Teilungsverhältnis von Flächen und Körpern

Teilungsverhältnis von Flächen und Körpern

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. | 13. Klasse

1 - 5 Unterrichtsstunden

Bestandteile

GeoGebra-Dateien|Differenzierungsmaterial

Beschreibung

Teilungsverhältnisse von Strecken und Flächen kennen die Schülerinnen und Schüler schon aus der Unter- und Mittelstufe (z. B.: die Seitenhalbierenden im Dreieck teilen sich im Verhältnis 2 : 1; die Diagonalen in der Raute halbieren die Fläche). Im Beitrag untersuchen sie zwei sich schneidende Parabeln, die von den Parabeln eingeschlossenen Viereckflächen, in welchem Verhältnis die Flächeninhalte dieser Flächen stehen und ob eine Rotation dieser Flächen um die x-Achse Auswirkungen auf das Teilungsverhältnis hat. Zudem werden die Flächen durch eine Gerade unterteilt, sodass eine Extremalaufgabe bzw. eine Parameteraufgabe entsteht. Der Beitrag widmet sich somit der Wiederholung und Vertiefung verschiedener Verfahren der Flächen- und Volumenberechnung mittels Integration oder bekannter Formeln.
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# transformation/entwicklung von funktionen
# scheitelpunktform der parabel
# prozentrechnung
# flächeninhalt von dreieck und drachen
# volumen von kegel und kegelstumpf
# fläche zwischen den graphen zweier funktionen
# volumenberechnung rotationskörper (bei rotation um die x-achse)
# extremwertaufgabe
# zentrische streckung
# parameteraufgabe

Kompetenzen

Inhalt:Transformation/Entwicklung von Funktionen, Scheitelpunktform der Parabel, Prozentrechnung, Flächeninhalt von Dreieck und Drachen, Volumen von Kegel und Kegelstumpf, Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen, Volumenberechnung Rotationskörper (bei Rotation um die x-Achse), Extremwertaufgabe, zentrische Streckung, Parameteraufgabe, Integrale
Medien:GTR/CAS, GeoGebra
Kompetenzen:Mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematische Darstellungen verwenden (K4), kommunizieren (K6)

Inhaltsangabe

Legende der Abkürzungen:

Ab = Arbeitsblatt

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