Dreiseitige Pyramide mit Quadern und Zylindern

Es wird gezeigt, dass sich eine vorgegebene Dreieckspyramide zu einem Würfel ergänzen lässt. In diese Pyramide soll eine quadratische Säule bzw. ein Zylinder mit vorgegebener Höhe so eingebettet werden, dass die quadratische Säule bzw. der Zylinder maximales Volumen hat. Extremwertaufgaben schlagen einen Bogen von der analytischen Geometrie zur Analysis, wenn die Lernenden untersuchen, bei welcher Höhe h die quadratische Säule bzw. der Zylinder sein maximales Volumen annimmt bzw. bei welcher Höhe das Volumen am stärksten abnimmt. Zu einer vorgegebenen Grundfläche der Dreieckspyramide und den Maßen einer eingebetteten quadratischen Säule mit maximalem Volumen wird die Spitze der Pyramide bestimmt.