Farben und analytische Geometrie

Farben und analytische Geometrie

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. Klasse

13 Unterrichtsstunden

11.03.2015

digitaler Beitrag

Beschreibung

Der Kontext Farben eignet sich dazu, zentrale Begriffe der analytischen Geometrie (u. a. Vektor, lineare Abhängigkeit, Betrag eines Vektors und – unter gewissen Einschränkungen – auch Basis und Erzeugendensystem) zu motivieren und anschaulich fassbar zu machen. Verbindungen bestehen zu den Fächern Informatik und Kunst. So können Ihre Schüler im Informatikunterricht Anwendungen programmieren, in denen Farbmodelle eine Rolle spielen. Im Fach Kunst spielen Farbmodelle eine ähnlich wichtige Rolle. Farbmodelle, wie sie bei Monitoren und Druckern zum Einsatz kommen, ermöglichen Ihnen, anschaulich in die analytische Geometrie einzusteigen. Verbindungen bestehen zu den Fächern Informatik und Kunst.
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# Extremwerte
# Parabel
# Skalarprodukt
# Satz von Pythagoras
# Matrizen

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Kompetenzen

Klasse:11/12
Dauer:ca. 13 Stunden für das Gesamtmaterial, Materialien auch einzeln einsetzbar
Inhalt:Farbmodelle (RGB und CMY, RGBA und CMYK, YUV)Farbvektoren und ihre Eigenschaftengeometrische Interpretation von FarbenLösen linearer GleichungssystemeBestimmen des Extremwerts einer Parabel (M 4)Analytische Geometrie: Addition und Multiplikation mit einem Skalar; Skalarprodukt; Betrag; lineare Unabhängigkeit; Basis und Erzeugendensystem; Basistransformationsmatrizen und Abbildungsmatrizen; zwischen zwei Vektoren eingeschlossener Winkel
Ihr Plus:
  • Motivation mathematischer Begriffe durch realistische Kontexte
  • offene Aufgaben für kooperatives Lernen
  • fachübergreifender Unterricht (Kunst, Informatik)
  • Computereinsatz wünschenswert, jedoch nicht Voraussetzung:In M 1 experimentieren Ihre Schüler, in M 2/M 3 prüfen sie ihre Ergebnisse nach.

Inhaltsangabe

Einführung von Farben als Vektoren

M 1 (2 Seiten)Vektoren addieren und die Multiplikation mit einem SkalarAls Einführung in Vektoraddition und skalare Multiplikation geeignet, Medieneinsatz empfohlen, Aufgabe 1 ist im Ergebnis offen.Erfassen einer HTML-Datei1.
M 2 (Fo)Farben-QuizRGB-Farbmodell besser verstehen, Vektoren und Farben visuell verbinden

Lineare Unabhängigkeit interpretiert als Mischen von Farben

M 3Farben mischen – lineare Unabhängigkeit von VektorenFarben im Malkasten und im RGB-Farbmodell als einem Modell für lineare Unabhängigkeit mischen, geeignet als Einführung der linearen Unabhängigkeit, Medieneinsatz zur Visualisierung möglich, geeignet für kooperatives und geleitet-entdeckendes LernenAlle Farben, deren Vektoren auf der Ebene liegen, die durch die beiden zu mischenden Farbvektoren aufgespannt wird, können gemischt werden.2.

Eigenschaften von Farben

M 4Helligkeit und Farbigkeit – Länge, Betrag, SkalarproduktAufgabe 1 a) im Lösungsweg und im Ergebnis offen, Aufgabe 2 c) im Lösungsweg offen und besonders geeignet, verschiedene Themengebiete zu verknüpfen (Vektorrechnung, Satz von Pythagoras, Sinus und Kosinus), geeignet für kooperatives Lernen, Medieneinsatz zur Visualisierung möglich3.–6.
M 5Farben vergleichen – Abstand, Länge, WinkelInterpretation von Punkten auf einer Geraden als Farben mit demselben Farbton, Motivation der Einführung von Winkeln, Motivation der Einführung von Abstand zweier Punkte, auch als Wiederholung bisheriger Verfahren geeignet, Medieneinsatz zur Visualisierung möglich
M 6Schwarz-Weiß-Bilder – Länge und SkalarproduktAufgabe 1 im Lösungsweg offen, geeignet für kooperatives Lernen, Medieneinsatz: Praxistest der Berechnungen möglich durch Ausdrucken in Schwarz-Weiß

Wechsel zwischen verschiedenen Farbmodellen

M 7 (Fo)CMY- und RGB-Modell im Vergleich7./8.
M 8Vom Bildschirm zum Drucker – TransformationsmatrizenAls Motivation und Einführung von Basistransformationen geeignet
M 9Weitere Farbmodelle – Basen und ErzeugendensystemeAnschauliche Interpretation von Basen und Erzeugendensystemen, wenig rechnen – viel begründen, geeignet für kooperatives Lernen oder Rechercheaufträge
M 10Das RGBA-Farbmodell – Farbmodell mit TransparenzVierdimensionales Farbmodell – anschaulich fassbar, Vektoraddition und -multiplikation

Bilder bearbeiten mit SVG-Dateien

M 11Eigene Bilder bearbeiten – AbbildungsmatrizenComputereinsatz empfohlen, im Lösungsweg und im Ergebnis offene Aufgaben, geeignet für kooperatives Lernen, Verkettung von Matrizen, inverse Matrix im Kontext „Farben“ interpretieren, vorherige Einführung von affinen Abbildungen hilfreich, jedoch nicht Voraussetzung9.–11.

Lernerfolgskontrolle

M 12 (LEK)Farben und Analytische Geometrie – LEKAufgaben für einen Test12./13.

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