Komplexe Zahlen - Von eingebildeten Zahlen bis zur Mandelbrotmenge

Komplexe Zahlen

Berufliche Schulen | Gymnasium

Mathematik

12. Klasse

12 - 14 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Über die algebraische Form, Polarform, die Gauß’sche Zahlenebene und Kreisteilungsgleichungen lernen die Jugendlichen die faszinierende Welt der komplexen Zahlen kennen. Sie üben spielerisch den Darstellungswechsel komplexer Zahlen und erarbeiten sich mit der Think-Pair-Share-Methode die Multiplikation und Division. Zum Abschluss entdecken die Lernenden komplexe Folgen und die Mandelbrotmenge.
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# Rechenregeln komplexe Zahlen
# Gauß’sche Zahlenebene
# Polardarstellung
# quadratische Gleichungen
# Kreisteilungsgleichungen
# komplexe Folgen
# Mandelbrotmenge

Kompetenzen

Klassenstufe:12
Dauer:12–14 Unterrichtsstunden
Kompetenzen:mathematisch argumentieren (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit mathematischen Objekten umgehen (K5), mit Medien mathematisch arbeiten (K7)
Inhalt:Rechenregeln komplexe Zahlen, Gauß’sche Zahlenebene, Polardarstellung, quadratische Gleichungen, Kreisteilungsgleichungen, komplexe Folgen, Mandelbrotmenge

Inhaltsangabe

Einstieg

Thema:Mathematikgeschichte
M 1Entwicklung der Zahlenräume

Erarbeitung I

Thema:Komplexe Zahlen
M 2Algebraische Form der komplexen Zahlen
M 3Rechnen mit komplexen Zahlen
M 4Gauß’sche Zahlenebene
M 5Polarform
Benötigt:
  • Digitale Endgeräte mit Internet (für LearningApp bzw. GeoGebra)

Übung

Thema:Darstellungswechsel
M 6Umklappspiel: Spielanleitung
M 7Umklappspiel: Spielplan
Benötigt:
  • Schere, Stifte, Geodreiecke/Lineale

Erarbeitung II

Thema:Komplexe Zahlen
M 8Multiplikation und Division in der Polarform
M 9Terme und Gleichungen mit komplexen Zahlen
M 10Kreisteilungsgleichungen
M 11Komplexe Folgen entdecken
M 12Mandelbrotmenge

Lernerfolgskontrolle

Thema:Komplexe Zahlen
M 13Lernerfolgskontrolle zu den komplexen Zahlen
Benötigt:
  • Digitale Endgeräte mit Internet (für LearningApp)

Hilfestellungen

Thema:Komplexe Zahlen
M 14Tippkarte

Minimalplan

Die Zeit ist knapp? Dann planen Sie die Unterrichtseinheit für 5–7 Stunden wie folgt:

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