Jahrmarkt bei den Cherokee - Besondere Linien am Dreieck visualisieren und erkunden

Jahrmarkt bei den Cherokee

Gymnasium

Mathematik

7. Klasse

8 Unterrichtsstunden

14.12.2010

digitaler Beitrag

Beschreibung

Mithilfe der besonderen Linien am Dreieck lassen sich praktische Probleme lösen. Damit beispielsweise ein Tisch mit dreieckiger Tischplatte stabil steht, bringt Chaska das Tischbein im Schnittpunkt der Seitenhalbierenden an. Dieser Punkt ist nämlich der Schwerpunkt der Tischplatte. Lassen Sie die Lernenden seinen jüngeren Geschwistern, den Indianerkindern Asha und Chayton, bei ihren geometrischen Konstruktionen zur Vorbereitung eines Jahrmarkts helfen! Mithilfe der besonderen Linien am Dreieck lassen sich praktische Probleme lösen. Damit beispielsweise ein Tisch mit dreieckiger Tischplatte stabil steht, bringt der Indianerjunge Chaska das Tischbein im Schnittpunkt der Seitenhalbierenden an. Dieser Punkt ist nämlich der Schwerpunkt der Tischplatte.
Helfen Sie seinen jüngeren Geschwistern, den Kindern Asha und Chayton, bei ihren geometrischen Konstruktionen zur Vorbereitung eines Jahrmarkts.
Die Unterrichtsreihe verfolgt einen ganzheitlichen Ansatz.
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# Schnittpunkt
# Zirkel
# Umkreis
# Lineal
# Inkreis

Kompetenzen

Klasse:7
Dauer:8 Stunden
Inhalt:Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden, Höhen und Seitenhalbierenden am Dreieck; deren Schnittpunkte; Umkreis; Inkreis
Ihr Plus:Handlungsorientierter Unterricht, Schatzsuche mit Geogebra, Beweispuzzle

Inhaltsangabe

Einstieg: Die Mittelsenkrechten

M 1Die Mittelsenkrechten im Dreieck – eine VorstellungsübungIndividuelle Vorstellungen zu den Mittelsenkrechten im Dreieck und deren Schnittpunkt entwickeln; die Vorstellungen und Bilder zu der beschriebenen Situation skizzieren1
M 2Zur Vorstellungsübung: die Mittelsenkrechten erkundenDie Situation in M 1 in Gruppenarbeit nachstellenMaterial pro Gruppe: 1 Korkplatte, 1 Papierdreieck, 3 Pinnwand-nadeln, 1 GummiringDie Mittelsenkrechten am Dreieck mit Zirkel und Lineal konstruieren
M 3O si yo! Bodaway da wa’ toi a!Jahrmarkt bei den Cherokee – eine Geschichte motiviert zur Beschäftigung mit den Mittelsenkrechten am Dreieck; den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten konstruieren2 und 3
M 4Ein Beweispuzzle zu den Mittelsenkrechten lösenBeweis zum Schnittpunkt der MittelsenkrechtenVorlage zum Beweisen und Beweisschnitzel auf CD-ROM 40
M 5Für Experten: Das Zirkuszelt aufbauenDen Umkreis konstruieren

Lerntheke zu den Winkelhalbierenden

L 1Die Geschwister beraten – die Winkelhalbierenden entdeckenDie Winkelhalbierenden durch Falten eines Dreiecks entdeckenMaterial: Für alle Schüler Dreiecke bereitlegen3 und 4
L 2Darts spielen – die Winkelhalbierende konstruierenDie Lernenden schneiden Kreise aus und ordnen sie geschickt so an, dass deren Mittelpunkte auf der Winkelhalbierenden liegen.
L 3Für Tüftler – den Inkreis konstruierenKonstruktion des Inkreises mit Zirkel und Lineal
L 4Wo schneiden sich die Winkelhalbierenden? – Ein Beweispuzzle lösenBeweis zum Schnittpunkt der WinkelhalbierendenVorlage zum Beweisen und Beweisschnitzel auf CD-ROM 40

Lerntheke zu den Höhen und Seitenhalbierenden

L 5Der Freefall-Tower – die Höhen am Dreieck konstruierenEin Dreieck konstruieren und eine Höhe (hc) messen5 und 6
L 6Für Experten: Ein Beweis zum Schnittpunkt der HöhenDie Existenz eines Schnittpunkts der Höhen beweisen
L 7Tische der besonderen Art – die Seitenhalbierenden konstruierenDie Seitenhalbierenden entdecken, indem man Dreiecke aus Pappe balanciert (Material: Dreiecke aus Pappe und Lineale bereitlegen)

Kurz und prägnant – Info-Texte zu den besonderen Linien am Dreieck

I 1Die Mittelsenkrechten (zu M 1 bis M 5)
I 2Die Winkelhalbierenden (zu L 1 bis L 4)
I 3Der Umkreis (zu M 5)
I 4Der Inkreis (zu L 3)
I 5Die Höhen (zu L 5 und L 6)
I 6Die Seitenhalbierenden (zu L 7)

Arbeit mit der dynamischen Geometrie-Software Geogebra

M 6Besondere Punkte am Dreieck mit Geogebra erkundenDie Lage des jeweiligen Schnittpunkts der Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden, Höhen und Seitenhalbierenden für verschiedene Arten von Dreiecken entdecken7 und 8
M 7Das sollst du können! − Checkliste„Ich-kann“-Liste zu den besonderen Linien am Dreieck
M 8Schatzsuche I mit Geogebra und Google EarthDie Mittelsenkrechten am Dreieck, die Mittelsenkrechte einer Strecke und einen Kreis konstruieren
M 9Schatzsuche II mit Geogebra und Google EarthDie Schenkel eines Winkels erkennen, die Winkelhalbierende eines Winkels und die Mittelsenkrechte einer Strecke konstruieren, den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten am Dreieck konstruieren
M 10Das Alter des schwarzen Kaninchens – ein Rätsel lösenEin Produkt in drei Faktoren zerlegen und die Summe der Faktoren berechnen

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