Beiträge zu UNTERRICHTS-MATERIALIEN Analysis Sek. II

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UNTERRICHTS-MATERIALIEN Analysis Sek. II

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Sonstige

Die Untersuchung von... Die Untersuchung von Änderungsrate und Ableitung
Mit den Materialien dieses Beitrags untersuchen die Lernenden die Änderungsrate...
Mit den Materialien dieses Beitrags untersuchen die Lernenden die Änderungsrate und die Ableitung im Mathematikunterricht. Zunächst informieren sie sich grundlegend über die mittlere und momentane Änderungsrate, sowie zur Ableitung und Steigung. Im Anschluss üben sie ihr erworbenes Wissen anhand abgestimmter Aufgaben.
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Weiterführende trigonometrische... Weiterführende trigonometrische Aufgaben
In diesem Beitrag führen Ihre Schüler weiterführende Aufgaben zur Trigonometrie...
In diesem Beitrag führen Ihre Schüler weiterführende Aufgaben zur Trigonometrie durch. Dabei liegt der Fokus auf der Förderung der Kompetenzen Begründen und Beweisen. Ihre Schüler befassen sich mit der trigonometrischen Konstruktion dreier gleich langer Teilstrecken und der Konstruktion von Flächen im Sehenvieleck.
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Unendliche Variantenvielfalt... Unendliche Variantenvielfalt anhand von gebrochenrationalen Funktionen
In diesem Beitrag sind die gebrochenrationalen Funktionen Gegenstand umfangreicher...
In diesem Beitrag sind die gebrochenrationalen Funktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen im Mathematikunterricht. Ziel des Beitrags ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln, Algorithmen und Berechnungen in der Differenzial- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung...
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Parabel und Dreieck Parabel und Dreieck
Nutzen Sie die Geometriesoftware GeoGebra unterstützend in Ihrem...
Nutzen Sie die Geometriesoftware GeoGebra unterstützend in Ihrem Mathematikunterricht. In diesem Beitrag bestimmen Ihre Schüler Tangenten- und Normalengleichungen und berechnen den Flächeninhalt von Dreiecken. Mithilfe von GeoGebra können die Lernenden die Aufgabenstellung konstruieren und veranschaulichen. Dadurch wird das mathematische Verständnis gefördert.
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Integration durch Substitution... Integration durch Substitution und partielle Integration
Anhand der Materialien dieses Beitrags wiederholen die Lernenden im ersten Schritt...
Anhand der Materialien dieses Beitrags wiederholen die Lernenden im ersten Schritt verschiedene Integrationsverfahren. Im zweiten Schritt erarbeiten sie die beiden Integrationsverfahren Substitution und partielle Integration. Abschließend wenden sie die Integralrechnung bei der Flächen- und Volumenberechnung an.
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Verkettung von Funktionen Verkettung von Funktionen
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler im Mathematikunterricht mit der...
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler im Mathematikunterricht mit der Verkettung von Funktionen. Dabei betrachten sie die Graphen einer Parabel und einer Gerade sowie eine Zuordnungsgleichung.
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Anwendungen der... Anwendungen der Differenzialrechnung in der Wirtschaft
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Anwendung der...
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Anwendung der Differenzialrechnung in der Wirtschaft. Anhand eines einfachen Einstiegsbeispiel erarbeiten Ihre Schüler grundlegende Begriffe wie Kosten, Erlös und Gewinn. Mithilfe von Infoblättern bearbeiten die Lernenden weiterführende Aufgaben. Dies kann in arbeitsteiliger Gruppenarbeit erfolgen. Schwer greifbare...
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Wiederholen von Eigenschaften... Wiederholen von Eigenschaften der Exponentialfunktion mit Fadolinos
Lassen Sie Ihre Schüler im Mathematikunterricht die Eigenschaften der...
Lassen Sie Ihre Schüler im Mathematikunterricht die Eigenschaften der Exponentialfunktion selbsttätig mit den Fadolinos dieses Beitrags wiederholen. Dabei trainieren die Lernenden die Ableitung, Entwicklung, Extrempunkte und Umkehrfunktion von Exponentialfunktionen. Die Fadolinos stellen eine ideale Möglichkeit der Selbstkontrolle dar.
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Es weihnachtet sehr Es weihnachtet sehr
Lassen Sie Ihre Schüler in den Stunden vor Weihnachten eine Tannenbaumspitze...
Lassen Sie Ihre Schüler in den Stunden vor Weihnachten eine Tannenbaumspitze modellieren. Die Herausforderung dabei ist es, mit möglichst vielen verschiedenen Funktionenarten und geometrischen Formen die Silhouette einer Tannenbaumspitze zu gestalten und darzustellen. Anschließend an diese Formgestaltung berechnen die Lernenden die Querschnittsfläche und das Volumen des...
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Herleitung und Übungen zu... Herleitung und Übungen zu trigonometrischen Funktionen und ihren...
Anhand der Materialien dieses Beitrags leiten sich Ihre Schüler die Ableitungen...
Anhand der Materialien dieses Beitrags leiten sich Ihre Schüler die Ableitungen von Sinus und Kosinus her. Dabei wiederholen sie die Winkelfunktionen im Einheitskreis, das Bogenmaß und die Additionstheoreme. Mit passgenauen Aufgaben trainieren die Lernenden im Mathematikunterricht das Verständnis für Ableitungen trigonometrischer Funktionen. Zudem übertragen sie das Gelernte...
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Eine Funktion - vier Varianten Eine Funktion - vier Varianten
In diesem Beitrag werden − ausgehend von einer ehemaligen Abituraufgabe − vier...
In diesem Beitrag werden − ausgehend von einer ehemaligen Abituraufgabe − vier abgeleitete Varianten mit unterschiedlichen Schwerpunkten vorgestellt.
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Unendliche Variantenvielfalt... Unendliche Variantenvielfalt anhand einer Wurzelfunktion
Fordern und fördern Sie das mathematische Interesse Ihrer Schüler mit den Aufgaben...
Fordern und fördern Sie das mathematische Interesse Ihrer Schüler mit den Aufgaben zur unendlichen Variantenvielfalt. Ihre Klasse wiederholt und übt anhand einer Parametergleichung mathematische Regeln und Algorithmen. Die behandelten Aufgaben können Ausgangspunkt für weitere Problemstellungen sein, sodass die Lernenden Ihre Transferfertigkeit entwickeln.
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Die Suche nach einer Telefonzelle Die Suche nach einer Telefonzelle
In dieser praxisnahen Betrachtung vertiefen Ihre Schüler ihre Kenntnisse der...
In dieser praxisnahen Betrachtung vertiefen Ihre Schüler ihre Kenntnisse der Modellierung verschiedener Funktionsarten. Dabei schulen sie ihr vernetztes Denken, indem sie Graphen bewerten, Grenzwerte bestimmen und die Prozentrechnung einbringen. In diesem Zusammenhang gehen die Lernenden im Mathematikunterricht dem Verschwinden von Telefonzellen auf den Grund.
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Von Hewschober, Senne und Boltz Von Hewschober, Senne und Boltz
Motivieren Sie Ihre Schüler mit einem Lesebuch zu Johannes Keplers...
Motivieren Sie Ihre Schüler mit einem Lesebuch zu Johannes Keplers Rotationskörpern und Kreisberechnungen. Mithilfe von Textausschnitten und historischen Abbildungen aus Keplers "Wein-Visier-Büchlein" von 1616 reist Ihre Klasse in der Zeit zurück. Dabei vergleichen die Lernenden Keplers Zahlenbeispiele mit modernen Formeln und Schreibweisen.
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Herleitung und Übungen zur... Herleitung und Übungen zur Ableitung verketteter Funktionen
Anhand der Materialien dieses Beitrags erarbeiten Ihre Schüler die Ableitung...
Anhand der Materialien dieses Beitrags erarbeiten Ihre Schüler die Ableitung verketteter Funktionen. Nach der Herleitung der Kettenregel wenden sie diese in passgenauen Übungen an. Kurz und kompakt wird auf diese Weise das Verständnis für die Kettenregel entwickelt.
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Funktionsgleichungen bestimmen Funktionsgleichungen bestimmen
In diesem Beitrag stellen Ihre Schüler Funktionsgleichungen auf. In einem weiteren...
In diesem Beitrag stellen Ihre Schüler Funktionsgleichungen auf. In einem weiteren Schritt skizzieren sie die zugehörigen Graphen. Dabei trainieren die Lernenden, Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Graphen zu erkennen.
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Figuren aus Funktionen Figuren aus Funktionen
Dieser anschauliche Beitrag hilft Ihren Schülern im Mathematikunterricht, den...
Dieser anschauliche Beitrag hilft Ihren Schülern im Mathematikunterricht, den Zusammenhang zwischen Funktion und Graph zu verstehen. Sie untersuchen in ausgewählten Aufgaben die Graphen ganzrationaler, gebrochenrationaler und Exponentialfunktionen oder generieren aus gegeben Funktionen den Graph. Indem die Lernenden in einem weitergehenden Schritt Flächeninhalte und...
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Vielfältige Extremwertaufgaben Vielfältige Extremwertaufgaben
In diesem Beitrag finden Sie für Ihren Mathematikunterricht vielfältige...
In diesem Beitrag finden Sie für Ihren Mathematikunterricht vielfältige Extremwertaufgaben. Ihre Schüler vertiefen dabei ihre Kenntnisse bezüglich ganzrationaler, gebrochenrationaler und Wurzelfunktionen. Indem die Lernenden in einem weitergehenden Schritt Flächeninhalte und Rotationsvolumen optimieren, schulen sie ihr vernetztes Denken.
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Die NEW-Regel Die NEW-Regel
In diesem Beitrag werden - im Internet kursierende - Theorien thematisiert und vom...
In diesem Beitrag werden - im Internet kursierende - Theorien thematisiert und vom mathematischen Standpunkt aus hinterfragt.
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Ableitungen von Exponential- und... Ableitungen von Exponential- und Logarithmusfunktionen
Dieser Beitrag besteht aus Material zur Herleitung der Ableitung von Exponential-...
Dieser Beitrag besteht aus Material zur Herleitung der Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen. Ihre Schüler können die neu gewonnenen Erkenntnisse in passenden Aufgaben anwenden und mit ihrem Vorwissen verknüpfen.
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Ableitungen von Polynomen, ihren... Ableitungen von Polynomen, ihren Produkten und Quotienten
Dieser Beitrag besteht aus Material zur Herleitung der Ableitung von Polynomen,...
Dieser Beitrag besteht aus Material zur Herleitung der Ableitung von Polynomen, ihren Produkten und deren Quotienten. Ihre Schüler können die neu gewonnenen Erkenntnisse in passenden Aufgaben anwenden und mit ihrem Vorwissen verknüpfen.
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Die Untersuchung linearer und... Die Untersuchung linearer und quadratischer Funktionen mit dem...
Dieser Beitrag besteht aus einem Theorieteil, in dem die wichtigsten Grundlagen...
Dieser Beitrag besteht aus einem Theorieteil, in dem die wichtigsten Grundlagen zusammgefasst sind. Daran schließen sich Aufgaben zu linearen und quadratischen Funktionen an.
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Das bestimmte Integral Das bestimmte Integral
In diesem Beitrag befassen sich Ihre Schüler mit der Definition des bestimmten...
In diesem Beitrag befassen sich Ihre Schüler mit der Definition des bestimmten Integrals in Zusammenhang mit seiner graphisch-geometrischen Bedeutung. Außerdem betrachten sie die Eigenschaften des bestimmtenn Integrals. Die Lernenden wenden die Theorie auf verschiedene Problemstellungen an.
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Berechnungen am Rotationskörper Berechnungen am Rotationskörper
In diesem Beitrag bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler das Volumen und die...
In diesem Beitrag bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler das Volumen und die Mantelfläche von Körpern, die durch Rotation entstehen. Dabei erhalten sie nötige Hilfestellungen in Form einer Tipp-Karte zu wichtigen Grundlagen.
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Geraden- und Kurvenschar Geraden- und Kurvenschar
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schülerinnen und Schüler im...
In diesem Beitrag beschäftigen sich Ihre Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht mit den Themen Geradenschar schneidet Normalparabel, Nullstellen einer Kurvenschaar sowie Dreieck im Umkreis.
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Grafisches Differenzieren Grafisches Differenzieren
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schülerinnen und Schüler zu Beginn bereits...
In diesem Beitrag wiederholen Ihre Schülerinnen und Schüler zu Beginn bereits Bekanntes aus der Diffe-renzialrechnung wie Ableitung, Ableitungsregeln und deren Anwendung und stellen Zusammenhänge zwischen dem Graphen einer Funktion und den Graphen ihrer beiden Ableitungsfunktionen heraus. Anschließend beschäftigen sie sich mit zwei Methoden zur grafischen Ermittlung des...
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Flächenüberdeckung mit Drehung... Flächenüberdeckung mit Drehung der Deckfläche um einen festen Punkt
Im Beitrag Flächenüberdeckung mit Drehung der Deckfläche um einen festen Punkt...
Im Beitrag Flächenüberdeckung mit Drehung der Deckfläche um einen festen Punkt stellen die Lernenden zunächst Vermutungen an, ob der Graph der gesuchten Funktion durch eine sin-Kurve oder durch Aneinanderfügen von Ästen quadratischer Parabeln dargestellt werden kann. Im zweiten Teil bestimmen sie Überdeckungsflächen für einen Drehwinkel x.
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Übung mathematischer Regeln Übung mathematischer Regeln
In diesem Beitrag sind gebrochenrationale Funktionen Gegenstand umfangreicher...
In diesem Beitrag sind gebrochenrationale Funktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln, Algorithmen und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
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Diskussion von... Diskussion von Exponentialfunktionen
In diesem Beitrag führen Ihre Schüler die Kurvendiskussion verschiedener...
In diesem Beitrag führen Ihre Schüler die Kurvendiskussion verschiedener Exponentialfunktionen durch. Strauchwachstum und die Tilgung eines Darlehens stellen dabei anschauliche Anwendungskontexte dar. Außerdem berechnen die Lernenden das Volumen eines Doppelkegels und eines Kegelstumpfes.
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Gestufter Körper aus... Gestufter Körper aus Einheitswürfeln
Verschiedene Bereiche des Fachs Mathematik verknüpfend, beschäftigen sich Ihre...
Verschiedene Bereiche des Fachs Mathematik verknüpfend, beschäftigen sich Ihre Schüler in diesem Beitrag mit Aufgaben zu Stochastik und Analysis. Die Lernenden vollziehen zunächst das Modell eines gestuften Körpers aus Einheitswürfeln nach, indem sie dieses nachbauen oder sich mit einer Excel-Tabelle behelfen. Danach bestimmen sie den Funktionsterm ganzrationaler Funktionen,...
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Eine Untersuchung ganzrationaler... Eine Untersuchung ganzrationaler Funktionen
Mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge untersuchen Ihre Schüler in diesem Beitrag...
Mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge untersuchen Ihre Schüler in diesem Beitrag ganzrationale Funktionen. Die Lernenden bstimmen Extrempunkte, Monotonie sowie Veränderungen am Graphen. Nach grundlegenden Aufgaben berechnen sie Extremwertprobleme.
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Übungsaufgaben zum Thema... Übungsaufgaben zum Thema Sinuskurven
In diesem Beitrag bearbeiten Ihre Schüler im Mathematikunterricht Übungsaufgaben...
In diesem Beitrag bearbeiten Ihre Schüler im Mathematikunterricht Übungsaufgaben zum Thema Sinuskurven. Die Lernenden erkennen Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Graphen und setzen Funktionsgleichungen in Graphen um. In diesem Zusammenhang wiederholen Sie wichtige Eigenschaften von Sinuskurven.
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Anwendungen der... Anwendungen der Differenzialrechnung in der Wirtschaft
Anhand der Materilaien dieses Beitrags zu Anwendungen der Differenzialrechnung in...
Anhand der Materilaien dieses Beitrags zu Anwendungen der Differenzialrechnung in der Wirtschaft erarbeiten Ihre Schüler im Mathematikunterricht verschiedene ökonomische Begriffe. Beispielsweise setzen sie sich mit dem Break-Even-Point und dem Cournot’schen Punkt auseinander. Dabei entwickeln die Lernenden ein grundlegendes ökonomisches Verständnis. Zudem fördert der Einsatz...
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Kettenbrüche und deren Anwendung Kettenbrüche und deren Anwendung
Eine Darstellungsmöglichkeit einer reellen Zahl ist die Darstellung als...
Eine Darstellungsmöglichkeit einer reellen Zahl ist die Darstellung als sogenannter Kettenbruch. Ausgehend von einer Begriffsdefinition des regelmäßigen Kettenbruchs sollen Ihre Schüler zunächst einen CAS-tauglichen Algorithmus finden, der hilft, reelle Zahlen in Kettenbrüche umzuwandeln. Anschließend schreiben sie zunächst rationale und dann irrationale Zahlen als...
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Extremwertaufgaben mit... Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
In diesem Beitrag werden im Theorieteil einige Beispiele zu Extremwertaufgaben...
In diesem Beitrag werden im Theorieteil einige Beispiele zu Extremwertaufgaben aufgeführt, beispielsweise wie man den zum Ursprung nächsten Kurvenpunkt oder das größtmögliche Quadervolumen in einer Pyramide erhält. Anschließend führen Ihre Schüler abgestimmte Aufgaben zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen durch und können mit der Leistungskontrolle ihren...
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Grafisches Integrieren Grafisches Integrieren
In diesem Beitrag soll der Graph einer Stammfunktion zeichnerisch gewonnen werden....
In diesem Beitrag soll der Graph einer Stammfunktion zeichnerisch gewonnen werden. Im ersten Teil des Beitrags werden die Grundlagen wiederholt und das grafische Integrieren erläutert. Im zweiten Teil des Beitrags haben Ihre Schüler die Möglichkeit das gewonnene Wissen durch abgestimmte Aufgaben innerhalb eines Lernzirkels anzuwenden und zu festigen.
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Ganzrationale Funktion Ganzrationale Funktion
In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen...
In diesem Beitrag prüfen Ihre Schüler ihr mathematisches Wissen. Sie untersuchen eine ganzrationale Funktion hinsichtlich Symmetrie und Extrempunkte. Darüber hinaus führen sie Berechnungen zu Schnittpunkten und Integralen durch.
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Mathematische Regeln wiederholen Mathematische Regeln wiederholen
In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher...
In diesem Beitrag sind Exponentialfunktionen Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
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Integration spezieller Funktionen Integration spezieller Funktionen
In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch...
In diesem Beitrag lernen die Schüler zunächst verkettete Funktionen und damit auch die Kettenregel der Differenzialrechnung neu kennen. Anschließend wiederholen sie zum Einstieg in die Integralrechnung Integrale von elementaren Funktionen. Danach erarbeiten sich die Lernenden durch zielgerichtete Aufgaben Integrationsformeln für spezielle (zusammengesetzte) Funktionen. Diese...
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Potenzfunktionen Potenzfunktionen
In diesem Beitrag geht es um Potenzfunktionen mit natürlichen und negativ...
In diesem Beitrag geht es um Potenzfunktionen mit natürlichen und negativ ganzzahligen Exponenten. Ziel ist es, das Wissen erfolgreich anzuwenden. Mit einer Vielzahl von Übungsmaterialien wird der Unterschied von Potenz- und ganzrationaler Funktion erkannt und Nullstellen durch Polynomdivision bestimmt.
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Unendliche Variantenvielfalt... Unendliche Variantenvielfalt anhand von Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen sind in diesem Beitrag Gegenstand umfangreicher...
Exponentialfunktionen sind in diesem Beitrag Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.
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Teste dein Wissen Teste dein Wissen
Diese Sammlung von Tests für die gymnasialen Oberstufe zur Diskussion von...
Diese Sammlung von Tests für die gymnasialen Oberstufe zur Diskussion von gebrochenrationalen Funktionen lässt sich ideal zur Prüfungsvorbereitung nutzen. Die Schülerinnen und Schüler erlangen selbstständig oder in Gruppenarbeit ein vertieftes Verständnis von Funktionsgraphen, die sie mithilfe der Differential- und Integralrechnung sowie der Berechnung von Grenzwerten...
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Trigonometrische und periodische... Trigonometrische und periodische Funktionen
Diese Aufgabensammlung handelt von den elementaren trigonometrischen Funktionen...
Diese Aufgabensammlung handelt von den elementaren trigonometrischen Funktionen und weiteren Abbildungen mit periodischen Eigenschaften. Eigenständig oder in Gruppenarbeit vertiefen Ihre Schülerinnen und Schüler ihr mathematisches Verständnis. Dabei verbinden sie verschiedene Teildisziplinen der gymnasialen Oberstufe zu einem Ganzen. Mit herausfordernden Fragestellungen...
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Architektonisches Problem Architektonisches Problem
Dieser Oberstufenbeitrag beinhaltet zwei Problemstellungen, welche...
Dieser Oberstufenbeitrag beinhaltet zwei Problemstellungen, welche Extremwertprobleme mit anschaulichen Geometrien verbinden. Sie vertiefen das Wissen Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Differentialrechnung mithilfe von lebensnahen Rechenbeispielen. Bereiten Sie Ihre Klasse mit angewandten Fragestellungen ideal auf die Abiturprüfung vor.
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Differenzieren und Integrieren... Differenzieren und Integrieren in Sachzusammenhängen
Der motivierende Beitrag zur Abiturvorbereitung beschäftigt sich mit der Anwendung...
Der motivierende Beitrag zur Abiturvorbereitung beschäftigt sich mit der Anwendung der Differenzial- und Integralrechnung auf anschauliche Formen und Geometrien unserer Alltagsgegenstände und Umwelt. Mit abwechslungsreichen Methoden vom eigenständigen Arbeiten bis hin zur Gruppenarbeit werden verschiedene Funktionsklassen von ganzrationalen bis hin zu trigonometrischen...
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Ganzrationale Funktionen Ganzrationale Funktionen
Stromtarife lassen sich durch eine ganzrationale Funktion modellieren. In diesem...
Stromtarife lassen sich durch eine ganzrationale Funktion modellieren. In diesem Beitrag geht es um Übungen im Bereich der ganzrationalen Funktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests unter Beweis zu stellen und ihr Zeitmanagement zu fördern.
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Gebrochenrationale Funktionen Gebrochenrationale Funktionen
Eine Rennstrecke zu meistern, ist so anspruchsvoll wie das Lösen...
Eine Rennstrecke zu meistern, ist so anspruchsvoll wie das Lösen gebrochenrationaler Funktionen, mit denen sich der Verlauf der Rennstrecke modellieren lässt. Dieser Beitrag enthält Lernerfolgskontrollen im Bereich der gebrochenrationalen Funktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests zu prüfen.
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Reelle Funktionen Reelle Funktionen
Dieser Beitrag enthält Lernerfolgskontrollen im Bereich der Exponential- und...
Dieser Beitrag enthält Lernerfolgskontrollen im Bereich der Exponential- und Logarithmusfunktionen. Ziel ist es, das Wissen der Schüler durch vorgefertigte Tests zu prüfen.
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Steig- und Sinkflug beim... Steig- und Sinkflug beim Segelfliegen
Ohne Motor und mit einer ordentlichen Portion Mut geht es hoch in die Lüfte. Eine...
Ohne Motor und mit einer ordentlichen Portion Mut geht es hoch in die Lüfte. Eine Seilwinde beschleunigt die schlanken Flieger, bis sie abheben. Danach nutzen die Piloten geschickt die Thermik aus und können so mehrere Stunden in der Luft bleiben. In diesem Beitrag werden die verschiedenen Segelflugphasen mit Polynomfunktionen modelliert. Mithilfe von Ableitungs- und...
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Die Entwicklung von Covid-19 aus... Die Entwicklung von Covid-19 aus mathematischer Sicht
Diese Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit,...
Diese Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit, insbesondere die Kompetenzbereiche Modellieren und Werkzeuge nutzen zu stärken. Mathematik kann sich nur im Wechselspiel zwischen der Theorie und der Realität entwickeln, um so einen Beitrag zu leisten, die uns umgebende Welt zu verstehen und mitzugestalten. Die Materialien erlauben weitgehend...
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Influenza Influenza
In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler die Grippewelle der Saison 2017/2018...
In diesem Beitrag modellieren Ihre Schüler die Grippewelle der Saison 2017/2018 mathematisch. Als Grundlage dienen Daten, die vom Robert Koch-Institut erfasst worden sind. Anhand verschiedener Funktionenarten werden diese Daten angenähert. Die Lernenden vergleichen die Graphen der Funktionen, um zu bewerten, inwieweit sich die Funktionen zum Modellieren der gemeldeten...
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Die Stammfunktion und das... Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral
Mit den Materialien dieses Beitrags definieren Ihre Schüler in der Oberstufe den...
Mit den Materialien dieses Beitrags definieren Ihre Schüler in der Oberstufe den Begriff der Stammfunktion und lernen wichtige Stammfunktionen kennen. Zudem beschäftigen sie sich mit der Definition des unbestimmten Integrals und dessen Rechenregeln. Nachdem die Lernenden die Theorie erarbeitet haben, wenden sie das erlernte Wissen in passgenauen Übungen an.
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Die Integralfunktion Die Integralfunktion
In diesem Beitrag geht es um die Definition des Begriffs der Integralfunktion....
In diesem Beitrag geht es um die Definition des Begriffs der Integralfunktion. Ihre Klasse befasst sich dabei mit der Entwicklung des Zusammenhangs zwischen Funktion und Integralfunktion. Anschließend führen Ihre Schüler abgestimmte Aufgaben durch, um die Definition anzuwenden und zu verstehen.
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Der Hauptsatz der Differential-... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
In diesem Beitrag erarbeitet sich Ihre Klasse im Mathematikunterricht den...
In diesem Beitrag erarbeitet sich Ihre Klasse im Mathematikunterricht den Zusammenhang zwischen Integralfunktion und Integrandenfunktion. Diese Überlegungen führen die Lernenden zum Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (HDI), den sie beweisen. In einem weiteren Schritt ziehen sie Folgerungen aus dem HDI.
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Das uneigentliche Integral Das uneigentliche Integral
Neben bestimmtem und unbestimmtem Integral sollte im Mathemtikunterricht im Rahmen...
Neben bestimmtem und unbestimmtem Integral sollte im Mathemtikunterricht im Rahmen der Integralrechnung auch das uneigentliche Integral behandelt werden. In diesem Beitrag lernen Ihre Schüler die Definition des uneigentlichen Integrals in Zusammenhang mit seiner graphisch-geometrischen Bedeutung. Anschließend üben sie die erlernte Theorie anhand passgenauer Aufgaben.
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Flächenberechnung Flächenberechnung
Mit den Materialien dieses Beitrags wenden die Lernenden den Hauptsatz der...
Mit den Materialien dieses Beitrags wenden die Lernenden den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung auf die Berechnung von Flächen an. Die betreffenden Flächen schließen einen oder zwei Graphen ein. Ihre Klasse trainiert in einer Vielzahl von abgestimmten Aufgaben ihr erlerntes Wissen zur Integralrechnung.
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Änderungsrate beim Füllstand... Änderungsrate beim Füllstand einer Talsperre
Die Dürre hatte die vergangenen Jahre viele Teile Europas fest im Griff. Sie lässt...
Die Dürre hatte die vergangenen Jahre viele Teile Europas fest im Griff. Sie lässt die Pflanzenwelt verkümmern, senkt den Grundwasserspiegel und den Wasserstand von Flüssen und Stauseen. Dadurch produzieren auch Wasserkraftwerke weniger „grünen“ Strom. Mit den Werkzeugen der Analysis untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler innerhalb dieses aktuellen Themas die Auswirkungen...
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Änderungsrate beim Flächeninhalt... Änderungsrate beim Flächeninhalt von Dreiecken
Beim Parkett verlegen geht es um jeden Millimeter. Besonders verwinkelte Räume und...
Beim Parkett verlegen geht es um jeden Millimeter. Besonders verwinkelte Räume und komplizierte Muster stellen eine Herausforderung dar. Bei einer strahlenförmigen Verlegung bilden sich ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Wie sich ihr Flächeninhalt verändert, untersuchen Ihre Schülerinnen und Schüler in diesem Beitrag. Insbesondere erarbeiten sie sich zum Lösen und Überprüfen...
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Produkt- und Kettenregel Produkt- und Kettenregel
In dieser Unterrichtseinheit üben Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von...
In dieser Unterrichtseinheit üben Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von zahlreichen Beispielen und Aufgaben das Ableiten von Funktionstermen mithilfe der Produkt- und der Kettenregel. Sichere Kenntnisse und Fertigkeiten zu diesen Verfahren helfen den Lernenden – neben dem inhaltlichen Verständnis des Ableitungsbegriffs –, wenn sie die Differenzialrechnung inner- oder...
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Den Mittelwert einer Funktion... Den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall berechnen
Wie viele Menschen infizieren sich wöchentlich durchschnittlich mit dem...
Wie viele Menschen infizieren sich wöchentlich durchschnittlich mit dem Corona-Virus? Dies ist nicht nur für die Johns-Hopkins-Universität interessant, sondern stellt eine aktuelle Anwendung des Mittelwerts von Funktionen dar. Vom Begriff des arithmetischen Mittels ausgehend erarbeiten sich die Lernenden in diesem Beitrag den Mittelwert von Funktionswerten. Dies führt sie...
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Puzzle zum Thema "lineare... Puzzle zum Thema "lineare Funktionen"
Puzzles faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Beim...
Puzzles faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Beim Zusammensetzen müssen die Teile genau passen. Ähnlich ist es bei Anlegespielen wie z. B. Domino, bei dem Spielsteine mit gleicher Augenzahl aneinandergelegt werden. Der Beitrag macht sich den motivierenden Aspekt dieser Spiele zunutze. Mit einem Anlegespiel zu linearen Funktionen lernt Ihre Klasse...
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Lineare Funktionen im Rösselsprung Lineare Funktionen im Rösselsprung
Auf spielerische Weise lernen Ihre Schülerinnen und Schüler mit diesem Beitrag die...
Auf spielerische Weise lernen Ihre Schülerinnen und Schüler mit diesem Beitrag die Eigenschaften von linearen Funktionen kennen. In einem Gruppenspiel bewegen sie ihren Spielstein im Rösselsprung über das Spielfeld, gelangen zu Spielkarten, auf denen eine lineare Funktion steht, und ordnen der Funktion Eigenschaften zu (liegen vorgegebene Punkte auf der Geraden?, Nullstelle,...
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Schar von Wurzelfunktionen – Test Schar von Wurzelfunktionen – Test
Dieser Beitrag enthält eine Lernerfolgskontrolle im Bereich von Wurzelfunktionen....
Dieser Beitrag enthält eine Lernerfolgskontrolle im Bereich von Wurzelfunktionen. Ziel des Beitrags ist es, das Wissen der Lernenden zu überprüfen. So führen diese eine Kurvendiskussion durch. Sie beschäftigen sich mit Stammfunktionen und berechnen die Fläche eines Dreiecks bzw. das Volumen eines Rotationskörpers.
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Grenzwerte Grenzwerte
Interessant ist das Verhalten von Funktionen in Bereichen, welche nicht...
Interessant ist das Verhalten von Funktionen in Bereichen, welche nicht unmittelbar zugänglich sind, z. B. im Unendlichen oder in der Umgebung von Definitionslücken. Dieser Beitrag stellt den theoretischen Hintergrund vor, vertieft das Wissen der Lernenden anhand von Aufgaben und bietet Ihnen die Möglichkeit, Ihre Schüler und Schülerinnen mit einer Klassenarbeit zu testen.
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Einen Funktionsterm zu gegebenen... Einen Funktionsterm zu gegebenen Eigenschaften eines Graphen ermitteln
Wie baut man eine Straßenbahnbrücke, zählt Käferpopulationen und sagt Wasserstände...
Wie baut man eine Straßenbahnbrücke, zählt Käferpopulationen und sagt Wasserstände an der Nordseeküste voraus? Drei völlig unterschiedliche Probleme, doch ihre Lösung ist gleich: Man modelliert die Vorgänge mit Funktionen. In diesem Beitrag bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler anhand von lebensnahen Aufgaben mit den Werkzeugen der Analysis die Funktionsterme von...
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Mit Parabeln Nachrichten... Mit Parabeln Nachrichten entschlüsseln
Dieser Beitrag trainiert den Umgang mit Parabeln (und auch Geraden) auf...
Dieser Beitrag trainiert den Umgang mit Parabeln (und auch Geraden) auf spielerische Art und Weise. Ihre Schülerinnen und Schüler erkennen in den Schaubildern von Graphen Buchstaben. Umgekehrt stellen sie mithilfe von ganzrationalen Funktionen zweiten Grades und Geraden Buchstaben dar. Die Lernenden ermitteln Funktionsgleichungen und Zeichenbereiche, die als Geheimcode...
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Wurzelgleichungen Wurzelgleichungen
Das Lösen von Potenzen und Wurzeln und die Äquivalenzumformungen über...
Das Lösen von Potenzen und Wurzeln und die Äquivalenzumformungen über Gleichungen/Ungleichungen werden wiederholt. Zur Motivation der Anwendung von Wurzelgleichungen dient eine Aufgabe zu Berechnungen am Obelisken von Luxor, der seit 1836 auf dem Place de la Concorde in Paris steht. Anschließend wird der Begriff der Wurzelgleichung einschließlich einer Schrittfolge zum Lösen...
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Wurzelfunktionen und Arkussinus Wurzelfunktionen und Arkussinus
Dieser Beitrag fordert Ihre Schülerinnen und Schüler heraus – in einem Test...
Dieser Beitrag fordert Ihre Schülerinnen und Schüler heraus – in einem Test diskutieren sie Eigenschaften und Verhalten von zusammengesetzten Funktionen aus Arkussinus-, Wurzel- und gebrochenrationalen Termen und bestimmen Integrale mithilfe der partiellen Integration und Integration über Substitution. Dadurch festigen sie ihr Können und Wissen über Umkehrfunktionen, der...
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Fläche, Volumen, Kepler'sche... Fläche, Volumen, Kepler'sche Fassregel
Warum heißt eine Regel zur näherungsweisen Berechnung von Flächen „Fassregel“? Und...
Warum heißt eine Regel zur näherungsweisen Berechnung von Flächen „Fassregel“? Und wer hat sie zuerst verwendet? Torricelli, Simpson, Newton oder Kepler? In diesem Lesebuchbeitrag, ergänzt mit Aufgaben, gehen Ihre Schuler auf Spurensuche und beschäftigen sich mit der Herleitung und der Anwendung der Regel.
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Teilungsverhältnis von Flächen... Teilungsverhältnis von Flächen und Körpern
Teilungsverhältnisse von Strecken und Flächen kennen die Schülerinnen und Schüler...
Teilungsverhältnisse von Strecken und Flächen kennen die Schülerinnen und Schüler schon aus der Unter- und Mittelstufe (z. B.: die Seitenhalbierenden im Dreieck teilen sich im Verhältnis 2 : 1; die Diagonalen in der Raute halbieren die Fläche). Im Beitrag untersuchen sie zwei sich schneidende Parabeln, die von den Parabeln eingeschlossenen Viereckflächen, in welchem...
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Schar von Logarithmusfunktionen,... Schar von Logarithmusfunktionen, Stammfunktion, Integralfunktion
Ihre Klasse ist fit in Kurvendiskussionen, Stamm- und Integralfunktionen und die...
Ihre Klasse ist fit in Kurvendiskussionen, Stamm- und Integralfunktionen und die Jugendlichen kennen den natürlichen Logarithmus wie ihre eigene Westentasche? Dann ist dieser Beitrag mit einem Test zu Logarithmusscharen jetzt genau das Richtige. In einer Lernerfolgskontrolle können Sie den Wissenstand Ihrer Schülerinnen und Schüler genau erfassen und sie so gezielt nach...
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Ableitung von Exponentialfunktionen Ableitung von Exponentialfunktionen
Ausmalbilder bzw. Mandalas kennen die Schülerinnen und Schüler seit ihrer...
Ausmalbilder bzw. Mandalas kennen die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Der Beitrag macht sich den motivierenden Aspekt von Ausmalbildern zunutze. Vorwiegend durch Anwenden der Summen-, Produkt- und Kettenregel bestimmen die Lernenden die Ableitung von Exponentialfunktionen und entdecken durch Vergleich mit den vorgegebenen Ableitungen die auszumalende Fläche.
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COVID-19 - Verbreitungs- und... COVID-19 - Verbreitungs- und Wachstumsarten von Seuchen
Wissenschaftler haben verschiedene Wachstumsmodelle entwickelt, um in der Natur...
Wissenschaftler haben verschiedene Wachstumsmodelle entwickelt, um in der Natur auftretende Phänomene beschreiben zu können. Zum Beispiel entwickeln sich Populationen je nach Nahrungsvorrat und Rahmenbedingungen unterschiedlich. Ausgehend von der einfachen, linearen Zunahme behandelt der Beitrag zunächst das (hemmungslose,) exponentielle Wachstum, dann das beschränkte (bei...
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Rotationskörper - Abituraufgaben Rotationskörper - Abituraufgaben
Rotationssymmetrische Rührgefäße bieten ein dankbares Umfeld für...
Rotationssymmetrische Rührgefäße bieten ein dankbares Umfeld für Mathematikaufgaben – damals wie heute. In diesem Beitrag reisen Ihre Schülerinnen und Schüler gedanklich zurück ins Jahr 1968 und bearbeiten eine Abituraufgabe aus dieser Zeit. Wie einst üblich lösen die Lernenden die Aufgabe ohne digitale Hilfsmittel. Diese scheinbar „alte“ Aufgabe wird anschließend durch eine...
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Ableitung - verstehen und anwenden Ableitung - verstehen und anwenden
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Ableitung, die Grundlage für alle...
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Ableitung, die Grundlage für alle Funktionenbetrachtungen in der Oberstufe. Damit die Ableitung für die Schülerinnen und Schüler nicht nur ein abstrakter Begriff bleibt, wird sie zuerst mithilfe von GeoGebra und eigenen Grafiken visualisiert. In diesem Beitrag geht es insbesondere darum, selbst aktiv zu werden und in...
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Algebraische Funktionen Algebraische Funktionen
Die Schüler lernen Potenz- und Wurzelfunktionen zu diskutieren. Sie erfahren, dass...
Die Schüler lernen Potenz- und Wurzelfunktionen zu diskutieren. Sie erfahren, dass Zuordnungen und Funktionen auch durch algebraische Gleichungen definiert werden können, lernen das implizite Differenzieren kennen und spalten nach Möglichkeit die Gleichungen in Funktionen auf.
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Analysis im Kontext -... Analysis im Kontext - kompetenzorientierte LEKs
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig...
Der Beitrag ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern, weitgehend selbstständig die zentralen Themen der Analysis (Funktionen als mathematische Modelle, Fortführung der Differenzialrechnung, Grundverständnis des Integralbegriffs, Integralrechnung) gerade auch mit Blick auf das Abitur zu wiederholen. Dabei wird jeweils zwischen dem grundlegenden und dem erhöhten...
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Ableitungen im Buchstabennetz Ableitungen im Buchstabennetz
Rätsel faszinieren Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während sie beim...
Rätsel faszinieren Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während sie beim Buchstabensalat Worte streichen und am Ende ein Lösungswort ablesen können, werden sie im vorliegenden Beitrag durch berechnete Steigungen, die ein Graph einer Funktion an einer Stelle annimmt, gelenkt, um einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden. Der Beitrag macht sich somit den...
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Transformation von Funktionen Transformation von Funktionen
Durch Anwendung von bestimmten Transformationen auf den Graphen einer Funktion...
Durch Anwendung von bestimmten Transformationen auf den Graphen einer Funktion (Verschiebung, Streckung/Stauchung oder Spiegelung) erhalten die Jugendlichen die Graphen von „artverwandten“ Funktionen. Ist der Graph der Funktion bekannt, so können die Lernenden den Graphen der transformierten Funktion daraus ableiten und skizzieren. Ebenso bestimmen sie bei bekannter...
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Höhere Ableitungen, Extrem- und... Höhere Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Extrem- und Wendepunkte, für das die...
Dieser Unterrichtsbeitrag behandelt das Thema Extrem- und Wendepunkte, für das die Jugendlichen höhere Ableitungen benötigen. Wie lese ich mögliche Extremstellen aus der Ableitungsfunktion heraus? Für was brauche ich die 2. und 3. Ableitung? Wie weise ich Extrem- und Wendepunkte überhaupt nach? Die Schülerinnen und Schüler lernen den Unterschied zwischen einer notwendigen...
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Extremale Aussagen Extremale Aussagen
Dieser Beitrag motiviert Ihre Schülerinnen und Schüler und fordert sie auf, sich...
Dieser Beitrag motiviert Ihre Schülerinnen und Schüler und fordert sie auf, sich mit der Beweisführung in der Mathematik anhand extremaler Aussagen zu beschäftigen und diese an entsprechenden Beispielen zu überprüfen. Dazu verwenden sie Zusammenhänge aus der Geometrie der Ebene (Rechteck – Quadrat; gleichschenkliges Dreieck – gleichseitiges Dreieck) und des Raumes (Quader –...
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Größte und kleinste Werte Größte und kleinste Werte
Für welchen Wert ist die Dreiecksfläche maximal? Wie lautet die Gerade, mit der...
Für welchen Wert ist die Dreiecksfläche maximal? Wie lautet die Gerade, mit der die Kathetensumme minimal wird, und welchen minimalen Abstand hat ein Funktionsgraph zu einer Geraden? In diesem Beitrag beantworten Ihre Schülerinnen und Schüler diese und ähnliche Fragen mithilfe der Werkzeuge der Analysis. Die Aufgaben stärken besonders das Verstehen mathematischer Texte und...
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Kunden-Meinungen über RAABE

Clemens Maria Schlegel
Referent in der Lehrerfortbildung (Schulpädagogik, Musikpädagogik), Uni München

"Musikpädagogisch wertvoll"

Die Beiträge in Einfach musikalisch sind aus musikpädagogischer Sicht wirklich sehr gut einsetzbar. Sie bieten vielfältige Anregungen für einen guten, motivierenden Musikunterricht. Gerade für fachfremd unterrichtende Lehrkräfte finden sich wertvolle Hinweise für die praktische Umsetzung. Besonders gut gefallen mir auch die neuen Lieder, die hier regelmäßig erscheinen.

Tanja Bäder
Grundschullehrerin, Stuttgart

"Motiviert zum kreativen Gestalten"

Die Einheiten von Einfach künstlerisch sind übersichtlich strukturiert und verständlich aufbereitet. Das ästhetisch ansprechende Material mit Differenzierungsmöglichkeiten und Schülerbeispielen eignet sich für jede Klasse
und motiviert die Kinder zum kreativen Gestalten. Ich setze das Material sehr gerne ein.