Matrizenoptik - Ein mathematischer Zugang zur geometrischen Optik

Matrizenoptik

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. | 13. Klasse

13 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Die Matrizenrechnung ist ein sehr mächtiges und deshalb oft angewandtes Instrument der Mathematik. Komplexe mathematische Probleme lassen sich mit ihr übersichtlich lösen. Da-her ist sie seit einigen Jahren – zumindest in den größeren Bundesländern – auch wieder Gegenstand der Abiturprüfung. In diesem Beitrag zeigen wir, wie sich die paraxiale Ausbreitung eines Lichtstrahls durch ein optisches System mithilfe der Matrizenrechnung über-sichtlich beschreiben lässt. Man nennt das hier vorgestellte Verfahren Matrizenoptik. Es wird in der technischen Optik vielfach angewendet.
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# modellbildung
# objektiv
# mikroskop
# linse
# fernrohr

Kompetenzen

Klasse:11–13
Dauer:ca. 13 Stunden
Inhalt:Rechnen mit MatrizenBeschreibung optischer Elemente mit 2x2-MatrizenBerechnung optischer Systeme (verschiedene Beispiele)
Ihr Plus:
  • Fachübergreifender Unterricht (Mathematik ←→ Physik)
  • Modellbildung
  • Vertiefung der geometrischen Optik
  • Einführung in die Matrizenrechnung

Inhaltsangabe

Einstieg mit einem Anwendungsbeispiel: das Linsensystem eines Mikroskops

M 1(Fo)Ein Anwendungsbeispiel: die Linsen in einem MikroskopAufbau eines Mikroskops1.

Wiederholung der Grundlagen

M 2Was ist eine Matrix? – Kurz und bündigDefinition einer Matrix und zwei Beispiele2.
M 3Rechnen mit Matrizen – was man wissen sollteVerschiedene Matrizenoperationen werden vorgestellt.3.
M 4Rechnen mit Matrizen – ÜbungsaufgabenHA
M 5Optische Grundlagen – kurz und bündigAusbreitung von Licht, Brechungsgesetz, Sammellinse4.

Pflichtteil: Die Transfermatrix – verschiedene Typen

M 6Strahlvektor und TransfermatrixDefinition von Strahlvektor und Transfermatrix5.
M 7Transfermatrix der geradlinigen Ausbreitung6.
M 8Transfermatrix der Brechung an ebener Grenzschicht7.
M 9Transfermatrix der dünnen Linse8.
M 10Transfermatrix eines optischen Systems9.
M 11Transfermatrix eines optischen Systems – Übungen

Anwendungsbeispiele

M 12Transfermatrix zweier dünner Linsen ohne Abstand10.
M 13Transfermatrix des astronomischen Fernrohrs11.
M 14Transfermatrix der optischen Abbildung durch eine Linse12.

Abschluss der Unterrichtseinheit mit einer Zusammenfassung

M 15Sind Sie fit? – Lernerfolgskontrolle zur Matrizenoptik13.
M 16Zusammenfassung Matrizenoptik – kurz und bündigDie Ergebnisse gesammelt besprechenHA

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