Gleichseitige Dreiecke und ein Tetraeder

Gleichseitige Dreiecke und ein Tetraeder

Gymnasium

Mathematik

10. | 11. | 12. | 13. Klasse

3 - 5 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Die Punkte A, B, C und D liegen in dieser Reihenfolge auf einer Geraden, wobei der Abstand von A nach B und von C nach D gleich ist. Erweitert man die Strecke AB und BD durch zwei Punkte P und Q zu einem gleichseitigen Dreieck, so ist das Dreieck CQP wiederum gleichseitig. Dieses Dreieck bildet die Grundfläche eines Tetraeders. Mit den Methoden der Analytischen Geometrie werden die Punkte P und Q bestimmt, und die Grundflächenebene sowie der Tetraeder hinschlich anderer Ebenen bzw. einer Geraden untersucht. Ebenso werden Oberfläche und Volumen des Tetraeders abhängig vom Abstand der Punkte B und C berechnet.
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Kompetenzen

Klassenstufe:10/11/12/13
Dauer:3–5 Unterrichtsstunden
Kompetenzen:Probleme mathematisch lösen (K2), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit mathematischen Objekten umgehen (K5), mit Medien mathematisch arbeiten (K7)
Methoden:Abiturvorbereitung, Diskussion, Übung
Materialart:Arbeitsblatt, Definition, GeoGebra-Datei
Inhalt:Normalenvektor, Ebenengleichung (Parameterform, Koordinatenform, Hessesche Normalenform), Abstand Punkt – Ebene, Geradengleichung Schnittpunkt von Gerade und Ebene, Abstand von Punkten, Schnittwinkel, Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck, Kosinussatz, Tetraeder (Oberfläche, Volumen), Beweis (Kongruenzsätze)

Inhaltsangabe

M 1Das Tetraeder – eine gleichseitige Dreieckspyramide
M 2Übungsaufgaben
Benötigt:
  • GTR/CAS
  • PC
  • GeoGebra

0,00 €

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