Auf den Spuren von Leibniz - Die Differenzialrechnung anwenden

Auf den Spuren von Leibniz

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. Klasse

7 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Nicht nur in der Physik, wo man die Bewegungsgesetze herleiten kann, spielt die Differenzialrechnung eine Rolle. Auch in der Wirtschaft zur Berechnung von Grenzkosten oder zur Maximierung des Gewinns, in der Natur bei Wachstums- und Zerfallsprozessen, im Bauwesen bei der Geländegestaltung oder zur Ermittlung des Materialbedarfs kann man auf die Differenzialrechnung nicht verzichten.
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Kompetenzen

Klasse:11 und 12 (G8)
Dauer:7 Stunden
Inhalt:Differenzenquotient; Differenzialquotient; Faktor-, Summen- und Potenzregel; GTR; Eigenschaften von Funktionen; mathematische Modellierung; Ableitung im Kontext von Physik und Wirtschaft
Ihr Plus:GEONExT-Dateien und Excel-Tabellen

Inhaltsangabe

M 1Von der Durchschnitts- zur Momentangeschwindigkeit – Differenzen- und DifferenzialquotientEinstieg über einen Begriff aus der Physik, die Momentangeschwindigkeit
M 2Differenzen- und Differenzialquotient auf einen BlickWiederholungsblatt
M 3Im Gelände – die 1. Ableitung anwendenAnstieg, Anstiegswinkel, Tangentengleichungen bestimmen, Potenz- undWurzelfunktionen ableiten
M 4Mal langsam und mal schnell – Ableitungen in der PhysikGleichmäßig beschleunigte Bewegung, harmonische Schwingung einesFadenpendels, Potenz- und Winkelfunktionen ableiten, Kettenregel
M 5Minimum und Maximum – Extremwertaufgaben lösenKraftstoffverbrauch optimieren, Straßen und Geländestücke planen
M 6Kosten und Gewinne – Aufgaben aus der WirtschaftGrenzkosten berechnen, Cournot-Punkt bestimmen, Potenzfunktionen ableiten, Extremwertaufgaben lösen
M 7Überall Veränderungen – die Differenzialrechnung anwendenExtremwertaufgaben, quadratische Regression mit GTR, waagerechter Wurf

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