Koordinatengeometrie im Raum - Wie bekommt man Kugeln optimal verpackt?

Koordinatengeometrie im Raum

Gymnasium

Mathematik

11. | 12. | 13. Klasse

3 - 4 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Wie verpackt man ein Produkt am besten, sodass es möglichst viel Platz in der Verpackung einnimmt und keine Mogelpackung darstellt? Noch dazu, wenn das Produkt eine so anspruchsvolle geometrische Form einer Kugel aufweist? Mit den Methoden der analytischen Geometrie untersuchen die Lernenden die Verpackung von kugelförmigen Produkten und führen viele Berechnungen auf einen Tetraeder zurück. Nach dem Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie der Schnittpunktbestimmung der geometrischen Objekte wird der prozentuale Anteil des Produkts an der Verpackung bestimmt.
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Kompetenzen

Klassenstufe:Sek. II
Dauer:3–4 Unterrichtsstunden
Inhalt:Koordinatengeometrie im Raum; Schnittpunktbestimmung;Geradengleichung; Ebenengleichung
Kompetenzen:Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)

Inhaltsangabe

Ab: Arbeitsblatt; Tk: Tippkarte

Planung für 3–4 Stunden

Erarbeitung

Thema:Verpackung kugelförmiger Gegenstände
M 1 (Ab)Verpackung gleich großer Kugeln
M 2 (Ab)Verpackung von Kugeln unterschiedlicher Größe
M 3 (Tk)Tippkarte: Tetraeder
M 4 (Ab)Kugeln in einer pyramidenförmigen Verpackung
Benötigt:
  • GTR oder CAS
  • Geogebra
  • Tabellenkalkulation, z. B. Microsoft Excel

Lösung

Die

Minimalplan

Die Zeit ist knapp? Dann planen Sie die Unterrichtseinheit für drei Stunden mit den folgenden Materialien:

Erklärung zu den Symbolen

0,00 €

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