Von Caesar zu Matrizen - Drehungen und Spiegelungen

Name: Von Caesar zu Matrizen - Drehungen und Spiegelungen
Brand: RAAbits
SKU: R0188-100570
Price: {{price}} EUR
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Gymnasium

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Mathematik

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11. | 12. | 13. Klasse

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4 - 7 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Codierung und Decodierung spielen seit weit über tausend Jahren eine große Rolle – oft im militärischen Bereich, spätestens seit Online-Banking und verschlüsselten Smartphone-Nachrichten auch im heutigen täglichen Leben. Bereits Julius Caesar verschlüsselte Nachrichten. Das Verfahren von Caesar lässt sich mithilfe von Matrizen mathematisch beschreiben. Hiermit ergibt sich eine Möglichkeit, Nachrichten rechnerisch zu ver- und zu entschlüsseln. Außerdem lässt sich dieses Verfahren dann mit geringem Aufwand variieren und so deutlich sicherer gestalten.

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# formalismus

# kryptografische verfahren

# bogenmaß

# kommutativgesetz

# online-banking

Kompetenzen

Klasse:	11–13
Dauer:	4–7 Stunden
Inhalt:	Drehungen und Spiegelung mithilfe von Matrizen beschreiben und diesen Formalismus anwenden, um Aufgaben aus der Kryptografie zu lösen;Erläuterung kryptografischer VerfahrenUmgang mit dem Bogenmaß übenFeststellen, dass für die Verknüpfung von Drehungen und Spiegelungen das Kommutativgesetz nicht gilt
Ihr Plus:	Der Beitrag dient als Einstieg in die Matrizenrechnung und bietet eine interessante Anwendung von Drehungen und Spiegelungen als linearen Abbildungen. Die Reihe eignet sich zur Festigung des Umgangs mit dem Bogenmaß.

Inhaltsangabe

Teil I: Drehungen kann man mit Matrizen beschreiben

M 1	Es dreht sich um Caesar – ein einfaches VerfahrenEinstieg: das Caesar-Verfahren kennenlernen	1./2.
M 2	Caesar im Koordinatensystem – Rechnen modulo 31Die Buchstaben der Scheibe Koordinaten zuordenRechnen modulo 31
M 3	Caesar mit virtueller Scheibe – mit Drehmatrizen arbeitenDie Wirkung von Drehmatrizen kennenlernen	3..
M 4	Exkurs: Drehung mithilfe von MatrizenDefinition einer Drehmatrix	HA
M 5	Wie sicher ist das Verfahren? – ÜbungsaufgabenAnhand von Übungen erkennen, dass man das Caesar-Verfahren leicht entschlüsseln kann	4.

Teil II: Auch Spiegelungen lassen sich mit Matrizen beschreiben.

M 6	Es spiegelt sich wider – die Caesar-2-CodierungDas Caesar-Verfahren durch zusätzliche Spiegelung verbessern	5./6.
M 7	Die Spiegelung mithilfe von MatrizenAuch die Spiegelung lässt sich durch eine Matrix beschreiben
M 8	Spiegelung mithilfe von Matrizen – ÜbungsaufgabenDas Gelernte durch Übungsaufgaben vertiefen	7.

Hilfe für leistungsschwache Schüler

M 9

TippkartenHilfe für leistungsschwache Schüler

Minimalplan

Wenn Sie wenig Zeit haben, beschränken Sie sich auf Teil I, das einfache Caesar-Verfahren und die Drehmatrizen. Den Exkurs zu Drehmatrizen lesen die Schüler als Hausaufgabe.