Vom Differenzenquotient bis zur geometrischen Anwendung der Ableitung

Vom Differenzenquotient bis zur geometrischen Anwendung der Ableitung

Berufliche Schulen | Gymnasium

Mathematik

10. | 11. Klasse

8 - 13 Unterrichtsstunden

Beschreibung

Mit dieser Einheit starten Sie voll in die Analysis der Oberstufe. Ihre Lernenden werden mit diesem Skript systematisch über mittlere und lokale Änderungsraten an die Ableitung bis zur Nutzung in geometrischen Zusammenhängen herangeführt. Die mathematischen Herleitungen dürfen natürlich ebenso wenig fehlen wie das graphische Differenzieren!
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# Funktion
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# Differentialrechnung
# Differentialquotient
# Tangente

Kompetenzen

Klassenstufe:Sek II
Dauer:13 Unterrichtsstunden (Minimalplan 8)
Kompetenzen:mathematisch argumentieren (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), kommunizieren (K6)
Inhalt:Mittlere und lokale ÄnderungsrateHerleitung der AbleitungZusammenhang zwischen Funktions- und AbleitungsgraphGraphisches DifferenzierenBerührpunkt- und Tangentenproblem mit Ableitung lösen

Inhaltsangabe

Überblick und Übung

Thema:Mittlere und lokale Änderungsrate
M 1Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
M 2Differentialquotient und lokale Änderungsrate
Thema:Bestimmung der Ableitung: Graphisch und rechnerisch
M 3Ableitung und Ableitungsfunktion: Graphische Bestimmung
M 4Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung
M 5Aufgaben zu Funktionsgraphen und Ableitungsgraphen
M 6Ableitung und Ableitungsfunktion: Rechnerische Bestimmung
M 7Ableitung und Ableitungsfunktion: Ableitungsregeln
Thema:Geometrische Anwendung der Ableitung
M 8I: Das Berührpunktproblem
M 9II: Das Tangentenproblem

Lernerfolgskontrolle

M 10Schriftliche Leistungskontrolle

Minimalplan

Die Zeit ist knapp? Dann konzentrieren Sie sich nicht auf die rechnerischen Herleitungen der Ableitung mit der Näherungstabelle und der Grenzwertberechnung, sondern nutzen die einfachen Ableitungsregeln. Die Übungen zum graphischen Ableiten können Sie als Hausaufgabe geben und gegebenenfalls sogar die Musterlösungen mit austeilen. Anwendungen der Ableitung können ebenfalls gekürzt werden, indem Sie Prioritäten setzen. Beispielsweise können Sie sich auf das Tangentenproblem konzentrieren, da dieses eine höhere Abiturrelevanz hat als beispielsweise die Winkelprobleme oder Abstandsberechnungen.

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