Geometrische Muster bei einer gebrochenrationalen Funktionsschar

Die Lernenden zeigen, dass einige bestimmende Eigenschaften der Funktionenschar unabhängig vom Parameter der Schar sind. Zu den Graphen der Schar bzw. zur Wendetangente bestimmen sie Parameter, sodass der Graph, die Wendetangente oder sonstige Flächen bestimmte Anforderungen erfüllen. Spiegelt man einen Graphen der Schar an der Asymptote und legt einen Kreis durch die Extrempunkte von Graph und gespiegeltem Graph, so können die beiden Graphen am Rand durch Halbkreise/Kreissektoren abgerundet werden. Diese durch den Kreis begrenzte Figur wird nun dahingehen untersucht, dass zwischen den Graphen Dreiecke oder Rechtecke eingefügt werden, deren Flächeninhalt maximal werden soll.