Der Gauß’sche Algorithmus - Eine Lerntheke zur Lösung linearer Gleichungssysteme

Der Gauß’sche Algorithmus

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. Klasse

8 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Die Aufnahme eines Computertomographen zeigt das Gehirn eines Patienten. Solche Bilder sind für die Behandlung von Menschen, bei denen man einen Tumor vermutet, von großer Bedeutung. Die Bilder bestehen aus Tausenden einzelner Punkte, die mehr oder weniger geschwärzt erscheinen. Diesen Schwärzungsgrad errechnet der Computer mit einem aufwendigen Verfahren, bei dem unter anderem das Lösen linearer Gleichungssysteme eine Rolle spielt.
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Kompetenzen

Klasse:11/12
Dauer:8 Stunden
Inhalt:Lineares Gleichungssystem (LGS); Gauß-Algorithmus; Ebenengleichung; Schnitt zweier Ebenen; Koordinatendarstellung; Textaufgaben; Anwendungen
Ihr Plus:2 Tandembögen zur gegenseitigen Kontrolle

Inhaltsangabe

Einstieg: Das Lösen linearer Gleichungssysteme wiederholen (HA = Hausaufgabe)

M 1Viehhandel in China – Text in Gleichungen übersetzenEine schrittweise Anleitung zur Lösung von TextaufgabenHA
M 2Lineare Gleichungssysteme (LGS) im AlltagTextaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen1.
M 3Schnitt oder kein Schnitt – Lagebeziehungen beschreibenEin Versuch mit Schaschlikstäben: Die Lagebeziehung von Geraden im zwei- und dreidimensionalen Raum beschreiben2.

Lerntheke: Der Gauß-Algorithmus zur Lösung eines linearen Gleichungssystems

M 4Wie Carl Friedrich Gauß Unbekannte eliminierteEinführung der Stufenform eines LGS3.
M 5Vervielfachen und addieren – der Gauß’sche AlgorithmusElementare Zeilenoperationen üben, die Matrixschreibweise kennenlernen und das LGS in die Stufenform überführen4.

Lineare Gleichungssysteme geometrisch betrachtet

M 6LGS mit Parameter und geometrische Deutung eines LGSEin lineares Gleichungssystem mit einem Parameter lösen;Eigenschaften eines Parameters; ein LGS geometrisch deuten5.
M 7Ebenen schneiden – die algebraische Lösung eines LGSLösung eines LGS als Schnittmenge dreier Ebenen6.
M 8Lineare Gleichungssysteme in AnwendungenEine Ebenengleichung in Koordinatenform aufstellen; eine Funktionsvorschrift für eine ganzrationalen Funktion finden7.

Lernerfolgskontrolle

M 9 (LEK)Lineare Gleichungssysteme – testen Sie Ihr Wissen!Gauß-Algorithmus; zeichnerische Lösung; geometrische Deutung8.

Minimalplan

Beschränken Sie sich auf die Materialien M 4 und M 5. Die Materialien M 1 und M 2 haben die Schüler als Hausaufgabe bearbeitet.

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