Modellierung von Umweltverschmutzung in einem See - Parameterbestimmung bei einer ganzrationalen Funktionsschar

Die Lernenden stellen durch geeignete Vorgaben den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktionenschar auf. Zu den Graphen der Schar bzw. zur Wendetangente bestimmen sie Parameter, sodass der Graph, die Wendetangente oder sonstige Flächen bestimmte Anforderungen erfüllen. Verschiebt man einen Graphen der Schar, so kann die Schnittfläche untersucht werden. Diese Untersuchung wird durch Extremalwertaufgaben erweitert, indem zwischen den Graphen Dreiecke oder Trapeze eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal wird. In einer Anwendungsaufgabe bilden der Graph einer Funktion der Schar und die x-Achse eine Teichfläche, die von Wasserlinsen bedeckt wird. Die Bedeckung untersuchen die Jugendlichen mit den Methoden der Analysis.