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Aufgabensammlung Integralrechnung I

Aufgabensammlung Integralrechnung I
Dieser Aufgabensatz ermöglicht Ihren Lernenden eine ausführliche Beschäftigung mit der Integralrechnung auf verschiedenen Niveaustufen. Ihre Klasse bestimmt Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse und zwischen zwei Graphen. Die Lernenden nutzen dafür den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung und die Linearität des Integrals. Dabei kommen verschiedene Integrationsregeln und Methoden zum Einsatz, beginnend mit der Potenzregel bis hin zur partiellen Integration und der Substitutionsmethode.
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Gymnasium

Mathematik

11. | 12. | 13. Klasse

6 - 8 Unterrichtsstunden

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Kompetenzen

Klassenstufe11/12/13
Dauer6–8 Unterrichtsstunden,35 Übungsaufgaben mit Lösungen
Inhalt:Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse, Flächeninhalt zwischen Graph und Graph, Graph einer Stammfunktion, Funktion aus Änderungsrate rekonstruieren, Linearität des Integrals, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, partielles Integrieren, Substitutionsmethode

Inhaltsangabe

M 1 Werkzeugkasten

WerkzeugkastenIntegrationsregeln und Formeln

M 2 Ganzrationale Funktionen

Aufgabe 1Polynome und Geraden
Aufgabe 2Polynome mit unbekannten Koeffizienten
Aufgabe 3Betragsfunktion, Flächenteilung und Symmetrie
HinweiskärtchenTipps und Hilfestellungen

M 3 Exponentialfunktionen

Aufgabe 1Flächen zwischen Funktion und Asymptote
Aufgabe 2Flächen und Grenzübergänge
Aufgabe 3Exponentialfunktion in Zähler und Nenner
HinweiskärtchenTipps und Hilfestellungen

M 4 Trigonometrische Funktionen

Aufgabe 1Flächen zwischen Sinus und Kosinus
Aufgabe 2Kosinus und Wurzel, Sinus mit verschiedenen Argumenten
Aufgabe 3Sinus mit Wurzel als Argument
HinweiskärtchenTipps und Hilfestellungen

M 5 Wurzelfunktionen

Aufgabe 1Einfache Wurzelfunktionen und Funktionenscharen
Aufgabe 2Wurzel als Faktor und Kombination mit Exponentialfunktion
Aufgabe 3Wurzel im Exponenten
HinweiskärtchenTipps und Hilfestellungen

M 6 Gebrochenrationale Funktionen

Aufgabe 1Einfacher Grenzwert und Fläche zwischen Funktion und Tangente
Aufgabe 2Funktionenschar und geschicktes Umformen
Aufgabe 3Reziproke Funktion und Logarithmus
HinweiskärtchenTipps und Hilfestellungen

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