Von Caesar zu Matrizen - Drehungen und Spiegelungen

Von Caesar zu Matrizen

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. | 13. Klasse

4 - 7 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Codierung und Decodierung spielen seit weit über tausend Jahren eine große Rolle – oft im militärischen Bereich, spätestens seit Online-Banking und verschlüsselten Smartphone-Nachrichten auch im heutigen täglichen Leben. Bereits Julius Caesar verschlüsselte Nachrichten. Das Verfahren von Caesar lässt sich mithilfe von Matrizen mathematisch beschreiben. Hiermit ergibt sich eine Möglichkeit, Nachrichten rechnerisch zu ver- und zu entschlüsseln. Außerdem lässt sich dieses Verfahren dann mit geringem Aufwand variieren und so deutlich sicherer gestalten.
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# formalismus
# kryptografische verfahren
# bogenmaß
# kommutativgesetz
# online-banking

Kompetenzen

Klasse:11–13
Dauer:4–7 Stunden
Inhalt:Drehungen und Spiegelung mithilfe von Matrizen beschreiben und diesen Formalismus anwenden, um Aufgaben aus der Kryptografie zu lösen;Erläuterung kryptografischer VerfahrenUmgang mit dem Bogenmaß übenFeststellen, dass für die Verknüpfung von Drehungen und Spiegelungen das Kommutativgesetz nicht gilt
Ihr Plus:Der Beitrag dient als Einstieg in die Matrizenrechnung und bietet eine interessante Anwendung von Drehungen und Spiegelungen als linearen Abbildungen. Die Reihe eignet sich zur Festigung des Umgangs mit dem Bogenmaß.

Inhaltsangabe

Teil I: Drehungen kann man mit Matrizen beschreiben

M 1Es dreht sich um Caesar – ein einfaches VerfahrenEinstieg: das Caesar-Verfahren kennenlernen1./2.
M 2Caesar im Koordinatensystem – Rechnen modulo 31Die Buchstaben der Scheibe Koordinaten zuordenRechnen modulo 31
M 3Caesar mit virtueller Scheibe – mit Drehmatrizen arbeitenDie Wirkung von Drehmatrizen kennenlernen3..
M 4Exkurs: Drehung mithilfe von MatrizenDefinition einer DrehmatrixHA
M 5Wie sicher ist das Verfahren? – ÜbungsaufgabenAnhand von Übungen erkennen, dass man das Caesar-Verfahren leicht entschlüsseln kann4.

Teil II: Auch Spiegelungen lassen sich mit Matrizen beschreiben.

M 6Es spiegelt sich wider – die Caesar-2-CodierungDas Caesar-Verfahren durch zusätzliche Spiegelung verbessern5./6.
M 7Die Spiegelung mithilfe von MatrizenAuch die Spiegelung lässt sich durch eine Matrix beschreiben
M 8Spiegelung mithilfe von Matrizen – ÜbungsaufgabenDas Gelernte durch Übungsaufgaben vertiefen7.

Hilfe für leistungsschwache Schüler

M 9TippkartenHilfe für leistungsschwache Schüler

Minimalplan

Wenn Sie wenig Zeit haben, beschränken Sie sich auf Teil I, das einfache Caesar-Verfahren und die Drehmatrizen. Den Exkurs zu Drehmatrizen lesen die Schüler als Hausaufgabe.

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