Gymnasium
Mathematik
11. Klasse
9 Unterrichtsstunden
| Klasse: | 11/12 |
| Dauer: | 9 Stunden |
| Inhalt: | Tangenten, Scharen von Funktionen, Ortslinien, ggf. Kugeln mit Berührebenen |
| Ihr Plus: | Betrachtung von Tangentialebenen einer Kugel: Dieser Ausflug in die Geometrie verdient leider aus Lehrplangründen keine allzu große Vertiefung, er ist aber für Ihre Schüler dennoch lehrreich, denn sie wiederholen, üben und festigen dabei den Umgang mit mathematischen Funktionen. Das Ableiten einer Wurzelfunktion sowie das Anwenden der Ketten- und Quotientenregel der Differenziation sind nur zwei Beispiele. |
| M 1(Einstieg) | Der Kreis – EinführungEinführungstext, Eigenschaften eines Kreises, Darstellung des Halbkreises als Funktion | 1. |
| M 2 | Die Halbkreis-TangentenscharTangenten, Tangenten- und Normalenschar sowie deren Visualisierung in GeoGebra❑ GeoGebra | 2. |
| M 3 | Eine besondere GeradenscharHüllkurven von Funktionsscharen❑ GeoGebra | 3. |
| M 4 | Der Halbkreis als Hüllkurve der Tangentenscharein Rezept zum Auffinden der Hüllkurve an eine Funktionsschar | 4. |
| M 5 | Eine Parabel als Hüllkurve einer Geradenscharzwei Beispiele zur Berechnung und Visualisierung von Hüllkurve an Geradenscharen❑ GeoGebra | 5. |
| M 6 | Hüll- und Ortskurven bei ParabelscharenBerechnung von Hüllkurve und Ortskurve der Scheitel einer gegebenen FunktionenscharTipp Die Funktionenschar und die Ortskurven sind auf der Farbfolie dargestellt. | 6. |
| M 7optional mit Folie | Ortskurve von WendepunktenNeben der Hüllkurve und Ortskurve der Scheitel wird nach vorgegebenem Rezept die Ortslinie der Wendepunkte ermittelt. | 7. |
| M 8optional | Und jetzt noch in „3D“: Berührebenen an eine KugelDie Überlegungen werden auf dreidimensionale Objekte erweitert: der Kreis wird zur Kugel und die Tangenten zu Berührebenen.❑ GeoGebra | 8. |
| M 9(LEK) | „Berühren leicht gemacht“ – testen Sie Ihr Wissen!Eine gegebene Funktionenschar wird auf die Existenz gemeinsamer Punkte, Ortskurven der Extrema und Wendepunkte sowie einer Hüllkurve untersucht. | 9. |
| M 10 | Tippkarten „Visualisieren mit GeoGebra“wichtige Informationen zur Darstellung von Funktionenscharen mit GeoGebra und der Nutzung der 3D-Grafikansicht | |
| M 11 | Die Tangentenbilder im Überblick |
Die Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 13 (Lösungsseite 1).
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