Das Fermat'sche Prinzip - Ein Anwendungsbeispiel zur Differenzialrechnung

Das Fermat'sche Prinzip
Dieser Beitrag liefert zwei umfangreiche Übungsbeispiele für Extremwertaufgaben, außer-dem eine elegante Herleitung des Brechungs- und Reflexionsgesetzes. Beide Schwerpunkte legen nahe, das Fermat'sche Prinzip im Unterricht zu thematisieren.
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Gymnasium

Mathematik

11. Klasse

6 Unterrichtsstunden

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Kompetenzen

Klasse:11/12
Dauer:ca. 6 Stunden
Inhalt:Fermat’sches PrinzipExtremwertaufgabeBrechung und Reflexion
Ihr Plus:Fachübergreifender Unterricht (Physik)ModellbildungVertiefung des Themas „Brechung und Reflexion“Vertiefung der Differenzialrechnung

Inhaltsangabe

Stunde 1: Wiederholung

M 1Ableitung von Funktionen – frischen Sie Ihr Wissen auf!Die mathematischen Grundlagen in Erinnerung rufen

Stunde 2–4: Vorstellung des Kernproblems

M 2Lebensretter im Einsatz – jede Sekunde zählt!Über den optimalen Weg nachdenken
M 3Der schnellste Weg ist nicht immer der kürzeste!Den Weg des Rettungsschwimmers berechnen

Anwendung

M 4Bedingung für die minimale Rettungszeit – das BrechungsgesetzBedingung für den schnellsten Rettungsweg bestimmen

Stunde 5-6: Mathematisierung und weitere Anwendungen

M 5Das Fermat’sche PrinzipDas Fermat’sche Prinzip erkennen
M 6Reflexion von Licht – AufgabenstellungArbeitsauftrag zur Herleitung des Reflexionsgesetzes
M 7Reflexion von Licht – LösungHerleitung des Reflexionsgesetzes
M 8Optische Abbildungen – viele Wege führen nach Rom!Es gibt manchmal viele mögliche Lichtwege

Minimalplan

Verfügen die Schüler über solide Kenntnisse der Differenzialrechnung, kann Material

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