Geometrische Wahrscheinlichkeit beim Einheitswürfel

Bezeichnet man drei Zufallszahlen aus dem Intervall [0;1[ mit x, y und z, so können sie die Koordinaten eines Punktes P im Raum darstellen, der innerhalb des Einheitswürfels liegt. Wird zudem die Summe k der drei Zufallszahlen gebildet, so stellt die Gleichung eine Ebene im Raum dar, die den Einheitswürfel in zwei Teilkörper zerlegt. Das Verhältnis von Teilkörper und Einheitswürfel entspricht dann einer geometri-schen Wahrscheinlichkeit, dass die Summe dreier beliebiger Zufallszahlen kleiner oder gleich k ist. Mit der Anzahl der Schnittpunkte der Ebene Z mit den Kanten des Einheitswür-fels, den Teilflächen der Oberfläche des Teilkörpers und dem Flächeninhalt der Schnittflä-che von Ebene und Würfel lassen sich Ereignisse definieren, deren (bedingte) Wahrschein-lichkeit Ihre Schülerinnen und Schüler bestimmen. Bezeichnet man drei Zufallszahlen aus dem Intervall (0;1) mit x, y und z, so können sie die Koordinaten eines Punktes P im Raum darstellen, der innerhalb des Einheitswürfels liegt. Wird zudem die Summe k der drei Zufallszahlen gebildet, so stellt die Gleichung eine Ebene im Raum dar, die den Einheitswürfel in zwei Teilkörper zerlegt. Das Verhältnis von Teilkörper und Einheitswürfel entspricht dann einer geometrischen Wahrscheinlichkeit, dass die Summe dreier beliebiger Zufallszahlen kleiner oder gleich k ist. Mit der Anzahl der Schnittpunkte der Ebene Z mit den Kanten des Einheitswürfels, den Teilflächen der Oberfläche des Teilkörpers und dem Flächeninhalt der Schnittfläche von Ebene und Würfel lassen sich Ereignisse definieren, deren (bedingte) Wahrschein-lichkeit Ihre Schülerinnen und Schüler bestimmen.