameterform der Ebenengleichung kennen und versuchen sich an Übungsaufgaben zu diesen Darstellungsvarianten. Danach befassen sie sich mit der allgemeinen Normalenform sowie der Hesse-Form. Dabei werden auch...
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Mathematik
Reflexion und analytische Geometrie Reflexion und analytische Geometrie
Beim Billard, Squash oder auch beim Tischtennis kann man idealisierte...
Beim Billard, Squash oder auch beim Tischtennis kann man idealisierte Reflexionsvorgänge betrachten, wenn man besondere Voraussetzungen in der Ebene bzw. im Raum berücksichtigt. In diesem Beitrag untersuchen die Jugendlichen eine Reflexion eines Lichtstrahls an einer Spiegelebene, die den physikalischen Gesetzen folgt. Dies fördert insbesondere das...
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Mathematik
Kugeln und berührende Flächen Kugeln und berührende Flächen
Dieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen...
Dieses Material bietet Ihnen drei Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie an, bei denen Kugeln und die Kugeln berührende Ebenen im Mittelpunkt stehen. Da der Kugelradius senkrecht auf der berührenden Ebene (Tangentialebene) im Berührpunkt B auf dem Radius steht, spielt der Normalenvektor bei der Lösung der Aufgaben eine entscheidende Rolle....
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Mathematik
Flugzeug und Ball Flugzeug und Ball
Am Beispiel eines Flugzeugs und eines Balls betrachten die Schülerinnen und...
Am Beispiel eines Flugzeugs und eines Balls betrachten die Schülerinnen und Schüler eine geradlinige, gleichförmige Bewegung. Anhand vorgegebener Positionen des Flugzeugs treffen sie Vorhersagen darüber, zu welchen Zeitpunkten es andere Punkte erreichen und wie hoch es dabei fliegen wird. Ferner untersuchen die Lernenden, welchen Weg ein geworfener Ball...
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Mathematik
Kreise Kreise
In zwei Aufgabenblättern beschäftigen sich die Schülerinnen und...
In zwei Aufgabenblättern beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Aufgaben zum Thema Kreis. Anhand der Gleichungen bestimmen sie Mittelpunkte und Radien, berechnen Schnittpunkte und stellen Tangentengleichungen auf. Auch das Aufstellen einer Kreisgleichung anhand gegebener Tangenten oder Punkte ist Teil der Aufgaben. Ferner...
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Mathematik
Abstandsberechnungen im Raum Abstandsberechnungen im Raum
Der Abstand zweier geometrischer Objekte ist die Länge der kürzesten...
Der Abstand zweier geometrischer Objekte ist die Länge der kürzesten Verbindungslinie zwischen den Objekten. Die kürzeste Verbindungslinie verläuft entlang der Lotgeraden von einem Objekt zum anderen. Mit den Mitteln der analytischen Geometrie bestimmen die Schülerinnen und Schüler die Abstände zwischen Punkten, zwischen Punkt und Gerade...
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Mathematik
Kegel und Zylinder Kegel und Zylinder
Kegel und Zylinder sind Körper, die auf einem Kreis als Grundfläche...
Kegel und Zylinder sind Körper, die auf einem Kreis als Grundfläche beruhen. Während sich jedoch ein Kegel zu einer Spitze hin verjüngt, wird der Zylinder von einem weiteren Kreis als Deckfläche begrenzt. In diesem Beitrag beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit diesen beiden Körpern und ihrer Lage im dreidimensionalen...
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Mathematik
Pyramiden mit drei oder vier Seiten Pyramiden mit drei oder vier Seiten
In diesem Beitrag führen die Schülerinnen und Schüler geometrische...
In diesem Beitrag führen die Schülerinnen und Schüler geometrische Untersuchungen an Pyramiden durch. Dabei stellen sie Gleichungen für Geraden oder Ebenen auf, welche die Kanten und Seiten dieser Körper bilden und ermitteln die Koordinaten von fehlenden Punkten. Oberflächen- und Volumenberechnungen sowie das Bestimmen von Winkeln sind ebenfalls...
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Mathematik
Schiefe Prismen Schiefe Prismen
In mehreren Aufgaben untersuchen die Schülerinnen und Schüler schiefe...
In mehreren Aufgaben untersuchen die Schülerinnen und Schüler schiefe Prismen in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Indem sie mithilfe vorgegebener Koordinaten fehlende Punkte bestimmen und die zu untersuchenden Körper skizzieren, trainieren sie gleichzeitig ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Ferner bestimmen die Jugendlichen Abstände...
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Mathematik
Ein Wintergarten geometrisch... Ein Wintergarten geometrisch betrachtet
Mithilfe eines anschaulichen Beispiels wenden die Schülerinnen und...
Mithilfe eines anschaulichen Beispiels wenden die Schülerinnen und Schüler die Werkzeuge der Analytischen Geometrie an. In einer Reihe von Aufgaben, die sich mit der mathematischen Beschreibung eines Wintergartens befassen, bestimmen die Jugendlichen Koordinaten von Eckpunkten, stellen die Gleichungen von Geraden sowie Ebenen auf und berechnen Flächen, Winkel...
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Mathematik
Origami Origami
Papierfalten bietet für den Mathematikunterricht eine Vielzahl von...
Papierfalten bietet für den Mathematikunterricht eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten. So können in der Ebene die Eigenschaften von Figuren oder im Raum in der Analytischen Geometrie der Faltvorgang (Faltebene, Faltwinkel) näher untersucht werden. Die Lernenden entwickeln dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen, da sie bei der Faltung die...
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Mathematik
Berechnungen am "gedrehten"... Berechnungen am "gedrehten" Pyramidenstumpf
Bei einem „gedrehten“ Pyramidenstumpf (siehe Abbildung) bestimmen die...
Bei einem „gedrehten“ Pyramidenstumpf (siehe Abbildung) bestimmen die Schülerinnen und Schüler die Eckpunkte der Deckfläche, untersuchen den Körper auf Symmetrie, beschreiben die Mantelfläche und berechnen den Winkel zwischen der Grund- bzw. Deckfläche und den Dreiecken der Mantelfläche. Der Körper wird durch eine...
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Mathematik
Analytische Geometrie Analytische Geometrie
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, mit denen Sie die Kenntnisse...
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, mit denen Sie die Kenntnisse Ihrer Schülerinnen und Schüler aus dem Bereich der Analytischen Geometrie überprüfen können. Gleichzeitig ermöglichen die Aufgaben es den Lernenden auch, den Stoff zu wiederholen und zu festigen, aber auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu trainieren....
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Mathematik
Übungsaufgaben Übungsaufgaben
Dieser Beitrag bietet zwei Übungstests, in denen Ihre Schülerinnen und...
Dieser Beitrag bietet zwei Übungstests, in denen Ihre Schülerinnen und Schüler mit Ebenen und Geraden arbeiten. Nach der Untersuchung eines Würfels oder eines Dreiecks befassen sie sich intensiv mit Kugeln. Dabei berechnen sie Lagebeziehungen sowohl zwischen einer Kugel und einer Ebene als auch zwischen zwei Kugeln. Ferner bestimmen sie Berührpunkte...
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Mathematik
Licht und Laser Licht und Laser
Dieser Beitrag betrachtet die Reflexion von Laser- oder Lichtstrahlen an einer...
Dieser Beitrag betrachtet die Reflexion von Laser- oder Lichtstrahlen an einer ebenen oder gekrümmten Fläche aus Sicht der Analytischen Geometrie. Es beginnt mit einer kurzen Einführung in das Reflexionsgesetz. Licht- und Laserstrahlen lassen sich in Form von Geradengleichungen beschreiben, für die reflektierenden Flächen kommen Ebenen und Kugeln zum...
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Mathematik
Lineare Gleichungssysteme lösen Lineare Gleichungssysteme lösen
Dieser Beitrag beschäftigt sich mit linearen Gleichungssystemen und stellt...
Dieser Beitrag beschäftigt sich mit linearen Gleichungssystemen und stellt zwei Lösungsverfahren vor. Beim Gauß-Verfahren formen die Schülerinnen und Schüler die Gleichungen so um, dass sich die Lösung schließlich leicht bestimmen lässt. Dem gegenüber steht die Cramersche Regel, die eine allgemeine Lösungsformel bietet....
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Mathematik
Schnittpunkte geometrischer Objekte Schnittpunkte geometrischer Objekte
Rätsel üben auf Kinder und Jugendliche eine ganz eigene Faszination aus....
Rätsel üben auf Kinder und Jugendliche eine ganz eigene Faszination aus. Dieser Beitrag stellt die Schülerinnen und Schüler vor die Herausforderung, einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Zur Lösung dieser Aufgabe ist es nötig, Schnittpunkte von geometrischen Objekten zu bestimmen. Unterstützt vom motivierenden Aspekt von...
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Mathematik
Parallele und senkrechte Geraden... Parallele und senkrechte Geraden - Arbeitsblätter mit Lösungen
Dieser Beitrag bietet Ihnen eine Reihe von Aufgaben aus dem Bereich der...
Dieser Beitrag bietet Ihnen eine Reihe von Aufgaben aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Eine Lernerfolgskontrolle sowie Zeitangaben ermöglichen es Ihnen, sie in Form von Übungstests einzusetzen, es spricht aber auch nichts dagegen, dass die Schülerinnen und Schüler sie im Rahmen einer regulären Unterrichtsstunde oder einer Hausübung...
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Mathematik
Gegenseitige Lage von Geraden Gegenseitige Lage von Geraden
Zwei Geraden können im Raum grundsätzlich drei verschiedene Lagen...
Zwei Geraden können im Raum grundsätzlich drei verschiedene Lagen zueinander haben: parallel, schneidend oder windschief. In diesem Beitrag wird vorgestellt, wie sich diese drei Möglichkeiten in der Analytischen Geometrie unterscheiden und rechnerisch untersuchen lassen. Die Jugendlichen haben die Gelegenheit, sich im Selbststudium oder als Wiederholung mit...
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Mathematik
Geradengleichungen aufstellen Geradengleichungen aufstellen
Diese Aufgabensammlung beschäftigt sich intensiv mit Geraden und Ebenen und...
Diese Aufgabensammlung beschäftigt sich intensiv mit Geraden und Ebenen und der Lage, die sie zueinander einnehmen können, aber auch mit Kugeln und Pyramiden. In einer Vielzahl von Aufgaben wiederholen und festigen die Lernenden den Stoff und schulen dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Insbesondere eine Übungsaufgabe, in der ein Sonnensegel am...
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Mathematik
Berechnungen zur Cheopspyramide Berechnungen zur Cheopspyramide
Mit Hilfe dieser Unterrichtseinheit trainieren Ihre Schülerinnen und...
Mit Hilfe dieser Unterrichtseinheit trainieren Ihre Schülerinnen und Schüler intensiv die Grundlagen der Analytischen Geometrie am Beispiel der Cheopspyramide, welche die älteste und größte der drei berühmten Pyramiden von Gizeh in Ägypten ist. Die zugehörigen Aufgabenstellungen erfüllen die Kompetenzerwartungen und inhaltlichen...
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Mathematik
Das Atoll Das Atoll
Anhand des anschaulichen Beispiels einer kegelförmigen Insel lernen die...
Anhand des anschaulichen Beispiels einer kegelförmigen Insel lernen die Jugendlichen, die Werkzeuge, die ihnen die Mathematik in die Hand gibt, anzuwenden. Das Interpretieren und Ergänzen einer Skizze ist ebenso Teil der Aufgaben wie verschiedene Berechnungen. Die Jugendlichen wenden den Satz des Pythagoras an, berechnen die Oberfläche der Insel und machen...
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Mathematik
Abstandsberechnungen Abstandsberechnungen
Abstandsberechnungen von geometrischen Objekten wie Punkt, Gerade und Ebene sind...
Abstandsberechnungen von geometrischen Objekten wie Punkt, Gerade und Ebene sind immer wieder ein wichtiges Thema in der Analytischen Geometrie. Es gibt hierzu Standardverfahren, aber auch Tricks, welche die Berechnung oft sehr vereinfachen.
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Mathematik
Aufgabensammlung Analytische... Aufgabensammlung Analytische Geometrie
Diese Aufgabensammlung liefert Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern...
Diese Aufgabensammlung liefert Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern eine Vielzahl von Herausforderungen aus dem Bereich der Analytischen Geometrie. Die Lernenden beschäftigen sich mit der Lage von Geraden und Ebenen im Raum und untersuchen Würfel, Kugeln und Pyramiden. Auch die Berechnung von Flächen und Volumina, Abständen und...
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Mathematik
Abiturvorbereitung Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre...
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen. Die Lernenden arbeiten mit Punkten und Vektoren in Koordinatensystemen und Vektorräumen und trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Für realistische Prüfungsbedingungen sorgt dabei eine...
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Mathematik
Geradenscharen Geradenscharen
Das Stangengerüst für ein Wigwam lässt sich durch eine Geradenschar...
Das Stangengerüst für ein Wigwam lässt sich durch eine Geradenschar mathematisch modellieren. Geradenscharen und Ebenen sind ein gutes Übungsfeld zur Vertiefung und Anwendung von Kenntnissen der Analytischen Geometrie. Dabei entwickeln die Schülerinnen und Schüler wichtige Kompetenzen für die Anwendung mathematischer Kenntnisse weiter.
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Mathematik
Abiturvorbereitung Abiturvorbereitung
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre...
Dieser Beitrag bietet Ihnen sechs Testklausuren, in denen die Jugendlichen ihre Fähigkeiten im Bereich Analytische Geometrie prüfen und erkennen, ob sie bereits fit für das schriftliche Abitur sind. Die Lernenden untersuchen Ebenen und geometrische Körper wie Kegel, Kugel und Pyramide sowie deren Lage im Raum und zueinander. Eine Bearbeitungszeitvorgabe...
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Mathematik
Matrizen Matrizen
Die Matrizenrechnung ist ein sehr mächtiges und deshalb oft angewandtes...
Die Matrizenrechnung ist ein sehr mächtiges und deshalb oft angewandtes Instrument der Mathematik. Komplexe mathematische Probleme lassen sich mit ihr übersichtlich lösen. Daher ist sie seit einigen Jahren – zumindest in den größeren Bundesländern – auch wieder Gegenstand der Abiturprüfung. In diesem Beitrag zeigen wir, wie...
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Mathematik
Erkundungen an einem Quader Erkundungen an einem Quader
Elementare geometrische Körper wie Quader geben immer wieder Anlass für...
Elementare geometrische Körper wie Quader geben immer wieder Anlass für die Formulierung von Mathematikaufgaben unterschiedlichsten Niveaus – damals wie heute. In diesem Beitrag reisen Ihre Schülerinnen und Schüler gedanklich zurück ins Jahr 1968 und bearbeiten eine Abituraufgabe aus dieser Zeit. Wie damals üblich lösen die Lernenden...
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Mathematik
Abiturvorbereitung Analytische... Abiturvorbereitung Analytische Geometrie
In diesem Beitrag prüfen die Lernenden in sechs Testklausuren mit...
In diesem Beitrag prüfen die Lernenden in sechs Testklausuren mit Bearbeitungszeitvorgabe, ob sie bereits fit für das schriftliche Abitur sind. Die Aufgaben beschäftigen sich dabei mit Flächen wie Quadraten und Dreiecken und Körpern wie Kugel, Quader und Pyramide. Die Jugendlichen ermitteln Koordinaten, Winkel und Lagebeziehungen.
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Mathematik
Stern in Ebene und Raum Stern in Ebene und Raum
Der vorliegende Beitrag betrachtet eine Weihnachtsdekoration mit den Methoden der...
Der vorliegende Beitrag betrachtet eine Weihnachtsdekoration mit den Methoden der Analysis oder der analytischen Geometrie. Ein fünfzackiger Weihnachtsstern entspricht einem Zehneck, bei dem fünf Ecken nach außen und fünf nach innen gerichtet sind. Wird mittels einer Schraubverbindung ein weiterer fünfzackiger Stern hinzugefügt, lassen sich die...
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Mathematik
Haus mit pyramidenförmiger... Haus mit pyramidenförmiger Dachgaube, Fotovoltaikanlage und...
Bekannte Dachformen sind Satteldächer, Walmdächer, Pultdächer,...
Bekannte Dachformen sind Satteldächer, Walmdächer, Pultdächer, Flachdächer oder Mischformen. Zur Vergrößerung der Umbauten wird ein Dach im Dachbodenbereich mit einer Dachgaube versehen. Im Beitrag ermitteln die Schülerinnen und Schüler die Form und Größe von Dachfläche und Dachgaube und die Winkel, die die...
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Mathematik
Das Kantengerüst eines... Das Kantengerüst eines Segelflugzeugs
Die Unterrichtseinheit umfasst einen Lernzirkel mit vier Stationen, der...
Die Unterrichtseinheit umfasst einen Lernzirkel mit vier Stationen, der wesentliche Inhalte der analytischen Geometrie in der gymnasialen Oberstufe vertieft. Die Grundlage des Lernzirkels und den Anwendungsbezug stellt das Kantengerüst eines Segelflugzeugs dar. Die Schüler lernen, das bereits vorhandene Wissen über Vektoren, Geraden- und Ebenengleichungen,...
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Mathematik
Anwendung von Matrizen Anwendung von Matrizen
In diesem Beitrag modellieren die Jugendlichen einfache Verflechtungen...
In diesem Beitrag modellieren die Jugendlichen einfache Verflechtungen (betriebswirtschaftliche Modelle) mithilfe von Übergangsgraphen (Gozintographen) und Matrizen. Zur Lösung der Aufgaben verwenden sie die üblichen Verknüpfungen zwischen Matrizen und Vektoren (Addition / Multiplikation von Matrizen, Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar bzw....
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Mathematik
Extremwertprobleme bei Punkte-,... Extremwertprobleme bei Punkte-, Geraden- und Ebenenscharen
Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar...
Wählt man für den Parameter bei einer Punkte-, Geraden- oder Ebenenschar einen gültigen Zahlenwert, so erhält man genau einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene. Im Beitrag überprüfen die Schülerinnen und Schüler die Lagebeziehung von Punkten der Schar zu einer Geraden bzw. zu einer Ebene oder von Geraden einer Schar zu einer Ebene....
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Mathematik
Eine Pyramide liegt in einer... Eine Pyramide liegt in einer Pyramide
Pyramiden sind nicht nur beliebte Touristenziele, man betrachtet sie auch gerne im...
Pyramiden sind nicht nur beliebte Touristenziele, man betrachtet sie auch gerne im Mathematikunterricht der Mittel- und Oberstufe. Im Beitrag prüfen die Schülerinnen und Schüler mit den Methoden der analytischen Geometrie, ob eine Pyramide gewisse Eigenschaften hat. Zudem bestimmen sie die Eckpunkte einer in einer Ausgangspyramide liegenden Pyramide so, dass...
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Mathematik
Zwei Punkte Zwei Punkte
Am Anfang steht ein einfacher Sachverhalt: Gegeben sind zwei Punkte durch ihre...
Am Anfang steht ein einfacher Sachverhalt: Gegeben sind zwei Punkte durch ihre Koordinaten, gesucht ist dazu ein dritter Punkt mit bestimmten Eigenschaften. Diese Eigenschaften variieren im Beitrag, so entstehen Aufgabenstellungen von sehr unterschiedlichem Anforderungsniveau aus den Stoffbereichen analytische Geometrie, Analysis, Stochastik und Aufgaben mit einem einfachen...
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Mathematik
Lagebeziehung von Geraden Lagebeziehung von Geraden
In der Ebene können zwei Geraden sich schneiden oder sie können echt...
In der Ebene können zwei Geraden sich schneiden oder sie können echt parallel verlaufen bzw. identisch sein. Im Raum kommt noch eine zusätzliche Lage hinzu; die Geraden können windschief verlaufen. Im Beitrag untersuchen die Schülerinnen und Schüler die Lage von zwei Geraden im Raum. Dazu müssen sie die Geradengleichung teilweise aus zwei...
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Mathematik
Rechteck im Rechteck Rechteck im Rechteck
In einem Rechteck ist durch den Mittelpunkt einer Seite und einen Punkt P auf der...
In einem Rechteck ist durch den Mittelpunkt einer Seite und einen Punkt P auf der benachbarten Seite eine Gerade festgelegt, die die Mittellinie des Rechtecks in einem Punkt S schneidet. Spiegelt man den Punkt P an S, so ist durch den Spiegelpunkt P' ein in dem Ausgangsrechteck liegendes Rechteck festgelegt. Im Beitrag bestimmen die Lernenden das Verhältnis der...
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Mathematik
Mathematik rund um ein... Mathematik rund um ein Scherengitter
Trockene Geometrie war gestern – mit diesem Beitrag treffen Sie den Nerv der...
Trockene Geometrie war gestern – mit diesem Beitrag treffen Sie den Nerv der jungen Generation und nutzen das volle Potenzial unserer digitalen Welt. Die Jugendlichen setzen hier z. B. ihr Smartphone ein, um Geometrieprobleme rund um das Scherengitter mit dynamischer Geometriesoftware zu lösen. Ein übersichtliches, einleitendes Beispiel gibt ihnen dazu das...
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Mathematik
Grundstrukturen der linearen... Grundstrukturen der linearen Algebra
Gruppen, Ringe und Körper bilden die Grundstrukturen der linearen Algebra,...
Gruppen, Ringe und Körper bilden die Grundstrukturen der linearen Algebra, auf der ja das Gebiet Analytische Geometrie basiert. Oberstufenschüler werden mit diesem Beitrag schrittweise an die axiomatische Denkweise im Mathematikstudium herangeführt. Vielfältige Übungsaufgaben runden den Beitrag ab.
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Mathematik
Das Skalarprodukt berechnen,... Das Skalarprodukt berechnen, geometrisch interpretieren und nutzen
Dieser Beitrag bietet Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen) zum Thema...
Dieser Beitrag bietet Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen) zum Thema „Skalarprodukt“ an. Es geht darum, dass die Schülerinnen und Schüler das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen, geometrisch interpretieren und bei Berechnungen sicher anwenden können. Mithilfe des Skalarprodukts ist es z. B. möglich, den Abstand eines Punktes von...
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Mathematik
Anwendungen zum Vektorprodukt Anwendungen zum Vektorprodukt
Dieser Beitrag beinhaltet Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen) zum Thema...
Dieser Beitrag beinhaltet Beispiele und Aufgaben (mit Lösungen) zum Thema „Vektorprodukt“. Kenntnisse über das Vektorprodukt erleichtern viele Rechnungen z. B. in der analytischen Geometrie. Darüber hinaus stärken sie das geometrische Vorstellungsvermögen. Anliegen des Beitrages ist es, dass die Schülerinnen und Schüler das...
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Mathematik
Bestimmung von Teilverhältnissen... Bestimmung von Teilverhältnissen mit affinen Koordinaten
Koordinatenachsen, die nicht senkrecht aufeinanderstehen? Und auch noch...
Koordinatenachsen, die nicht senkrecht aufeinanderstehen? Und auch noch verschiedene Einheiten auf den Achsen? Mit diesem Beitrag fordern Sie Ihre Schülerinnen und Schüler auf, Koordinatensysteme aus einem neuen Blickwinkel zu betrachten. Sie lernen, dass sie damit sogar schneller zum Ergebnis kommen können. Trotzdem greifen sie dabei auf Bekanntes wie...
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Mathematik
Normalformen affiner Abbildungen Normalformen affiner Abbildungen
Abbildungen, die Eigenschaften von Objekten wie Winkel, Parallelität und...
Abbildungen, die Eigenschaften von Objekten wie Winkel, Parallelität und Teilverhältnisse erhalten, spielen in vielen Bereichen von Wissenschaft und Technik, etwa Bildbearbeitung oder Kartografie, eine wichtige Rolle. Es handelt sich dabei um die Translation, Drehung, Spiegelung und zentrische Streckung/Stauchung. Alle diese Operationen können mit affinen...
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Mathematik
Die Euler'sche Gerade Die Euler'sche Gerade
In diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler die...
In diesem Beitrag lernen Ihre Schülerinnen und Schüler die Euler‘sche Gerade kennen, die nach dem berühmten Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) benannt wurde. Sie beschreibt eine Gerade durch drei charakteristische Punkte eines Dreiecks: den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt. Genauso wie Euler wird...
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Mathematik
Kuboktaeder Kuboktaeder
Der Kuboktaeder ist vorstellungsweise ein Würfel, dessen acht Ecken...
Der Kuboktaeder ist vorstellungsweise ein Würfel, dessen acht Ecken abgeschnitten wurden. Um diese Körperform z. B. aus einem Gesteinswürfel zu erhalten, kennzeichnet man die Mittelpunkte aller Würfelkanten und schneidet die dadurch markierten acht Eckpyramiden ab. Die besondere Form des Körpers bietet Anlass zur Untersuchung einiger geometrischer...
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Mathematik
Kryptografie Kryptografie
Mithilfe von Drehungen und Spiegelungen kann man Matrizen beschreiben. Geometrie...
Mithilfe von Drehungen und Spiegelungen kann man Matrizen beschreiben. Geometrie und Algebra sind also verwandte Disziplinen. Einerseits können Ihre Schüler Berechnungen mit bestimmten Matrizen geometrisch beschreiben. Andererseits lassen sich geometrische Operationen durch Berechnungen bzw. Abbildung darstellen. Bei Drehungen und Spiegelungen und bei den...
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Mathematik
Hauseingangstür mit Vordach Hauseingangstür mit Vordach
An einer Hauswand ist über der Eingangstür ein Vordach angebracht. Das...
An einer Hauswand ist über der Eingangstür ein Vordach angebracht. Das Kantengerüst des Vordachs ist aus Stahlrohren und die Abdeckung aus Acrylglas gefertigt. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung. Eine...
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Mathematik
Flugkontrolle und Flugsicherung Flugkontrolle und Flugsicherung
Drei Flugzeuge sind auf unterschiedlichen Routen unterwegs. Damit sie nicht im...
Drei Flugzeuge sind auf unterschiedlichen Routen unterwegs. Damit sie nicht im Luftraum kollidieren, müssen die Flugzeuge bestimmte Sicherheitsabstände als Minimum einhalten. Daher überprüfen Flugsicherungseinrichtungen diese Abstände ständig. In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler unter anderem diese Abstände mit den Mitteln der...
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Mathematik
Untersuchung einer Abzugshaube... Untersuchung einer Abzugshaube beim Schmieden
Ein Hobbyschmied möchte in seiner Heimwerkstatt in einer Mauerecke über...
Ein Hobbyschmied möchte in seiner Heimwerkstatt in einer Mauerecke über einer Schmiedebank eine Abzugshaube anbringen. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte und Volumina elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung.
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Mathematik
Über Kegel, die eine Kugel... Über Kegel, die eine Kugel enthalten
Nehmen wir einmal an, die Eiskugeln schmelzen. Dann ist die kegelförmige...
Nehmen wir einmal an, die Eiskugeln schmelzen. Dann ist die kegelförmige Eistüte mit Wasser gefüllt. Oder konkreter: Was passiert mit dem Wasserspiegel, wenn man die Inkugel aus einem auf der Spitze stehenden, vollständig mit Wasser gefüllten Kegel entfernt? Versucht man dieses oder ähnliche Probleme zu lösen, sind verschiedene Teilgebiete...
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Analytische Geometrie am Himmeli Analytische Geometrie am Himmeli
Mit einem traditionellen Weihnachtsschmuck aus Skandinavien, dem...
Mit einem traditionellen Weihnachtsschmuck aus Skandinavien, dem „Himmeli“, verbessern die Lernenden in diesem Beitrag besonders ihr räumliches Vorstel-lungsvermögen. In vielfältigen Aufgaben und Problemstellungen wenden sie ihr Können und Wissen der analytischen Geometrie an und bestimmen etwa Schnitt-punkte, Schnittwinkel und Abstände...
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Ortskurven von Dreieckstransveralen Ortskurven von Dreieckstransveralen
Dynamische Geometriesoftware macht Geometrie lebendig. Eigenschaften von...
Dynamische Geometriesoftware macht Geometrie lebendig. Eigenschaften von Dreieckstransversalen können so schon in der Mittelstufe sehr anschaulich vermittelt werden. Oft bleibt man jedoch in dieser Jahrgangsstufe bei der Betrachtung von Ortskurven stehen. In der Oberstufe eignen sich die Schüler Verfahren der analytischen Geometrie an. Diese bilden die Grundlage,...
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Mathematik
Lernzirkel zur Analytischen... Lernzirkel zur Analytischen Geometrie
Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Kollinearität und...
Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Kollinearität und Komplanarität von Vektoren und Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen – mit diesem Stationenzirkel bereiten sich Ihre Schüler ideal auf das Abitur vor. Die Übungsaufgaben variieren im Schwierigkeitsgrad. Sie können sie im Sinne einer Binnendifferenzierung...
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Mathematik
Ebenengleichungen in Parameterform Ebenengleichungen in Parameterform
Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche...
Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben...
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Mathematik
Flächeninhalte von Trapezen Flächeninhalte von Trapezen
Wie entstehen eigentlich Flächenformeln? Denkt sich die jemand einfach aus?...
Wie entstehen eigentlich Flächenformeln? Denkt sich die jemand einfach aus? Und warum funktionieren sie manchmal nur für bestimmte Fälle und für andere nicht? In diesem Beitrag beantworten sich die Schüler diese Fragen selbst, indem sie sich intensiv mit Trapezen und den Möglichkeiten der Vektorrechnung auseinandersetzen. Richtiges Tüfteln,...
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Zwei sich berührende Quadrate Zwei sich berührende Quadrate
Obwohl sich die Quadrate nur an einem Punkt berühren, entstehen...
Obwohl sich die Quadrate nur an einem Punkt berühren, entstehen geheimnisvolle Zusammenhänge. Die Geometrie überrascht immer wieder mit ihrer eigenen Schönheit und lässt staunen. Schritt für Schritt lösen die Lernenden die Rätsel rund um die Eigenschaften von zwei sich berührenden Quadraten, mit den Werkzeugen der Algebra,...
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Mathematik
Kugeln, Tangenten und... Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen
In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von...
In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von Geradengleichungen, das Anwenden der Hesse-Form zur Abstandsbestimmung eines Punktes zu einer Ebene und das Berechnen des Pyramidenvolumens.
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Gerade, Ebene und Ebenenschar Gerade, Ebene und Ebenenschar
In diesem Beitrag wird überprüft, ob die Schüler sich die...
In diesem Beitrag wird überprüft, ob die Schüler sich die räumlichen Gegebenheiten von Geraden und Ebenen vorstellen können. Dabei werden die Innenwinkel und der Flächeninhalt eines Dreieckes berechnet sowie ein Punkt auf eine Ebene projiziert. Schnittpunkte und Schnittgeraden sowie Punktemenge und Ebenenschar einschließlich einer...
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Mathematik
Tischtennis und die analytische... Tischtennis und die analytische Geometrie
In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu...
In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu Schlägerhaltungen, Ballpositionen und Flugbahnen des Balls an. Dabei trainieren sie das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie das Lösen von Gleichungssystemen.
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Mathematik
Anwendung der Vektorrechnung Anwendung der Vektorrechnung
Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze,...
Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze, Voraussetzungen, Behauptung und Beweisschritten) vertraut gemacht. Sie beweisen dadurch elementargeometrische Eigenschaften von verschiedenen Vierecken mithilfe von einfacher Vektorrechnung. Der Beitrag beinhaltet zudem eine kleine, auf den Beitrag abgestimmte Formelsammlung.
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Mathematik
Kongruente und ähnliche Dreiecke Kongruente und ähnliche Dreiecke
In diesem Beitrag weisen Ihre Schüler die Kongruenz von Dreiecken nach und...
In diesem Beitrag weisen Ihre Schüler die Kongruenz von Dreiecken nach und trainieren in diesem Zusammenhang den Umgang mit Vektoren, wie beispielsweise die Berechnung der Vektorlänge und die Bestimmung eines Winkels zwischen zwei Vektoren mit Hilfe des Skalarproduktes. Zusätzlich bestimmen die Lernenden Schnittpunkte von Geraden und üben hierbei das...
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Mathematik
Zentralperspektive Zentralperspektive
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In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler das Konstruieren von Bildpunkten, Schatten sowie Entfernungen und üben hierbei das mathematische Problemlösen.
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Mathematik
Quadrat falten Quadrat falten
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In diesem Beitrag üben Ihre Schüler unter anderem das Konstruieren mit Zirkel und Lineal und das Aufstellen von Geradengleichungen.
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Mathematik
Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme
In diesem Beitrag lernen Ihre Schüler die unterschiedlichen Verfahren zum...
In diesem Beitrag lernen Ihre Schüler die unterschiedlichen Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei und drei Variablen kennen. Anschließend wenden Sie ihr gewonnenes Wissen in abgestimmten Aufgaben an. Mit der Leistungskontrolle können Sie das Wissen Ihrer Lernenden prüfen.
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Planung eines Gartenhauses Planung eines Gartenhauses
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler praxisorientierte Aufgaben zu...
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler praxisorientierte Aufgaben zu Geraden, Ebenen und ihrer gegenseitigen Lage. In diesem Zusammenhang bestimmen sie Flächeninhalte und Volumina.
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Mathematik
Punkt, Winkel, Geraden und Ebenen Punkt, Winkel, Geraden und Ebenen
In diesem Beitrag überprüfen Ihre Schüler ihr Wissen im Bereich...
In diesem Beitrag überprüfen Ihre Schüler ihr Wissen im Bereich Schnittprobleme von Geraden und Ebenen sowie Ebenenscharen mithilfe eines Tests.
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Mathematik
Berechnungen am Weihnachtsstern Berechnungen am Weihnachtsstern
Während der Adventszeit hängen in vielen Fenstern 5-zackige...
Während der Adventszeit hängen in vielen Fenstern 5-zackige Weihnachtssterne. In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler solche Sterne mathematisch. Dabei beschäftigen sie sich mit der senkrechten Projektion. Sie berechnen Geraden in der Ebene und im Raum, Winkel zwischen Vektoren und Ebenen sowie den Schnitt von Gerade und Ebene bzw. Kugel. Die...
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Mathematik
Bewegliche Drachenvierecke Bewegliche Drachenvierecke
Mithilfe von Lego-Steinen werden komplexe mathematische Probleme greifbar. In...
Mithilfe von Lego-Steinen werden komplexe mathematische Probleme greifbar. In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit beweglichen Drachenvierecken. In diesem Zusammenhang berechnen sie maximale Flächeninhalte.
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Mathematik
Platonische Körper im Alltag Platonische Körper im Alltag
Platonische Körper finden wir im Alltag als Bauwerke, als...
Platonische Körper finden wir im Alltag als Bauwerke, als Schmuckgegenstände oder als Bausteine in der Chemie wieder. Die Regelmäßigkeit und die Gesetzmäßigkeit des Aufbaus der Platonischen Körper machen sie in vielerlei Hinsicht interessant. In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler den Aussichtsturm in Bottrop, der sich aus...
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Mathematik
Übungsaufgaben zur Vektorrechnung Übungsaufgaben zur Vektorrechnung
In diesem Beitrag bewältigen die Lernenden einführende...
In diesem Beitrag bewältigen die Lernenden einführende Übungsaufgaben zur Vektorrechnung im Mathematikunterricht. Dabei beschäftigen sich Ihre Schülerinnen und Schüler mit dem Prinzip der linearen Unabhängigkeit von Vektoren und dem Rechnen mit Vektoren im Raum und in der Ebene.
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Mathematik
Kollinearität, Linearkombination... Kollinearität, Linearkombination und Komplanarität
Mithilfe des Beitags Pfeile und Vektoren wiederholen und erarbeiten sich Ihre...
Mithilfe des Beitags Pfeile und Vektoren wiederholen und erarbeiten sich Ihre Schülerinnen und Schüler im ersten Schritt grundlegende Definitionen der Vektorrechnung. Im zweiten Schritt festigen Sie ihr Wissen in abgestimmten Aufgaben.
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Lagebeziehungen mit Fadolinos... Lagebeziehungen mit Fadolinos wiederholen
Mithilfe der Fadolino-Karten dieses Beitrags wiederholen Ihre Schülerinnen...
Mithilfe der Fadolino-Karten dieses Beitrags wiederholen Ihre Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht das Themengebiet Lagebeziehungen selbsttätig. Dabei trainieren die Lernenden die Lagebeziehung von Geraden, von Punkt - Strecke - Halbgerade, von Punkt - Dreieck, von Gerade - Ebene sowie Ebene - Ebene.
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Pfeile und Vektoren Pfeile und Vektoren
Mithilfe des Beitags Rechnen mit Vektoren erarbeiten sich Ihre Schülerinnen...
Mithilfe des Beitags Rechnen mit Vektoren erarbeiten sich Ihre Schülerinnen und Schüler im ersten Schritt grundlegende Definitionen der Vektorrechnung. Im zweiten Schritt festigen Sie ihr Wissen in abgestimmten Aufgaben.
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Mathematik
Rechnen mit Vektoren Rechnen mit Vektoren
Mithilfe des Beitrags Kollinearität, Linearkombination und Komplanarität...
Mithilfe des Beitrags Kollinearität, Linearkombination und Komplanarität erarbeiten sich Ihre Schülerinnen und Schüler im ersten Schritt grundlegende Definitionen der Vektorrechnung. Im zweiten Schritt festigen Sie ihr Wissen in abgestimmten Aufgaben.
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Mathematik
Eine Pyramide, Ebenen und... Eine Pyramide, Ebenen und Schnittflächen
Anhand des Beitrags zur Pyramide, Ebenen und Schnittflächen üben die...
Anhand des Beitrags zur Pyramide, Ebenen und Schnittflächen üben die Lernenden im Mathematikunterricht das Bestimmen von Koordinatengleichungen von Ebenen. Außerdem erstellen sie Schrägbilder einer Pyramide und geben Typen von Schnittflächen an.
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Mathematik
Squash und die Analytische... Squash und die Analytische Geometrie
Der Beitrag bietet eine Vielzahl an Anknüpfungspunkten zur Reaktivierung von...
Der Beitrag bietet eine Vielzahl an Anknüpfungspunkten zur Reaktivierung von Wissen im Mathematikunterricht der Oberstufe. Neben Reflexionsgesetzen und Strahlensätzen trainieren Ihre Schüler vektorielle Geradengleichungen sowie die Darstellung von Ebene und Raum. Indem verschiedene mathematische Probleme auf das Spiel Squash übertragen werden, schulen die...
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Mathematik
Vermischte Übungen: Punkt,... Vermischte Übungen: Punkt, Winkel und Symmetrie
Mithilfe dieses Tests können Ihre Schüler im Mathematikunterricht ihr...
Mithilfe dieses Tests können Ihre Schüler im Mathematikunterricht ihr Wissen auf den Prüfstand stellen. Dabei sind vor allem Kenntnisse im Bereich Winkel, Symmetrie und Pyramide gefragt.
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Platonische Körper im Alltag -... Platonische Körper im Alltag - Teil 1
Platonische Körper finden wir im Alltag als Bauwerke, als...
Platonische Körper finden wir im Alltag als Bauwerke, als Schmuckgegenstände oder als Bausteine in der Chemie wieder. Die Regelmäßigkeit und die Gesetzmäßigkeit des Aufbaus der platonischen Körper machen sie in vielerlei Hinsicht interessant. In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler ein Kirchkreuz auf einem Oktaeder und lösen...
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Mathematik
Die Kugel als Modell der Erde Die Kugel als Modell der Erde
Ind diesem Beitrag fassen Ihre Schüler im Matheamtikunterricht die Kugel als...
Ind diesem Beitrag fassen Ihre Schüler im Matheamtikunterricht die Kugel als Modell der Erde auf. Sie berechnen geografische Breiten und Entfernungen auf der Erdkugel. Dabei beschäftigen sie sich mit Körpern und ihre Eigenschaften.
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Mathematik
Vom Parallelogramm zum Quadrat Vom Parallelogramm zum Quadrat
Anhand der Aufgaben dieses Beitrags betrachten die Lernenden im...
Anhand der Aufgaben dieses Beitrags betrachten die Lernenden im Mathematikunterricht Parallelogramm, Raute und Quadrat aus Sicht der Analytischen Geometrie. Dabei berechnen sie beispielsweise den Flächeninhalt eines Parallelogramms. In diesem Zusammenhang trainieren Ihre Schüler ihr räumliches Vorstellungsvermögen.
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Mathematik
Vermischte Übungen: Gerade,... Vermischte Übungen: Gerade, Ebene und Pyramide
Mithilfe dieses Tests können Ihre Schüler ihr Wissen im...
Mithilfe dieses Tests können Ihre Schüler ihr Wissen im Mathematikunterricht auf den Prüfstand stellen. Dabei sind vor allem Kenntnisse im Bereich Gerade, Ebene und Pyramide gefragt.
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Mathematik
Wohnhausneubau mit Anbau Wohnhausneubau mit Anbau
Anhand der Materialien dieses Beitrags beschäftigen sich Ihre Schüler...
Anhand der Materialien dieses Beitrags beschäftigen sich Ihre Schüler mit Geraden- und Ebenengleichungen und deren Anwendung. Im Fokus steht dabei vor allem die Berechnung von Flächen- und Rauminhalten. Der Anwendungsbezug eines Wohnhausneubaus unterstützt dabei das Verständnis Ihrer Schülern.
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Mathematik
Anwendung der Vektorrechnung bei... Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen -...
Ziel des Beitrags Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen...
Ziel des Beitrags Anwendung der Vektorrechnung bei elementargeometrischen Aussagen ist es, dass Ihre Schüler Schritt für Schritt Beweise mithilfe von Vektoren und des Skalarprodukts durchführen. Ein kopierbares Schema erleichtert den Lernenden eine erfolgreiche Beweisführung.
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Mathematik
Zur Geschichte der Zahl Pi Zur Geschichte der Zahl Pi
Das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines Kreises ist seither ein viel...
Das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines Kreises ist seither ein viel diskutiertes Thema. Die drei großen mathematischen Probleme des Altertums: die Quadratur des Kreises, die Dreiteilung eines Winkels und die Verdopplung eines Würfels, sind noch in aller Munde, obwohl man weiß, dass sie (mit Zirkel und Lineal) nicht lösbar sind. Deshalb ist...
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Mathematik
Planung einer Gartenanlage Planung einer Gartenanlage
In diesem Beitrag schlüpfen Ihre Schüler im Mathematikunterricht in die...
In diesem Beitrag schlüpfen Ihre Schüler im Mathematikunterricht in die Rolle eines Planungsbüros. In Gruppen befassen sie sich mit Längen, Winkeln und Abständen und deren Anwendung. Am Ende stellt jede Gruppe ihre Ergebnisse vor, wodurch die Gesamtplanung des Planungsbüros entsteht.
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Mathematik
Teilungsverhältnis im Sechseck Teilungsverhältnis im Sechseck
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler im Mathematikunterricht...
In diesem Beitrag berechnen Ihre Schüler im Mathematikunterricht Teilungsverhältnisse im Sechseck und Trapez. In einem ersten Schritt zeigen sie, dass das Sechseck ein regelmäßiges Vieleck ist. In einem zweiten Schritt wird das Sechseck in 2 kongruente Trapeze zerlegt.
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Mathematik
Wann kann man "Ebenen... Wann kann man "Ebenen gleichsetzen"?
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Frage: Wann...
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Frage: Wann kann man "Ebenen gleichsetzen"? Dabei hinterfragen sie kritisch die übliche Methode des Gleichsetzens im Mathematikunterricht, die angewendet wird, um gemeinsame Punkte von Geraden oder Ebenen zu finden. In diesem Zusammenhang gehen sie auf die geometrische Deutung des Gleichsetzens von...
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Mathematik
Maibaumfest mit Kindervergnügen Maibaumfest mit Kindervergnügen
Das Maibaumfest bietet nicht nur Vergnügen, sondern auch die Möglichkeit...
Das Maibaumfest bietet nicht nur Vergnügen, sondern auch die Möglichkeit für anschauliche Aufgaben im Mathematikunterricht. Die Lernenden führen in diesem Zusammenhang Geraden- und Ebenengleichungen durch. Außerdem gehen Sie auf deren gegenseitige Lage ein.
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Mathematik
Uferbefestigungen am Bodensee Uferbefestigungen am Bodensee
Im Alltag begegnen uns überall Längen, Winkel und Abstände. So...
Im Alltag begegnen uns überall Längen, Winkel und Abstände. So beispielsweise auch am Bodenseeufer. Ihre Schüler berechnen und vergleichen die Steigungswinkel an den Uferbefestigungen. Mithilfe einer Folie, deren Vorlage Sie im Download erhalten, kann die betreffende Uferstelle visualisiert werden.
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Mathematik
Darstellung der Lage von Ebenen... Darstellung der Lage von Ebenen im Raum
Mithilfe der Materialien dieses Beitrags geht Ihre Klasse der Lage von Ebenen im...
Mithilfe der Materialien dieses Beitrags geht Ihre Klasse der Lage von Ebenen im Raum auf den Grund. Anhand der Mathematik-Software GeoGebra erkunden sie die Zusammenhänge auf anschauliche Weise. Außerdem übt Ihre Klasse das Zeichnen von Ebenen ins räumliche Koordinatensystem. Bereichern Sie Ihren Mathematikunterricht durch die Anwendung digitaler Medien.
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Mathematik
Platonische Körper Platonische Körper
Ihre Klasse beschäftigt sich in diesem Beitrag mit den Platonischen...
Ihre Klasse beschäftigt sich in diesem Beitrag mit den Platonischen Körpern. Anhand von Infokarten eignen sich Ihre Schüler die grundlegenden Eigenschaften dieser speziellen geometrischen Körper an. In einem weiteren Schritt führen sie verschiedene Berechnungen an Platonischen Körpern durch, wobei auch Aufgaben mit Anwendungsbezug...
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Mathematik
Gerade und Geradenschar, Ebenen... Gerade und Geradenschar, Ebenen und Projektionen
In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler das Anwenden der Ebenengleichungen...
In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler das Anwenden der Ebenengleichungen in Koordinaten-, Parameter- und Achsenabschnittsform. Sie untersuchen die Lage einer Geraden zu allen Geraden einer Geradenschar. Zudem führen sie die Projektion eines Punktes auf eine Ebene durch.
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Mathematik
Schrägbilder, Ebenen und Pyramide Schrägbilder, Ebenen und Pyramide
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit Geraden und Ebenen...
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit Geraden und Ebenen und deren Lage zueinander. Dabei üben sie das Zeichnen von Schrägbildern. Außerdem wiederholen sie wichtige geometrische Eigenschaften einer Pyramide. Lassen Sie Ihre Schüler im Mathematikunterricht anhand der Materialien Grundlagen der analytischen Geometrie trainieren.
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Mathematik
Vom Quadrat zum Schwan Vom Quadrat zum Schwan
Vom Quadrat zum Schwan - motivieren Sie Ihre Schüler mit Origami im...
Vom Quadrat zum Schwan - motivieren Sie Ihre Schüler mit Origami im Mathematikunterricht. Der Beitrag ermöglicht einen kreativen Zugang zu Geometrie. Ihre Schüler berechnen nicht nur abstrakte Größen, sondern begreifen diese anhand des gefalteten Anschauungsobjekts. Gestalten Sie mit den Materialien abwechslungsreichen Oberstufenunterricht.
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Mathematik
Parabeln und Kreise beim... Parabeln und Kreise beim Weihnachtsbaum
Motivieren Sie Ihre Schüler in den Stunden vor Weihnachten im...
Motivieren Sie Ihre Schüler in den Stunden vor Weihnachten im Mathematikunterricht mit diesem Beitrag zu Parabeln und Kreisen beim Weihnachtsbaum. Die Lernenden bewältigen vermischte Aufgaben aus den Bereichen Analysis und Geometrie und schulen dadurch ihr fachübergreifendes Denkvermögen. Außerdem trainieren sie ihre Medienkompetenz beim...
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Mathematik
Flächenverhältnisse bei einer... Flächenverhältnisse bei einer Dreieckspyramide
In diesem Beitrag zu Flächenverhältnissen bei einer Dreieckspyramide...
In diesem Beitrag zu Flächenverhältnissen bei einer Dreieckspyramide führen Ihre Schüler im Mathematikunterricht verschiedene Berechnungen am Tetraeder durch. Nachdem die Lernenden die Seitenhalbierende der Pyramidengrundfläche bestimmt und sich mit der Kongruenz von Dreiecken auseinandergesetzt haben, berechnen sie den Flächeninhalt der...
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Mathematik
Billard und die analytische... Billard und die analytische Geometrie
Mit den Materialien dieses Beitrags betrachten Ihre Schüler in der Oberstufe...
Mit den Materialien dieses Beitrags betrachten Ihre Schüler in der Oberstufe Billard unter mathematischen Gesichtspunkten. Anhand von Realisierungen am Billardtisch entwickeln die Lernenden zeichnerische und rechnerische Lösungsstrategien. Eine exemplarische Ergebnissicherung der zeichnerischen Lösung gelingt mit der Folie, die als Vorlage im Download...
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Mathematik
Anwendung der linearen... Anwendung der linearen Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
Dieser Beitrag bietet vielfältige Anwendungsmöglichkeiten der linearen...
Dieser Beitrag bietet vielfältige Anwendungsmöglichkeiten der linearen Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren für Ihren Mathematikunterricht.
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Mathematik
Aufgaben zum Skalarprodukt Aufgaben zum Skalarprodukt
In diesem Beitrag finden Sie Material zur Theorie und zu Anwendungen des...
In diesem Beitrag finden Sie Material zur Theorie und zu Anwendungen des Skalarprodukts für Ihren Mathematikunterricht. Dabei wird auf orthogonale Vektoren und den Kosinussatz eingegangen.
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Mathematik
1, 2, 3 oder 4 1, 2, 3 oder 4
Anhand des Materials aus diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler im...
Anhand des Materials aus diesem Beitrag wiederholen Ihre Schüler im Mathematikunterricht spielerisch elementare Begrifflichkeiten der Geometrie, setzen diese in Zusammenhang und trainieren themenübergreifendes Denken.
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Mathematik
Ebenengleichungen Ebenengleichungen
In diesem Beitrag erarbeiten sich Ihre Schüler im Mathematikunterricht die...
In diesem Beitrag erarbeiten sich Ihre Schüler im Mathematikunterricht die verschiedenen Darstellungsformen der Ebenengleichungen.
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Mathematik
Anwendung von Skalar- und... Anwendung von Skalar- und Vektorprodukt
Dieser Beitrag beinhaltet Aufgaben zum Sachgebiet Analytische Geometrie für...
Dieser Beitrag beinhaltet Aufgaben zum Sachgebiet Analytische Geometrie für die Klassenstufe 12. Ob Flächeninhalt eines Parallelogramms oder das Berechnen von Abständen. Mit diesem Unterrichtsmaterial entdeckt Ihre Klasse im Matheunterricht Aufgaben rund um das Thema Skalar-und Vektorprodukt.
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Mathematik
Das Vektorprodukt und seine... Das Vektorprodukt und seine Anwendungen
Mit diesem Unterrichtsmaterial für die Klassenstufe 12 erlernt Ihre Klasse...
Mit diesem Unterrichtsmaterial für die Klassenstufe 12 erlernt Ihre Klasse Kenntnisse über das Vektorprodukt und seine Anwendungen. Anhand von Anwendungsaufgaben können Ihre Schüler und Schülerinnen ihr Wissen über die analytische Geometrie vertiefen. Dieser Beitrag beinhaltet die Theorie des Vektorprodukts sowie Volumen- und...
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Mathematik
Eine weitere Betrachtung des... Eine weitere Betrachtung des Vektorprodukts
Mit den Aufgaben aus diesem Beitrag erarbeiten sich Ihre Schüler die...
Mit den Aufgaben aus diesem Beitrag erarbeiten sich Ihre Schüler die Grundlagen des Vektorproduktes.
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Mathematik
Das Vektorprodukt Das Vektorprodukt
Dieser Beitrag besteht aus einer Zusammenfassung der Grundlagen des...
Dieser Beitrag besteht aus einer Zusammenfassung der Grundlagen des Vektorproduktes und Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Problemstellungen.
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Mathematik
Das Skalarprodukt Das Skalarprodukt
Dieser Beitrag besteht aus einer Zusammenfassung der Grundlagen des...
Dieser Beitrag besteht aus einer Zusammenfassung der Grundlagen des Skalarproduktes und Anwendungsaufgaben zu verschiedenen Problemstellungen.
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Mathematik
Beweise - Elementargeometrie... Beweise - Elementargeometrie mit dem Skalarprodukt
In den Aufgaben werden bekannte Sätze (Kathetensatz, Satz von Thales,...
In den Aufgaben werden bekannte Sätze (Kathetensatz, Satz von Thales, Kosinussatz,...) der Geometrie mithilfe des Skalarproduktes bewiesen. Dabei werden das räumliche Vorstellungsvermögen und der richtige Umgang mit formalen Elementen der Mathamematik geschult.
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Kunden-Meinungen über RAABE

Petra Schappert
Lehrerin (Deutsch/Englisch BS),

"Direkt einsetzbare Materialien für den Deutschunterricht an Beruflichen Schulen"

An den RAAbits-Materialien schätze ich sehr, dass ich sie direkt im Unterricht einsetzen kann. Die Themen sind aktuell und bildungsplankonform. Die Umsetzung ist kreativ und schülermotivierend.

Clemens Maria Schlegel
Referent in der Lehrerfortbildung (Schulpädagogik, Musikpädagogik), Uni München

"Musikpädagogisch wertvoll"

Die Beiträge in Einfach musikalisch sind aus musikpädagogischer Sicht wirklich sehr gut einsetzbar. Sie bieten vielfältige Anregungen für einen guten, motivierenden Musikunterricht. Gerade für fachfremd unterrichtende Lehrkräfte finden sich wertvolle Hinweise für die praktische Umsetzung. Besonders gut gefallen mir auch die neuen Lieder, die hier regelmäßig erscheinen.

Alle Kunden-Meinungen über RAABE sind nach Produkttests und persönlicher Befragung der Lehrer:innen und Referent:innen entstanden.