Die Bedeutung der zweiten Ableitung

Die Bedeutung der zweiten Ableitung

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. Klasse

6 - 8 Unterrichtsstunden

Bestandteile

Differenzierungsmaterial|GeoGebra-Dateien|Klausur|Lernerfolgskontrolle

Beschreibung

Funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Zahlenbereichen (üblicherweise x und y=f(x)) werden gern als Graphen dargestellt, deren Steigungsverhalten sich in vielfältiger Weise ändern kann. Der Graph kann steigen, dann immer stärker steigen oder immer weniger stark, Entsprechendes gilt für das Fallen. Analytisch wird dieses graphische Verhalten beschrieben durch die erste bzw. zweite Ableitung und insbesondere deren Vorzeichen bzw. Nullstellen. Haben die Schüler die Ankeridee der ersten Ableitung verstanden, stellt auch der Transfer auf die Ableitung der Ableitung bzw. die zweite Ableitung kein großes Problem mehr dar.
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# 1. ableitung
# 2. ableitung
# ankeridee
# tangentensteigung
# kurvendiskussion
# nullstelle
# maximum
# minimum
# wendepunkt
# analysis

Kompetenzen

Klassenstufe:11/12 (G9)
Dauer:6–8 Unterrichtsstunden
Kompetenzen:Mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), Mathematisch modellieren (K3), Mathematische Darstellungen verwenden (K4), Kommunizieren (K5)
Thematische Bereiche:Differenzialrechnung
Zusatzmaterialien:GeoGebra-Dateien auf CD-ROM 78

Inhaltsangabe

Legende der Abkürzungen

Ab = Arbeitsblatt; Fo = Folie; Wh = Wiederholungsblatt; LEK = Lernerfolgskontrolle

1./2. Stunde

Thema:Einstieg
M 1 (Wh)Bedeutung der 1. Ableitung – frischen Sie Ihr Wissen auf!Zusammenhang zwischen Funktions- und Ableitungsgraph, grafisches Ableiten
M 2 (Wh)Ableitungsübungen – frischen Sie Ihr Wissen auf!Wichtige Ableitungsregeln
Benötigt:
  • OH-Projektor bzw. Beamer/Whiteboard
  • Computer mit dynamischer Geometriesoftware GeoGebra

3.–6. Stunde

Thema:Die Grundlagen schaffen
M 3 (Ab)Die Bedeutung der 2. AbleitungZusammenhang zwischen den Graphen von Funktion, 1. und 2. Ableitung, „Krümmung“ oder „Steigung der Steigung“
M 4 (Ab)Steigung und Krümmung − qualitativ und quantitativDie tatsächlich qualitativ brauchbare 1. Ableitung als Wert der (Tangenten-) Steigung an einer Stelle im Vergleich zur Vorzeichenregel der 2. Ableitung für die Krümmungsrichtung des Funktionsgraphen ebenda
M 5 (Ab)Krümmung und 2. Ableitung – quantitativApproximiert man lokal den Funktionsgraphen durch seinen Krümmungskreis, dann lässt sich aus dessen Radius herleiten, dass für eine quantitative Aussage zur Krümmung außer der 2. auch die 1. Ableitung wesentlich ist.
Benötigt:
  • OH-Projektor bzw. Beamer/Whiteboard
  • Computer mit dynamischer Geometriesoftware GeoGebra

7./8. Stunde

Thema:Weiterführung und Vertiefung
M 6 (Ab)Nullstellen, Extrema und Wendestellen im ÜberblickZusammenfassung der Module zur Kurvendiskussion
M 7 (LEK)Sind Sie fit? – Testen Sie Ihr Wissen!Klausurvorschlag
Benötigt:
  • OH-Projektor bzw. Beamer/Whiteboard
  • Computer mit dynamischer Geometriesoftware GeoGebra

0,00 €

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