Auf den Spuren von Leibniz - Die Differenzialrechnung anwenden

Auf den Spuren von Leibniz

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. Klasse

7 Unterrichtsstunden

16.09.2010

digitaler Beitrag

Beschreibung

Nicht nur in der Physik, wo man die Bewegungsgesetze herleiten kann, spielt die Differenzialrechnung eine Rolle. Auch in der Wirtschaft zur Berechnung von Grenzkosten oder zur Maximierung des Gewinns, in der Natur bei Wachstums- und Zerfallsprozessen, im Bauwesen bei der Geländegestaltung oder zur Ermittlung des Materialbedarfs kann man auf die Differenzialrechnung nicht verzichten. Die Differenzialrechnung bildet die Grundlage der modernen Physik und Technik. Wichtige Wegbereiter für Leibniz, der sie schließlich publizierte, waren die Jesuiten, weil sie ihren Schülern das Gedankengut antiker Mathematiker nahebrachten und so das Fundament für die weitere Entwicklung bauten. Heute tritt neben das Bilden der Ableitung mit Papier und Bleistift eine weitere Anforderung an unsere Schüler: Den grafischen Taschenrechner bedienen zu können. Dies schafft Freiraum. So kann man sich auf die Bildung geeigneter mathematischer Modelle konzentrieren und Problemlöseverständnis entwickeln.
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# Faktorregel
# Summenregel
# Potenzregel
# Extremwertaufgaben
# Cournot-Punkt

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Kompetenzen

Klasse:11 und 12 (G8)
Dauer:7 Stunden
Inhalt:Differenzenquotient; Differenzialquotient; Faktor-, Summen- und Potenzregel; GTR; Eigenschaften von Funktionen; mathematische Modellierung; Ableitung im Kontext von Physik und Wirtschaft
Ihr Plus:GEONExT-Dateien und Excel-Tabellen

Inhaltsangabe

M 1Von der Durchschnitts- zur Momentangeschwindigkeit – Differenzen- und DifferenzialquotientEinstieg über einen Begriff aus der Physik, die Momentangeschwindigkeit
M 2Differenzen- und Differenzialquotient auf einen BlickWiederholungsblatt
M 3Im Gelände – die 1. Ableitung anwendenAnstieg, Anstiegswinkel, Tangentengleichungen bestimmen, Potenz- undWurzelfunktionen ableiten
M 4Mal langsam und mal schnell – Ableitungen in der PhysikGleichmäßig beschleunigte Bewegung, harmonische Schwingung einesFadenpendels, Potenz- und Winkelfunktionen ableiten, Kettenregel
M 5Minimum und Maximum – Extremwertaufgaben lösenKraftstoffverbrauch optimieren, Straßen und Geländestücke planen
M 6Kosten und Gewinne – Aufgaben aus der WirtschaftGrenzkosten berechnen, Cournot-Punkt bestimmen, Potenzfunktionen ableiten, Extremwertaufgaben lösen
M 7Überall Veränderungen – die Differenzialrechnung anwendenExtremwertaufgaben, quadratische Regression mit GTR, waagerechter Wurf

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