Die Entdeckung der eulerschen Zahl - Eine selbstgesteuerte Herleitung im Unterricht

Die Entdeckung der eulerschen Zahl

Gymnasium

Mathematik

10. | 11. | 12. Klasse

2 - 3 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Mathematik betreiben, ist mehr als rechnerisches Kalkül. Dass die Mathematik über das bloße Anwenden und Ausrechnen auch Argumentieren bedeutet, rückt immer wieder in den Hintergrund. Oftmals stehen Rechenverfahren und deren Anwendung zu sehr im Vordergrund. In diesem Beitrag wird das Verständnis der Herleitung der Zahl e, das damit verbundene Erkenntnisinteresse der Einführung der eulerschen Zahl in die Mathematik und die besonderen Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten in der Differentialrechnung von e-Funktionen gefördert und kann durch die detaillierte Betrachtung der Herleitung vertieft und nachhaltiger gelernt werden.
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Kompetenzen

Klassenstufe:Sek. II
Dauer:3 Unterrichtsstunden (Minimalplan 2)
Inhalt:eulersche Zahl, e-Funktionen differenzieren
Kompetenzen:mathematisch argumentieren (K1), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)

Inhaltsangabe

Ab = Arbeitsblatt; Mb = Merkblatt

Planung für 3 Stunden

Einstieg

Thema:Grundlagen: Exponentialfunktion – Operationen und Ableitung
M 1 (Ab)Potenzieren, Logarithmieren und Radizieren
M 2 (Ab)Ableitungen von Exponentialfunktionen zuordnen

Erarbeitung

Thema:Die Herleitung der Zahl e
M 3a (Ab)Schritt 1: Die Ableitung einer einfachen Exponentialfunktion herleiten
M 3b (Ab)Schritt 2: Die Ableitung einer allgemeinen Exponentialfunktion herleiten
M 3c (Ab)Schritt 3: Die Entdeckung von e

Ergebnissicherung

Thema:Folgerungen nach Einführung der eulerschen Zahl
M 4 (Mb)Definitionen und Folgerungen im Zusammenhang mit der Zahl e

Übung

Thema:Wissen zur e-Funktion anwenden
M 5 (Ab)e-Funktion – anwenden, vertiefen, vernetzen

Lösung

Die

Minimalplan

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