Lineare und affine Abbildungen im zweidimensionalen Anschauungsraum R^2

Lineare und affine Abbildungen im zweidimensionalen Anschauungsraum R^2

Gymnasium

Mathematik

11. Klasse

4 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Uns interessiert speziell die Frage, wie die Beziehung zwischen Urbild und Bild arithmetisch, also durch einen Rechenausdruck beschrieben werden kann. Dies ist wichtig, wenn ein Muster zu Produktionszwecken beliebig reproduzierbar sein soll. Übungsaufgaben runden die Einheit ab.
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# lineare punktabbildung
# eigenwerte
# eigenvektoren
# eigenräume
# fixelemente

Kompetenzen

Klasse:11/12
Dauer:4 Stunden
Inhalt:Stunde 1: Begriff der linearen Punktabbildung, Typen linearer Abbildungen, Teil IStunde 2: Typen linearer Abbildungen Teil II, Bestimmung linearer AbbildungenStunde 3: Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume linearer AbbildungenStunde 4: Fixelemente linearer Abbildungen
Ihr Plus:
  • Systematische Übersicht über die Grundlagen des Themas „Lineare Abbildungen“
  • Die Verschiebung als einfachste affine Abbildung.

Inhaltsangabe

Einführung der Grundlagen zum Thema „Lineare Abbildungen“

M 1Typen linearer Abbildungen und die VerschiebungIdentitätTypen linearer Abbildungen:identische Abbildung, Kongruenzabbildung, zentrische Streckung, Ähnlichkeitsabbildung1.
M 2Typen und Bestimmung linearer AbbildungenTypen linearer Abbildungen Teil IIParallelstreckung, Scherung, DrehungBestimmung linearer Abbildungs-Gleichungen2.
M 3Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenräume lin. AbbildungenDeterminante der Abbildungsmatrix und charakteristisches Polynom, Lösungen und Eigenvektoren, -räume3.
M 4Fixelemente linearer AbbildungenFixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgeradenbedingung4.

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