Ortsumgehungen planen - Ein kontextorientierter Zugang zum Ableitungsbegriff

Ortsumgehungen planen
Bei nahezu allen Ortsumgehungen weisen die Übergangsstücke zur alten Trassenführung Gemeinsamkeiten auf. Untersuchen Sie mit Ihren Schülern diese Gemeinsamkeiten, und führen Sie den Tangentenbegriff mithilfe einer schrittweisen Abstrahierung ein. Bei nahezu allen Ortsumgehungen weisen die Übergangsstücke zur alten Trassenführung Gemeinsamkeiten auf. Untersuchen Sie mit Ihren Schülern diese Gemeinsamkeiten. Führen Sie den Tangentenbegriff ein, indem Sie schrittweise abstrahieren.
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Gymnasium

Mathematik

10. Klasse

4 Unterrichtsstunden

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Kompetenzen

Klasse:10 (Einführungsphase)
Dauer:4 Stunden
Inhalt:Gestaltung von Ortsumgehungen unter mathematischen Gesichtspunkten; Tangentenbegriff; Tangentensteigung; den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitungsfunktion im Kontext herstellen
Ihr Plus:
  • Realitätsnahe Kontexte führen zum Tangentenbegriff;
  • Visualisierung mithilfe einer Geometriesoftware;
  • Auswertung von Daten mit dem CASIO ClassPad

Inhaltsangabe

M 1(Fo)Ortsumgehungen – einige BeispieleKontextbezogene Probleme bei Ortsumgehungen diskutieren und über Lösungsansätze kommunizieren1.
M 2Ortsumgehungen – besondere Merkmale beschreibenBeschreiben, mathematisieren, Lösungen vergleichen und bewerten, Probleme lösen
M 3Tangenten nach Augenmaß – kürzeste VerbindungenVerbindungsgeraden vergleichen, Lösungen im Kontext bewerten, Tangenten skizzieren2.
M 4Tangenten skizzieren – abhängig vom Punkt des GraphenTangenten an verschiedenen Punkten eines Graphen skizzieren, eine Geometriesoftware einsetzen, das Handheld CASIO ClassPad verwenden, um Lösungen durch Probieren zu finden
Umgang mit der Geometriesoftware GeoGebra – TippkartenTippkarten zu Material M 4
M 5Graphen und Tangentensteigungen numerisch erfassenGraphen zeichnen, Steigungen bestimmen, Zusammenhänge beschreiben, Terme mittels Regression aufstellen, Tangenten bei verschiedenen Funktionsgraphen3.
M 6Ergebnisse für die Planung von Ortsumgehungen nutzenWissen vernetzen, eine Geometriesoftware, z. B. GeoGebra, einsetzen, modellieren, Lösungen bewerten4.
M 7Ausblick: Entdecken von Ableitungsregeln im KontextVermutungen aufstellen, Zusammenhänge zwischen dem Graphen und der Tangentensteigung erkunden, mathematische Ergebnisse im Kontext interpretieren

Minimalplan

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